342相似三角形的性质.ppt
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1、相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质本课内容本节内容3.43.4.2 相似三角形的性质相似三角形的性质 一、知识与能力目标 1、掌握相似三角形的性质及它的证明; 2、掌握相似三角形的相似比与周长、面积、高、中线、角平分线的关系; 3、会用相似三角形的性质解决问题; 二、过程与方法 让学生经历启发、探究、讨论等过程,弄清相似三角形的性质是研究什么问题,给出相似三角形研究的方向,从而得出相似三角形的性质,并对它们证明。 三、情感态度与价值观 通过对本节课内容的学习,让学生知道相似三角形在实际生活中的作用,体现学习数学的一种生活美。 四、法制教育渗透 学生通过交流、归纳、总结相似三角形的周长
2、比、面积比与相似比的关系,体会知识迁移、温故知新的好处;并能应用相似三角形的周长比、面积比解决实际问题,增强学生对知识的应用意识。 两个三角形相似,除了它们的对应角相等,对应两个三角形相似,除了它们的对应角相等,对应边成比例等性质外,相似三角形还有哪些性质呢边成比例等性质外,相似三角形还有哪些性质呢?为了研究相似三角形的更多性质,请先思考下面问题为了研究相似三角形的更多性质,请先思考下面问题动脑筋动脑筋 如图,已知如图,已知ABC , AH、 分分别为对应边别为对应边BC, 上的高,那么上的高,那么 吗吗?AHABA HA B A B C A HB C . AHABA HA B ABC ,解解
3、A B C B =B .又又 AHB = = 90,A H B ABH. A B H 类似地,我们可以得到其余两组对应边上的高的类似地,我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比比也等于相似比. .结论结论相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比. .由此得到:由此得到:举举例例举举例例例例9 9 如图,如图,CD是是RtABC斜边斜边AB上的高,上的高,DEAC ,垂足为点垂足为点E. 已知已知CD=2,AB= ,AC=4,求,求DE的长的长.例例9 9举举例例例例9 98 33 A=A, ACB=ADC=90,在在RtABC与与RtACD中,中,解解 ABCACD
4、.又又 CD,DE分别为它们的斜边上的高,分别为它们的斜边上的高,.CDABDEAC DE=. 3又又 CD=2,AB= ,AC=4,8 33. ATABATA B求证:求证:举举例例 如图,已知如图,已知ABC , AT、 分别为分别为对应角对应角BAC, 的角平分线的角平分线. .A B C AT B A C例例1010 B= , BAC= .B A C B解解ABC A B T,又又AT、 分别为对应角分别为对应角BAC,的角平分线,的角平分线, B A CAT B A T,=B A C = BAT= BAC1212A B T.ABT . ATABATA B 类似地,我们可以得到另外两组
5、对应角平分线类似地,我们可以得到另外两组对应角平分线的比也等于相似比的比也等于相似比. .结论结论相似三角形对应的角平分线的比等于相似比相似三角形对应的角平分线的比等于相似比. .由此得到,由此得到, 已知已知ABC , 若若AD、 分别为分别为 , 的中线,那么的中线,那么 成立吗成立吗?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? ADABA DA BA B C A D ABCA B C 相似三角形对应边上相似三角形对应边上的中线的比等于相似比的中线的比等于相似比. .议一议议一议议一议议一议议一议议一议练习练习已知已知ABCDEF, AM,DN 分别分别ABC, DEF 的一条中线,且的一
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- 342 相似 三角形 性质
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