陕西省西安中学2022届高三数学下学期第二次模拟考试试题理含解析.doc
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1、陕西省西安中学2021届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理(含解析)一、选择题(本大题共12小题,共60分)1. 满足2,的集合A的个数是A. 2B. 3C. 4D. 8C分析:由条件,根据集合的子集的概念与运算,即可求解解答:由题意,可得满足2,的集合A为:,2,共4个故选C点拨:本题主要考查了集合的定义,集合与集合的包含关系的应用,其中熟记集合的子集的概念,准确利用列举法求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题2. 某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过800元,不享受任何折扣;如果顾客购物总金额超过800元,则超过800元部分享受一定的折扣优惠
2、,并按下表折扣分别累计计算:可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分超过500元的部分若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元,则此人购物实际所付金额为A. 1500元B. 1550元C. 1750元D. 1800元A分析:设此商场购物总金额为元,可以获得的折扣金额为元,可得到获得的折扣金额元与购物总金额元之间的解析式,结合,代入可得某人在此商场购物总金额,减去折扣可得答案解答:设此商场购物总金额为元,可以获得的折扣金额为元,由题设可知:,因,所以,所以,解得,故此人购物实际所付金额为(元),故选A点拨:本题为数学应用题,应依据题意构建数学模型(其数学模型为分段函数)后解一元一次不等式可得
3、实际问题的解,注意利用不同范围上的函数值的范围构建需要的不等式3. 在中,则=( )A. B. C. D. B分析:中,有,由向量加减的三角形法则有、即可得、间的等量关系解答:如下图,向量加法的三角形法则: ,又 即故选:B点拨:本题考查了向量加减法的几何应用,结合向量加减法的三角形法则得到几何图形中各边对应向量的数量关系4. 若是公比为e的正项等比数列,则是( )A. 公比为的等比数列B. 公比为3的等比数列C. 公差为3e的等差数列D. 公差为3的等差数列D分析:先根据等比数列的通项公式可知,再由为常数,可判定是公差为3的等差数列,故而得解解答:解:因为是公比为的正项等比数列,所以,且因为
4、,为常数,所以是公差为3的等差数列,故选:点拨:本题考查等比数列的通项公式和等差数列的判定方法,还涉及对数的运算法则,考查学生的运算能力,属于基础题5. 已知双曲线的渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率等于()A. B. C. D. 2C分析:求出圆的圆心坐标,半径,渐近线方程,然后求解离心率即可解答:圆x22x+y2+=0的圆心(1,0),半径为:,双曲线的渐近线方程为:y=x,由点到直线的距离可得到:,解得=,即,可得e=故选C点拨:本题考查双曲线的简单性质的应用,双曲线与圆的位置关系的应用,考查计算能力一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的,联立的时候较少;在求圆上的点到直线或者
5、定点的距离时,一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离,再加减半径,分别得到最大值和最小值;涉及到圆的弦长或者切线长时,经常用到垂径定理.6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A. B. C. D. C由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体,故其表面积为122 1.故答案为; C.7. 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数p,使得p+2是素数,素数对(p,p+2)称为孪生素数在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其中能够组成孪生素数的概率是A. B.
6、C. D. D分析:由题意明确不超过30的素数有10个,满足题意的孪生素数对有4个,利用古典概型公式可得结果.解答:不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,根据素数对(p,p+2)称为孪生素数,则由不超过30的素数组成的孪生素数对为(3,5),(5,7),(11,13),(17,19),共有4组,能够组成孪生素数的概率为,故选D点拨:本题考查古典概型概率公式,考查组合知识的应用,考查分析问题解决问题的能力.8. 设,是两平面,是两直线下列说法正确的是( )若,则若,则 若,则 若,则A. B. C. D. D分析:根据空间中平行和垂直的相关命题逐一判断即
7、可.解答:由平行公理知对,垂直于同一平面的两条直线平行,故对,垂直于同一直线的两个平面平行,故对,由面面垂直性质定理知对故选:D点拨:本题考查的是空间中平行和垂直的相关命题的判断,较简单9. 某市政府决定派遣8名干部分成两个小组,到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作,若要求每组至少3人,则不同的派遣方案共有( )A. 320种B. 252种C. 182种D. 120种C分析:分成人、人或者人、人,先分组再分配即可求解.解答:分成人、人两组时,有种,分成人、人两组时,有种,所以共有种,故选:C10. 在等差数列中,且,则在中,n 的最大值为( )A. 17B. 18C. 19D. 20C分析:由题可
8、得,即可判断.解答:设公差为,则,即,则时,n 的最大值为19.故选:C.11. 已知过抛物线y24x焦点F直线l交抛物线于A、B两点(点A在第一象限),若3,则直线l的斜率为( )A. 2B. C. D. D分析:作出抛物线的准线,设A、B在l上的射影分别是C、D,连接AC、BD,过B作BEAC于E.由抛物线的定义结合题中的数据,可算出RtABE中,cosBAE,得BAE60,即直线AB的倾斜角为60,从而得到直线AB的斜率k值.解答:作出抛物线的准线l:x1,设A、B在l上的射影分别是C、D,连接AC、BD,过B作BEAC于E.3,设AF3m,BFm,由点A、B分别在抛物线上,结合抛物线的
9、定义,得AC3m,BDm.因此,RtABE中,cosBAE,得BAE60所以,直线AB的倾斜角AFx60,得直线AB的斜率ktan60,故选:D.点拨:本题给出抛物线的焦点弦被焦点分成3:1的比,求直线的斜率k,着重考查了抛物线的定义和简单几何性质,直线的斜率等知识点,属于中档题目.12. 设函数,则使得成立的x的取值范围是( )A. B. C D. B分析:先利用定义判断的奇偶性,再由函数单调性的性质判断单调性,利用函数的单调性和函数的奇偶性脱掉解不等式即可求解.解答:函数的定义域为,可得是偶函数,所以等价于当时,因为单调递增,单调递减,所以为单调递增函数,所以,即,整理可得,解得:或,所以
10、使得成立的x的取值范围是,故选:B点拨:思路点睛:本题解不等式的思路是先判断函数的奇偶性和单调性,即可根据函数的性质去掉转化为等价的不等式即可.第二卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,共20分)13. 函数图象的一条对称轴是,则的值是_函数图象的一条对称轴是,即,又故答案为14. 设复数,满足,则=_分析:方法一:令,根据复数的相等可求得,代入复数模长的公式中即可得到结果.方法二:设复数所对应的点为, 根据复数的几何意义及复数的模,判定平行四边形为菱形,进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算.解答:方法一:设,又,所以,.故答案为:.方法二:如图所示,设复数所对应的点为,由
11、已知,平行四边形为菱形,且都是正三角形,.点拨:方法一:本题考查复数模长的求解,涉及到复数相等的应用;考查学生的数学运算求解能力,是一道中档题.方法二:关键是利用复数及其运算的几何意义,转化为几何问题求解15. 给出下列命题:命题“若,则”的否命题为“若,则”;“”是“”的必要不充分条件;命题“,使得”的否定是:“,均有”;命题“若,则”的逆否命题为真命题.其中所有正确命题的序号是_.分析:根据命题的否命题和原命题之间的关系判断;利用充分条件和必要条件的定义判断;利用特称命题的否定判断;利用逆否命题的等价性进行判断解答:解:根据否命题的定义可知,命题“若,则”的否命题为“若,则”,所以错误由得
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