2022高考数学一轮复习统考选修4-5不等式选讲第1讲绝对值不等式课时作业含解析北师大版选修4-5.doc
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1、第1讲 绝对值不等式课时作业1(2022全国卷)f(x)|x1|ax1|.(1)当a1时,求不等式f(x)1的解集;(2)假设x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围解(1)当a1时,f(x)|x1|x1|,即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|0,|ax1|1的解集为0x,所以1,故0a2.综上,a的取值范围为(0,22(2022汕头模拟)函数f(x)|2xk|x2|(kR)(1)假设k4,求不等式f(x)x22x4的解集;(2)设k4,当x1,2时都有f(x)x22x4,求k的取值范围解(1)因为k4,所
2、以f(x)|2x4|x2|,所以f(x)当x2时,由f(x)x22x4,得3x2x22x4,即x25x60,1x6,所以2x6.综上所述,不等式f(x)x22x4的解集为x|2x6(2)因为k2,因为x1,2,所以f(x)3x2k,因为f(x)x22x4在1,2上恒成立,所以3x2kx22x4,即x2xk20在1,2上恒成立令g(x)x2xk2(x1,2),依题意可知,g(x)0恒成立,所以g(x)maxg(2)0,所以k8.即k的取值范围为(,83(2022长春模拟)函数f(x)|2x4|xa|.(1)当a2时,f(x)的最小值为1,求实数a的值;(2)当f(x)|xa4|时,求x的取值范围
3、解(1)f(x)|2x4|xa|可知,当x2时,f(x)取得最小值,最小值为f(2)a21,解得a3.(2)f(x)|2x4|xa|(2x4)(xa)|xa4|,当且仅当(2x4)(xa)0时,等号成立,所以假设f(x)|xa4|,那么当a2时,x的取值范围是x|2xa4(2022大庆模拟)设函数f(x)|x1|,xR.(1)求不等式f(x)3f(x1)的解集;(2)关于x的不等式f(x)f(x1)|xa|的解集为M,假设M,求实数a的取值范围解(1)因为f(x)3f(x1),所以|x1|3|x2|x1|x2|3或或解得0x1或1x2或2x3,所以0x3,故不等式f(x)3f(x1)的解集为0,3(2)因为M,所以当x时,f(x)f(x1)|xa|恒成立,而f(x)f(x1)|xa|x1|x|xa|0|xa|x|x1|,因为x,所以|xa|1,即x1ax1,由题意,知x1ax1对于任意的x恒成立,所以a2,故实数a的取值范围为.
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