三阶非自治电路中负阻对混沌性质影响的研究.doc
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1、三阶非自治电路中负阻对混沌性质影响的研究三阶非自治电路中负阻对混沌性质影响的研究北京大学电子学系 98 级 鄢毅阳摘要摘要 本文利用 PSPICE 电路仿真软件来模拟混沌系统,从一个已有的三阶非自治 电路出发,分析了电路中负阻的具体实现方法,通过对改变负阻参数后所得到 的电路的模拟,研究了负阻在该电路中的作用,并对该电路进行了简化,得到 了一个新的更为简单的混沌电路。本文的研究表明,用 PSPICE 电路仿真软件 模拟混沌系统,是分析混沌特性的一种有效方法。一一 引言引言 利用 PSPICE 电路仿真软件来模拟混沌系统,不但可以分析混沌系统的特性, 也为混沌系统的设计提供了一种新的思路。利用负
2、阻来实现混沌系统的例子已 经很常见,但目前还较少见到有文章对其在电路中的作用作详细的分析。本文 主要从一个已有的电路出发,利用 PSPICE 软件,来对一类三阶非自治电路中 负阻对混沌特性的影响做一个定性的研究。 二二 负阻的实现负阻的实现 为建立混沌电路中非线性元件的模型,一般要 用到运算放大器等一些有源器件来实现。最常见的 负阻实现方式如图 1 所示,图 2 为其特性曲线。负 阻的特性主要由其负阻区的阻值,正阻区的阻值, 以及突变点的位置决定。本文通过一系列模拟,找 到了各元件参数与负阻之间的关系,这样,对于任 意指定的负阻,都可以通过选择适当的元件参数得 到。模拟结果如下: (一)负阻区
3、阻值大小基本与 R3 相等,特 别是当 R3 较大时,而其他特性与无关。(二)正阻与负阻突变点的位置随电源电压 的增加而远离原点,两者成线性关系。 其他特性与无关。 (三)正阻区的阻值大小基本与 R1 或 R2 相 等,同时突变点位置随 R1 或 R2 增大而靠近原点。其他特性与或 无关。 由上可见,只要选定适当的元件参数,即可实现一个在各区间分别为线性 关系的负阻。虽然根据运算放大器的电路模型分析仍可得到该电路的性质,但 用 PSPICE 模拟的方法具有简洁直观的特点,其结果又可以作为理论分析的验证。三三 关于负阻在三阶非自治电路中影响的实验性研究关于负阻在三阶非自治电路中影响的实验性研究U
4、1uA7413274615+-V+V-OUTOS1OS2R21kR31kR11k图 1 负阻电路图 2 负阻特性曲线IUABm 0m 1E-E如图 3 所示,这是一个 典型的三阶非自治电路,每 个运算放大器分别构成一个 负阻,电路中共含有三个负 阻,分别设为 R1, R2, R3。 在 PSPICE 模拟中,其简化 的电路图如图 4 所示。 对于该电路,可以写出 其状态方程:XZRCtEvYRCRCXCGYZLCYCGXRCGX02220223113113)()11(1)1(其中,X=VC1,Y=VC2 ,Ev(t)为正弦电源电压,非线性电阻 R3 为:VmmVmVmVmmVmVG)()()(
5、10011003由文献,对于该电路,选择适当的元件参数,如 C1=0.035uF, C2=0.012uF, R1= 9.252 K,R2=649.4, L=0.001H, R0=3.80 K, m0=3.8910-3A/V, m1=0.88210-4 A/V, =18472.56rad/s,可观察到混沌 现象。根据电路,可以写出其状态方程,然后根据方程来判断电路的性质。常 用的方法如用龙格库塔算法进行数值积分,观察震荡状态,或用 FFT 方法作 谱分析,以及对方程所确定的相空间吸引子计算李雅普诺夫指数等等。用这些 方法,不仅可以定性,而且可以定量的研究电路的性质,准确的判断在某一状 态下系统的
6、响应,但是这种方法需要用到较多的数学工具,分析态方程也是一 个比较繁的过程。因此,利用 PSPICE 电路仿真软件,通过改变电路的参数来 研究各元件对系统性质的影响也不失为一种比较理想的办法,特别是在只需定 性了解系统性质的时候,更能显出其方便快捷的优势。 由文献,混沌系统的主要特征有: 1. 系统行为表现为类似噪声的非周期性震荡,震荡信号的频谱为宽带连续 谱,某些频率上出现尖峰。 2. 相空间中系统相邻近的轨线之间呈现出彼此排斥的趋势,并以指数率相 分离。 3. 在轨线存在的相空间有界部分内,轨线表现出遍历性和混合性。 因此,以上特征和奇异吸引子是用 PSPICE 定性判断是否为混沌系统的主
7、 要依据。 改变元件的各个参数,系统的混沌特性会发生明显变化。下面仅讨论该电 路中三个负阻的变化对混沌性质的影响。 (一)其他元件参数不变,Em=1.3V,改变 R1 的阻值。R1 从-9.6 K 增加到-25 K,系统的响应只是低频成分略有减少。图 3 一个三阶非自治电路V2L1R70R12R0R6D112U1uA7413274615+-V+V-OUTOS1OS2D212V1R8R9 R4R5R1R3C1U2uA7413274615+-V+V-OUTOS1OS2R13R10U3uA7413274615+-V+V-OUTOS1OS2C2R11R2EmCoswt图 4 在 PSPICE 中的 电
8、路图 R1 从-9.6 K 减少,响应的低频成分迅速增加,当 R1 减少到-1.3K 左 右时,响应成为多周期震荡。 (二)其他元件参数不变,Em=1.3V,改变 R2 的阻值随着 R2 从-649.4 增加,响应的混沌状态消失,R2=-850 时为频 率以 21 KHz 为主的多周期震荡,当 R2 为-1 K 是,只有频率为 2.9KHz 的单周期震荡。当 R2 从-649.4 减小时,响应的低频成分迅速增加。当 R2 减小到-360 时,PSPICE 的计算已不收敛。 (三)其他元件参数不变,Em=1.3V,改变 R3 的负阻区阻值R3 的负阻区阻值从-11.3 K 逐渐减小,响应的低频成
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