研数一真题及解析(13).doc
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1、2005年天下硕士研讨生退学一致测验数学(一)试卷一、填空题(此题共6小题,每题4分,总分值24分.把谜底填在题中横线上)(1)曲线的歪渐近线方程为_.(2)微分方程满意的解为_.(3)设函数,单元向量,那么=._.(4)设是由锥面与半球面围成的空间地区,是的全部界限的外侧,那么_.(5)设均为3维列向量,记矩阵,假如,那么.(6)从数1,2,3,4中任取一个数,记为,再从中任取一个数,记为,那么=_.二、抉择题(此题共8小题,每题4分,总分值32分.每题给出的四个选项中,只要一项契合标题请求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(7)设函数,那么在内(A)到处可导(B)恰有一个弗成导点(C)恰
2、有两个弗成导点(D)至多有三个弗成导点(8)设是延续函数的一个原函数,表现的充沛须要前提是那么必有(A)是偶函数是奇函数(B)是奇函数是偶函数(C)是周期函数是周期函数(D)是枯燥函数是枯燥函数(9)设函数,此中函数存在二阶导数,存在一阶导数,那么必有(A)(B)(C)(D)(10)设有三元方程,依照隐函数存在定理,存在点的一个邻域,在此邻域内该方程(A)只能断定一个存在延续偏导数的隐函数(B)可断定两个存在延续偏导数的隐函数跟(C)可断定两个存在延续偏导数的隐函数跟(D)可断定两个存在延续偏导数的隐函数跟(11)设是矩阵的两个差别的特点值,对应的特点向量分不为,那么,线性有关的充沛须要前提是
3、(A)(B)(C)(D)(12)设为阶可逆矩阵,交流的第1行与第2行得矩阵分不为的随同矩阵,那么(A)交流的第1列与第2列得(B)交流的第1行与第2行得(C)交流的第1列与第2列得(D)交流的第1行与第2行得(13)设二维随机变量的概率散布为XY0100.410.1曾经明白随机事情与互相独破,那么(A)(B)(C)(D)(14)设为来自总体的复杂随机样本,为样本均值,为样本方差,那么(A)(B)(C)(D)三、解答题(此题共9小题,总分值94分.解容许写出笔墨阐明、证实进程或演算步调)(15)(此题总分值11分)设,表现不超越的最年夜整数.盘算二重积分(16)(此题总分值12分)求幂级数的收敛
4、区间与跟函数.(17)(此题总分值11分)如图,曲线的方程为,点是它的一个拐点,直线与分不曲直线在点与处的切线,其交点为.设函数存在三阶延续导数,盘算定积分(18)(此题总分值12分)曾经明白函数在上延续,在内可导,且.证实:(1)存在使得.(2)存在两个差别的点,使得(19)(此题总分值12分)设函数存在延续导数,在缭绕原点的恣意分段润滑复杂闭曲线上,曲线积分的值恒为统一常数.(1)证实:对右半破体内的恣意分段润滑复杂闭曲线有.(2)求函数的表白式.(20)(此题总分值9分)曾经明白二次型的秩为2.(1)求的值;(2)求正交变更,把化成规范形.(3)求方程=0的解.(21)(此题总分值9分)
5、曾经明白3阶矩阵的第一行是不全为零,矩阵(为常数),且,求线性方程组的通解.(22)(此题总分值9分)设二维随机变量的概率密度为求:(1)的边沿概率密度.(2)的概率密度(23)(此题总分值9分)设为来自总体的复杂随机样本,为样本均值,记求:(1)的方差.(2)与的协方差2005年考研数学一真题剖析一、填空题此题共6小题,每题4分,总分值24分.把谜底填在题中横线上1曲线的歪渐近线方程为【剖析】此题属基此题型,直截了当用歪渐近线方程公式进展盘算即可.【详解】因为a=,因而所求歪渐近线方程为2微分方程满意的解为.【剖析】直截了当套用一阶线性微分方程的通解公式:,再由初始前提断定恣意常数即可.【详
6、解】原方程等价为,因而通解为=,由得C=0,故所求解为3设函数,单元向量,那么=.【剖析】函数u(x,y,z)沿单元向量的方导游数为:因而,此题直截了当用上述公式即可.【详解】因为,因而所求方导游数为=4设是由锥面与半球面围成的空间地区,是的全部界限的外侧,那么.【剖析】此题是封锁曲面且取外侧,天然想到用高斯公式转化为三重积分,再用球面或柱面坐标进展盘算即可.【详解】=5设均为3维列向量,记矩阵,假如,那么2.【剖析】将B写成用A右乘另一矩阵的方式,再用方阵相乘的行列式性子进展盘算即可.【详解】由题设,有=,因而有6从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从中任取一个数,记为Y,那么=.【剖
7、析】此题触及到两次随机实验,想到用全概率公式,且第一次实验的种种两两互不相容的后果即为齐备事情组或样本空间的分别.【详解】=+=二、抉择题此题共8小题,每题4分,总分值32分.每题给出的四个选项中,只要一项契合标题请求,把所选项前的字母填在题后的括号内7设函数,那么f(x)在内(A)到处可导.(B)恰有一个弗成导点.(C)恰有两个弗成导点.(D)至多有三个弗成导点.C【剖析】先求出f(x)的表白式,再探讨其可导情况.【详解】事先,;事先,;事先,即可见f(x)仅在x=时弗成导,故应选(C).8设F(x)是延续函数f(x)的一个原函数,表现“M的充沛须要前提是N,那么必有(A) F(x)是偶函数
8、f(x)是奇函数.BF(x)是奇函数f(x)是偶函数.(C)F(x)是周期函数f(x)是周期函数.(D)F(x)是枯燥函数f(x)是枯燥函数.A【剖析】此题可直截了当推证,但最轻便的办法依然经过反例用扫除法寻到谜底.【详解】办法一:任一原函数可表现为,且当F(x)为偶函数时,有,因而,即,也即,可见f(x)为奇函数;反过去,假定f(x)为奇函数,那么为偶函数,从而为偶函数,可见(A)为准确选项.办法二:令f(x)=1,那么取F(x)=x+1,扫除(B)、(C);令f(x)=x,那么取F(x)=,扫除(D);故应选(A).9设函数,此中函数存在二阶导数,存在一阶导数,那么必有(A).B.(C).
9、(D).B【剖析】先分不求出、,再比拟谜底即可.【详解】因为,因而,可见有,应选(B).10设有三元方程,依照隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程(A) 只能断定一个存在延续偏导数的隐函数z=z(x,y).(B) 可断定两个存在延续偏导数的隐函数x=x(y,z)跟z=z(x,y).(C) 可断定两个存在延续偏导数的隐函数y=y(x,z)跟z=z(x,y).(D) 可断定两个存在延续偏导数的隐函数x=x(y,z)跟y=y(x,z).D【剖析】此题考察隐函数存在定理,只要令F(x,y,z)=,分不求出三个偏导数,再思索在点(0,1,1)处哪个偏导数不为0,那么可断定响应
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