2013年广东省高考数学试卷(理科)(共18页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年广东省高考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设集合M=x|x2+2x=0,xR,N=x|x22x=0,xR,则MN=()A0B0,2C2,0D2,0,22(5分)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是()A4B3C2D13(5分)若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()A(2,4)B(2,4)C(4,2)D(4,2)4(5分)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)=()A
2、B2CD35(5分)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A4BCD66(5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若,m,n,则mnB若,m,n,则mnC若mn,m,n,则D若m,mn,n,则7(5分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是()ABCD8(5分)设整数n4,集合X=1,2,3,n令集合S=(x,y,z)|x,y,zX,且三条件xyz,yzx,zxy恰有一个成立若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是()A(y,z,w)S,(x,y,w)SB(y,z,w)S,(x,y,w)SC(y,
3、z,w)S,(x,y,w)SD(y,z,w)S,(x,y,w)S二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分9(5分)不等式x2+x20的解集为 10(5分)若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k= 11(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为 12(5分)在等差数列an中,已知a3+a8=10,则3a5+a7= 13(5分)给定区域D:令点集T=(x0,y0)D|x0,y0Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点,则T中的点共确定 条不同的直线14(5分)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为(t
4、为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为 15如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E若AB=6,ED=2,则BC= 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(12分)已知函数f(x)=cos(x),xR()求f()的值; ()若cos=,(,2),求f(2+)17(12分)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本均值;(2)日加工零件个数大于样本均值的工
5、人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?(3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率18(14分)如图1,在等腰直角三角形ABC中,A=90,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,O为BC的中点将ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱椎ABCDE,其中AO=(1)证明:AO平面BCDE;(2)求二面角ACDB的平面角的余弦值19(14分)设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,nN*(1)求a2的值;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有20(14分)已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c0)到直线l:xy2=0的距离为,
6、设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点(1)求抛物线C的方程;(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|BF|的最小值21(14分)设函数f(x)=(x1)exkx2(kR)(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当时,求函数f(x)在0,k上的最大值M2013年广东省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设集合M=x|x2+2x=0,xR,N=x|x22x=0,xR,则MN=
7、()A0B0,2C2,0D2,0,2【分析】根据题意,分析可得,M=0,2,N=0,2,进而求其并集可得答案【解答】解:分析可得,M为方程x2+2x=0的解集,则M=x|x2+2x=0=0,2,N为方程x22x=0的解集,则N=x|x22x=0=0,2,故集合MN=0,2,2,故选:D【点评】本题考查集合的并集运算,首先分析集合的元素,可得集合的意义,再求集合的并集2(5分)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是()A4B3C2D1【分析】根据函数奇偶性的定义及图象特征逐一盘点即可【解答】解:y=x3的定义域为R,关于原点对称,且(x)3=x3,
8、所以函数y=x3为奇函数;y=2x的图象过点(0,1),既不关于原点对称,也不关于y轴对称,为非奇非偶函数;y=x2+1的图象过点(0,1)关于y轴对称,为偶函数;y=2sinx的定义域为R,关于原点对称,且2sin(x)=2sinx,所以y=2sinx为奇函数;所以奇函数的个数为2,故选:C【点评】本题考查函数奇偶性的判断,属基础题,定义是解决该类题目的基本方法,要熟练掌握3(5分)若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()A(2,4)B(2,4)C(4,2)D(4,2)【分析】由题意可得z=,再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为 42i,从而求得z对应的点的坐标【解
9、答】解:复数z满足iz=2+4i,则有z=42i,故在复平面内,z对应的点的坐标是(4,2),故选:C【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,复数与复平面内对应点之间的关系,属于基础题4(5分)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)=()AB2CD3【分析】利用数学期望的计算公式即可得出【解答】解:由数学期望的计算公式即可得出:E(X)=故选:A【点评】熟练掌握数学期望的计算公式是解题的关键5(5分)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A4BCD6【分析】由题意直接利用三视图的数据求解棱台的体积即可【解答】解:几何体是四棱台,下
10、底面是边长为2的正方形,上底面是边长为1的正方形,棱台的高为2,并且棱台的两个侧面与底面垂直,四楼台的体积为V=故选:B【点评】本题考查三视图与几何体的关系,棱台体积公式的应用,考查计算能力与空间想象能力6(5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若,m,n,则mnB若,m,n,则mnC若mn,m,n,则D若m,mn,n,则【分析】由,m,n,可推得mn,mn,或m,n异面;由,m,n,可得mn,或m,n异面;由mn,m,n,可得与可能相交或平行;由m,mn,则n,再由n可得【解答】解:选项A,若,m,n,则可能mn,mn,或m,n异面,故A错误;选项B,若,
11、m,n,则mn,或m,n异面,故B错误;选项C,若mn,m,n,则与可能相交,也可能平行,故C错误;选项D,若m,mn,则n,再由n可得,故D正确故选:D【点评】本题考查命题真假的判断与应用,涉及空间中直线与平面的位置关系,属基础题7(5分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是()ABCD【分析】设出双曲线方程,利用双曲线的右焦点为F(3,0),离心率为 ,建立方程组,可求双曲线的几何量,从而可得双曲线的方程【解答】解:设双曲线方程为 (a0,b0),则双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于 ,c=3,a=2,b2=c2a2=5双曲线方程为 故选:B【点
12、评】本题考查双曲线的方程与几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题8(5分)设整数n4,集合X=1,2,3,n令集合S=(x,y,z)|x,y,zX,且三条件xyz,yzx,zxy恰有一个成立若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是()A(y,z,w)S,(x,y,w)SB(y,z,w)S,(x,y,w)SC(y,z,w)S,(x,y,w)SD(y,z,w)S,(x,y,w)S【分析】特殊值排除法,取x=2,y=3,z=4,w=1,可排除错误选项,即得答案【解答】解:方法一:特殊值排除法,取x=2,y=3,z=4,w=1,显然满足(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,此时
13、(y,z,w)=(3,4,1)S,(x,y,w)=(2,3,1)S,故A、C、D均错误;只有B成立,故选B直接法:根据题意知,只要yzw,zwy,wyz中或xyw,ywx,wxy中恰有一个成立则可判断(y,z,w)S,(x,y,w)S(x,y,z)S,(z,w,x)S,xyz,yzx,zxy三个式子中恰有一个成立; zwx,wxz,xzw三个式子中恰有一个成立配对后有四种情况成立,第一种:成立,此时wxyz,于是(y,z,w)S,(x,y,w)S;第二种:成立,此时xyzw,于是(y,z,w)S,(x,y,w)S;第三种:成立,此时yzwx,于是(y,z,w)S,(x,y,w)S;第四种:成立
14、,此时zwxy,于是(y,z,w)S,(x,y,w)S综合上述四种情况,可得(y,z,w)S,(x,y,w)S故选:B【点评】本题考查简单的合情推理,特殊值验证法是解决问题的关键,属基础题二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分9(5分)不等式x2+x20的解集为(2,1)【分析】先求相应二次方程x2+x2=0的两根,根据二次函数y=x2+x2的图象即可写出不等式的解集【解答】解:方程x2+x2=0的两根为2,1,且函数y=x2+x2的图象开口向上,所以不等式x2+x20的解集为(2,1)故答案为:(2,1)【点评】本题考查一元二次不等式的解法,属基础题,深刻理解“三
15、个二次”间的关系是解决该类题目的关键,解二次不等式的基本步骤是:求二次方程的根;作出草图;据图象写出解集10(5分)若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=1【分析】先求出函数的导数,再由题意知在1处的导数值为0,列出方程求出k的值【解答】解:由题意得,y=k+,在点(1,k)处的切线平行于x轴,k+1=0,得k=1,故答案为:1【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用,难度不大11(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为7【分析】由已知中的程序框图及已知中输入4,可得:进入循环的条件为i4,即i=1,2,3,4模拟程序的运行结果,即可得到输出的S
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- 2013 广东省 高考 数学试卷 理科 18
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