2021版高考数学一轮复习第十二章计数原理概率随机变量及其分布12.4古典概型几何概型练习理北师大版.doc
《2021版高考数学一轮复习第十二章计数原理概率随机变量及其分布12.4古典概型几何概型练习理北师大版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021版高考数学一轮复习第十二章计数原理概率随机变量及其分布12.4古典概型几何概型练习理北师大版.doc(11页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、12.4 古典概型、几何概型核心考点精准研析考点一古典概型1.在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数,则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是()A.B.C.D.2.(2018天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.【解析】1
2、.选A.在1,2,3,6中随机取出3个数,所有的结果为123,126,136,236,共4种,其中数字2是这3个数的平均数的结果只有123,所以由古典概型的概率公式得所求概率为.2.(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共21种.由,不妨设抽出的
3、7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5种.所以,事件M发生的概率为P(M)=.1.求古典概型概率的步骤(1)判断本试验的结果是否为等可能事件,设出所求事件A;(2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m;(3)利用公式P(A)=,求出事件A的概率.2.求基本事件个数的三种方法(1)列举法:把所有的基本事件一一列举出来,此方法适用于情况相对简单的问题.(2)列表法:将基本事件用表格的方式表示出来,通过表格可以弄清基本事件的
4、总数,以及要求的事件所包含的基本事件数.(3)树状图法:树状图法是使用树的图形把基本事件列举出来的一种方法,树状图法便于分析基本事件间的结构关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段.考点二几何概型【典例】1.在区间-4,1上随机地取一个实数x,若x满足|x|a的概率为,则实数a的值为()A.B.1C.2D.32.如图,四边形ABCD为正方形,G为线段BC的中点,四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形,连接EB,CI,则向多边形AEFGHID中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为()A.B.C.D.3.在球O内任取一点P,则点P在球O的内接正四面体中的概率是)A.B.C.D.【解
5、题导思】序号联想解题1由在区间-4,1上随机地取一个实数x,联想到几何概型中应用长度计算概率2由“该点落在阴影部分内的概率”联想到几何概型中使用面积之比求概率3由已知联想到利用体积之比求概率【解析】1.选D.设集合A=x|x|0),若01,则P(A)=,解得a=3,符合题意.2.选A.设正方形ABCD的边长为1,则可求得S总=3,阴影部分为两个对称的三角形,又EAB=AGB,所以sinAGB=,S阴影=21=1,所以所求概率为P=.3.选C.设球O的半径为R,球O的内接正四面体的棱长为a,所以正四面体的高为a,所以R2=+,即a=2R,所以正四面体的棱长为,底面面积为R=R2,高为,所以正四面
6、体的体积为R3,又球O的体积为R3,所以P点在球O的内接正四面体中的概率为.1.与长度等有关的几何概型题目的解法 如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度、弧长、角度等表示,则把题中所表示的几何模型化为长度、弧长、角度等,然后代入概率的计算公式求解.2.与面积有关的几何概型题目的解法求解与面积有关的几何概型时,关键是弄清某事件对应的面积,必要时可根据题意构造两个变量,把变量看成点的坐标,找到试验全部结果构成的平面图形,以便求解.3.与体积有关的几何概型题目的解法对于与体积有关的几何概型问题,关键是计算问题的总体积以及事件的体积,对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求.1.折扇由扇骨和扇面组成
7、,初名腰扇,滥觞于汉末,曾是王公大人的宠物.到了明清时期在折扇扇面上题诗赋词作画,成为当时的一种时尚,并一直流行至今.现有一位折扇爱好者准备在如图的扇面上作画,由于突然停电,不慎将一滴墨汁落入折扇所在区域,则墨汁恰好落入扇面的概率约为()A.B.C.D.【解析】选D.由题得,扇面的面积为S1=182-62=96,扇子的面积为S2=182=108,则墨汁恰好落入扇面的概率P=.2. (2019惠州模拟)我国古代数学家赵爽在周髀算经一书中给出了勾股定理的绝妙证明.如图是赵爽的弦图.弦图是一个以勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形,其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成朱
8、(红)色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2勾股+(股-勾)2=4朱实+黄实=弦实=弦2,化简得:勾2+股2=弦2.设勾股形中勾股比为1,若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为()A.866 B.500C.300D.134【解析】选D.设勾为a,则股为a,所以弦为2a,小正方形的边长为a-a,所以题图中大正方形的面积为4a2,小正方形的面积为(-1)2a2,所以小正方形与大正方形的面积比为=1-,所以落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为1 000134.3.在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABC
9、D -A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为.【解析】正方体的体积为222=8,以O为球心,1为半径且在正方体内部的半球的体积为r3=13=,则点P到点O的距离大于1的概率为:1-=1-.答案:1-考点三古典概型与几何概型的综合问题命题精解读1.考什么:(1)考查数学文化背景下的古典概型与几何概型问题(2)考查与实际生活有关的概率问题2.怎么考:以数学文化或实际生活为载体考查概率问题3.新趋势:考查与向量、线性规划、函数等知识交汇的概率问题学霸好方法1.解决数学文化背景下或实际生活中的概率问题的方法:充分读取题目信息,恰当转化为古典概型、几何概型问题,代入概率公式求解
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2021 高考 数学 一轮 复习 第十二 计数 原理 概率 随机变量 及其 分布 12.4 古典 几何 练习 北师大
链接地址:https://www.deliwenku.com/p-46551736.html
限制150内