2722相似三角形的应用(1).ppt
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1、相似三角形的应用相似三角形的应用( (一一) )已知:如图,已知:如图,BD、CE是是ABC的高,试说明的高,试说明 ADEABC。ABCDE如图:在如图:在Rt ABC中,中, ABC=900,BDAC于于D ABDC CEF问:若问:若E是是BC中点,中点,ED的延的延长线交长线交BA的延长线于的延长线于F,求证:求证:AB : BC=DF : BFABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE怎样才能测出金怎样才能测出金字塔的高度?字塔的高度?了解平行光线了解平行光线 自无穷远处发的光相互平行地向前行自无穷远处发的光相互平行地向前行进,称平行光。自然界中最标准的平行光进,称平行
2、光。自然界中最标准的平行光是太阳光。是太阳光。 在阳光下,物体的高度与影长有有什么关系在阳光下,物体的高度与影长有有什么关系? ?同一时刻物体的高度与影长成正比,同一时刻物体的高度与影长成正比,尝试画出影子尝试画出影子甲甲乙乙丙丙如何运用如何运用“三角形的相似知识三角形的相似知识”来说明来说明“平行光平行光线的照射下,同一时刻物高与影长成比例线的照射下,同一时刻物高与影长成比例”?A AB BC CD DEF选择同时间测量选择同时间测量例例1 据史料记者,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用据史料记者,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子顶部立一根木杆,集中相似三角形
3、的原理,在金字塔影子顶部立一根木杆,集中大院光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度大院光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度如图,如果木杆如图,如果木杆EF长长2m,它的影长,它的影长FD为为3m,测得,测得OA为为201m,求金字塔的高度,求金字塔的高度BO解:太阳光是平行光线,由此解:太阳光是平行光线,由此BAOEDF,又,又AOBDFE90 ABODEFFDOAEFBO13432201FDEFOABO因此金字塔的高为因此金字塔的高为134mBEA(F)DO例例2.2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,在在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,在某一时刻某一时刻, ,有人测得
4、一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米, ,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米, ,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米? ?解解: :设高楼的高度为设高楼的高度为x米,则米,则1.836060 1.8336xxx答答:楼高楼高36米米.60米3米?1.8每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式,想不想测量咱们旗杆的高度呢?旗仪式,想不想测量咱们旗杆的高度呢?1.1.小明测得旗杆的影长为小明测得旗杆的影长为1212米,同一时刻把米,同一时刻把米的标秆竖立在地上,它的影长为米的标秆竖立在地上,它的
5、影长为1.51.5米。于米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗?怎么计算的吗?12AECBDF1.51解解:太阳光是平行光线太阳光是平行光线AB=8AB=8ED1.51如果让标杆影子的顶端与旗杆影如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端子的顶端C C重合重合, ,你认为可以吗?你认为可以吗?2.2.某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高. .他在某一时刻测得他在某一时刻测得小树高为小树高为1.51.5米时,其影长为米时,其影长为1.21.2米,当他测量教学米,当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一楼旁的一棵大树
6、影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上部分影子在墙上. .经测量,地面部分影长为经测量,地面部分影长为6.46.4米,米,墙上影长为墙上影长为1.41.4米,那么这棵大树高多少米米,那么这棵大树高多少米? ?ED6.41.2?1.51.4ABc解:作解:作DEAB于于E得得AE=8AB=8+1.4=9.4米米4 .62 .15 .1x物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分1.21.5甲拓展拓展: : 已知教学楼高为已知教学楼高为1212米,在距教学楼米,在距教学楼9 9米的北米的北面有一建筑物乙,此时教学楼会影响乙的采光吗?面有一建筑物乙,此时教
7、学楼会影响乙的采光吗?乙912129.6DE0.63.3.小明要测量一座古塔的高度小明要测量一座古塔的高度, ,从距他从距他2 2米的一小米的一小块积水处块积水处C C看到塔顶的倒影看到塔顶的倒影, ,已知小明的眼部离地已知小明的眼部离地面的高度面的高度DEDE是是1.51.5米米, ,塔底中心塔底中心B B到积水处到积水处C C的距离的距离是是4040米米. .求塔高求塔高AB? AB? BDCAECEBCDEAB2405 . 1AB30AB答答: :塔高塔高3030米米. .解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC金字塔还可以怎么测量高度?金字塔还可以怎么测量高度?DB还可以
8、这样测量金字塔的高请列出比例式AEDE:BC=AE:ACC 1.如图,教学楼旁边有一棵树,数学小组的同学如图,教学楼旁边有一棵树,数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为得一根长为1米的竹杆的影长是米的竹杆的影长是0.9米,当他们马上测米,当他们马上测量树的影子长时,发现树的影子不全落在地面上,于量树的影子长时,发现树的影子不全落在地面上,于是他们测得落在地面上的影子长是他们测得落在地面上的影子长2.7米,落在墙壁上米,落在墙壁上的影长的影长1.2米米,求树的高度求树的高度.1.2m2.7m 2.有一棵高大的松树,小丽
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