等腰三角形(4).ppt
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1、 1.1 1.1 等腰三角形(三)等腰三角形(三)八年级数学组八年级数学组一 交流预习 通过昨天晚上的预习,你了解了本节那些知识点,师友之间交流交流。二、互助探究(1)什么是等边三角形?)什么是等边三角形?(2)一个等腰三角形满足什么条件时便成)一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形?了等边三角形? (3)你认为有一个角等于)你认为有一个角等于600的等腰三角的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴进行交流。把你的证明思路与同伴进行交流。驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明w定理定理: :三个角都相等的三角形是等边三角形三个
2、角都相等的三角形是等边三角形. .证明证明: :A=B (A=B (已知已知),), BC=AC,( BC=AC,(等角对等边等角对等边).). 又又B=C(B=C(已知已知),), AB=AC,( AB=AC,(等角对等边等角对等边).). AB=BC=AC( AB=BC=AC(等式性质等式性质).). ABCABC是等边三角形是等边三角形( (等边三角形意义等边三角形意义) )已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,A=B=C.,A=B=C.求证求证: :ABCABC是等边三角形是等边三角形. .ACB二、互助探究几何的几何的三种语言三种语言w定理定理: :三个角都相等的三角形是
3、等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形在在ABCABC中中, ,A=B=CA=B=C( (已知已知),),ABCABC是等边三角形是等边三角形( (三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形).).ACB 二、互助探究这是一个判定这是一个判定等边三角形等边三角形的根据之一的根据之一命题的证明命题的证明w定理定理: :有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .证明证明: :AB=AC, B=60AB=AC, B=600 0( (已知已知),), C=B=60 C=B=600 0.(.(等边对等角等边对等角) ) A=60 A=600
4、 0( (三角形内角和定理三角形内角和定理) ) A=BA=B(等式性质)(等式性质). . AC=CB AC=CB(等角对等边)(等角对等边). . AB=BC=AC AB=BC=AC(等式性质)(等式性质). . ABCABC是等边三角形是等边三角形( (等边三角形意义等边三角形意义).).已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中 AB=AC,B=60AB=AC,B=600 0. .求证求证: :ABCABC是等边三角形是等边三角形. . ACB600二、互助探究几何的几何的三种语言三种语言驶向胜利的彼岸w定理定理: :有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形
5、是等边三角形. .在在ABCABC中中, ,AB=AC,B=60AB=AC,B=600 0( (已知已知).).ABCABC是等边三角形是等边三角形( (有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形).).这又是一个判定这又是一个判定等边三角形等边三角形的根据之一的根据之一ACB600二、互助探究驶向胜利的彼岸命题的猜想命题的猜想w1 1 操作操作: :用两个含有用两个含有30300 0角的三角尺,你能拼角的三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?成一个怎样的三角形?能证明你的结论吗?能证明你的结论吗?300300300300结论结论: :在直角三角形中在直角三角形中,
6、 30, 300 0角所对的直角角所对的直角边等于斜边的一半边等于斜边的一半. .w能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由. .w由此你想到,在直角三角形中由此你想到,在直角三角形中, 30, 300 0角所对的角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?直角边与斜边有怎样的大小关系?300300300二、互助探究驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它那么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半. .已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC
7、中中,ACB=90,ACB=900 0,A=30,A=300 0求证求证:BC= AB.:BC= AB.21300ABCD分析:突破如何证明分析:突破如何证明“线段的倍、分线段的倍、分”问题问题转转 化化“线段相等线段相等”问题问题延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接ADAD二、互助探究300ABCD ACB=90 ACB=900 0, (, (已知已知),), ACD=90 ACD=900 0( (平角意义平角意义) )在在ABCABC与与ADCADC中中 BC=DCBC=DC(作图)(作图) ACB=ACDACB=ACD(已证)(已证) AC=ACAC=AC(公
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