2022版高考数学一轮复习核心素养测评六函数的奇偶性对称性与周期性理北师大版.doc
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1、核心素养测评六 函数的奇偶性、对称性与周期性(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列函数中,与函数y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-,0)上单调性也相同的是()A.y=-B.y=log2|x|C.y=1-x2D.y=x3-1【解析】选C.函数y=-3|x|为偶函数,在(-,0)上是增加的,选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项C符合要求.【变式备选】下列函数中,既是偶函数,又在(0,+)上是增加的函数是()A.y=B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|【解析】选B.因为y=是奇函数,y=|x|+1,y=-x2+1,y=2-|x|均为偶函数,所以A
2、错误;又因为y=-x2+1,y=2-|x|=在(0,+)上均为减少的,只有y=|x|+1在(0,+)上为增加的,所以C,D错误.2.已知函数f(x)=的图像关于原点对称,g(x)=ln (ex+1)-bx是偶函数,则logab=()A.1B.-1C.-D.【解析】选B.由题意得f(0)=0,所以a=2.因为g(1)=g(-1),所以ln (e+1)-b=ln +b,所以b=,所以log2=-1.3.x为实数,x表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-x在R上为 ()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数【解析】选D.函数f(x)=x-x在R上的图像如图:所以f(x)在R上是周期为1的函
3、数.4.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数【解析】选C.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,故f(x)g(x)为奇函数,|f(x)|g(x)为偶函数,f(x)|g(x)|为奇函数,|f(x)g(x)|为偶函数.5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在0,2)上单调递减,则下列结论正确的是()A.0f(1)f(3)B.f(3)0f(1)C.f(1)0f(3)D.f(3)f(1)f(0)
4、f(1),即f(1)00时,f(x)=x2-x,则当x0时,f(x)=x2-x,则当x0的解集为_.【解析】根据题意,因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0上是增加的,所以函数f(x)在0,+)上是减少的,由f(3)=0,则不等式f(1-2x)0f(1-2x)f(3)|1-2x|3,解得-1x2,即不等式的解集为(-1,2).答案:(-1,2)8.定义:函数f(x)在闭区间a,b上的最大值与最小值之差为函数f(x)的极差.若定义在区间-2b,3b-1上的函数f(x)=x3-ax2-(b+2)x是奇函数,则a+b=_,函数f(x)的极差为_.【解析】由f(x)在-2b,3b-1上为奇
5、函数,所以区间关于原点对称,故-2b+3b-1=0,解得b=1,又由f(-x)+f(x)=0可求得a=0,所以a+b=1.又f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,易知f(x)在(-2,-1),(1,2)上是增加的,f(x)在(-1,1)上是减少的,所以在-2,2上的最大值、最小值分别为f(-1)=f(2)=2,f(1)=f(-2)=-2,所以极差为4.答案:14三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值.(2)若函数f(x)在区间-1,a-2上是增加的,求实数a的取值范围.【解析】(1)设x0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-
6、2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x).于是x0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在-1,a-2上是增加的,结合f(x)的图像知所以1f(2a)f(0)B.f(a)f(0)f(2a)C.f(2a)f(a)f(0)D.f(2a)f(0)f(a)【解析】选C.因为函数f(x)=(aR)为偶函数,所以f(-1)=f(1),解得a=1.又因为函数在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增,所以f(2a)f(a)f(0).【变式备选】设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()A.f(x)+|g(x)|是偶函数B.f(x
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