2022高考数学一轮复习统考选修4-5不等式选讲第2讲不等式的证明课时作业含解析北师大版选修4-5.doc
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1、不等式的证明课时作业1(2022全国卷)设x,y,zR,且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值;(2)假设(x2)2(y1)2(za)2成立,证明:a3或a1.解(1)因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2,所以由,得(x1)2(y1)2(z1)2,当且仅当x,y,z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明:因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)
2、2,所以由,得(x2)2(y1)2(za)2,当且仅当x,y,z时等号成立所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知,解得a3或a1.2设a1,a2,a3均为正数,且a1a2a3m,求证:.证明m(a1a2a3)3399.当且仅当a1a2a3时,等号成立,又m0,.3(2022吉林长春质监四)a,b,c,d均为正实数求证:(1)(a2b2 )(c2d2 )(acbd)2;(2)假设ab1,那么.证明(1)(a2b2)(c2d2)(a2c2a2d2b2c2b2d2)(a2c22abcdb2d2)(acbd)2.(2)(1a1b)a2a2b2b2a22abb2(ab)21,而(1a)(
3、1b)3,所以.4设a,b,c,d均为正数,且abcd,证明:(1)假设abcd,那么;(2)是|ab|,只需证明()2()2,也就是证明ab2cd2,只需证明,即证abcd.由于abcd,因此.(2)假设|ab|cd|,那么(ab)2(cd)2,即(ab)24abcd.由(1)得.假设,那么()2()2,ab2cd2.abcd,所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|0,b0,2ab(2ab),当且仅当ab时取等号原不等式得证6(2022咸阳模拟)a0,b0,函数f(x)|2xa|2|x|1的最小值为2.(1)求ab的值;(2)求证:alog33b.解(1)因为f(x)|2xa|2xb|1|2xa(2xb)|1|ab|1,当且仅当(2xa)(2xb)0时,等号成立,又a0,b0,所以|ab|ab,所以f(x)的最小值为ab12,所以ab1.(2)证明:由(1)知,ab1,所以(ab)14529,当且仅当且ab1,即a,b时取等号所以log3log392,所以ablog3123,即alog33b.
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