2022版高考数学一轮复习第十二章计数原理概率随机变量及其分布12.3随机事件的概率练习理北师大版.doc
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1、12.3 随机事件的概率核心考点精准研析考点一互斥事件、对立事件的判断1.从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数,那么以下各对事件是互斥而不是对立事件的是()A.恰有1个是奇数和全是奇数B.恰有1个是偶数和至少有1个是偶数C.至少有1个是奇数和全是奇数D.至少有1个是偶数和全是奇数2.100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设E表示事件“3件产品全不是次品,F表示事件“3件产品全是次品,G表示事件“3件产品中至少有1件是次品,那么以下结论正确的选项是()A.F与G互斥B.E与G互斥但不对立C.E,F,G任意两个事件均互斥D.E与G对立3.在以下六个事件中,随机事件的个数
2、为()如果a,b都是实数,那么a+b=b+a;从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签;没有水分,种子发芽;某 总机在60秒内接到至少10次呼叫;在标准大气压下,水的温度到达50 时沸腾;同性电荷,相互排斥.A.2B.3C.4D.54.在5张 卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,假设事件“2张全是移动卡的概率是,那么概率是的事件是()A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡【解析】1.选A.从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数,共有三种情况:A=两个奇数,B=一个奇数一个偶数,C=两个偶数,且A
3、,B,C两两互斥,所以A:是互斥事件,但不是对立事件;B:不互斥;C:不互斥;D:是互斥事件,也是对立事件.2.选D.由题意得事件E与事件F不可能同时发生,是互斥事件;事件E与事件G不可能同时发生,是互斥事件;当事件F发生时,事件G一定发生,所以事件F与事件G不是互斥事件,故A、C错.事件E与事件G中必有一个发生,所以事件E与事件G对立,所以B错误,D正确.3.选A.是必然事件;是不可能事件;是随机事件.4.选A.至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡“两张全是联通卡两个事件,它是“2张全是移动卡的对立事件.定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断,不可能同时发生的两个事件为互斥事件;
4、两个事件,假设有且仅有一个发生,那么这两事件为对立事件,对立事件一定是互斥事件集合法假设A,B满足AB=,那么A,B是互斥事件假设A,B满足,那么A,B是对立事件考点二随机事件的频率与概率【典例】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如表所示.这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值.(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(
5、将频率视为概率)【解题导思】序号联想解题(1)由“超过8件占55%联想到“不超过8件 占45%.(2)拆分为三个事件的和事件【解析】(1)由得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=1.9分钟.(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟“该顾客一次购物的结算时间为2分钟,
6、将频率视为概率得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.因为A=A1A2A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=+=.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.1.求复杂互斥事件概率的2种方法(1)直接法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和.(2)间接法:先求该事件的对立事件的概率,再由P(A)=1-P()求解.当题目涉及“至多“至少型问题时,多考虑间接法.2.求解以统计图表为背景的随机事件的频率或概率问题的关键点求解该类问题的关键是由所给频率分布表、频率分布直方图或茎叶图等图表,计算出所求随机事件出现
7、的频数.某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过5
8、30(万千瓦时)的概率.【解析】(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由可得Y=+425,故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时)=P(Y530)=P(X210)=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)=+=.考点三互斥事件、对立事件的概率计算命题精解读1.考什么:(1)考查随机事件的频率与概率的关系(2)考查互斥事件、对立事件的概念与概率计算问题2.怎么考:重点考查互斥事件、对立事件的概率计算,多数是以选择题、填空题或解答题的一个
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