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1、第二十六章 反比例函数,26.1 反比例函数,第2课时 反比例函数的图象 和性质,1,课堂讲解,反比例函数的图象反比例函数的性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,课后作业,1.什么是反比例函数? 一般地,形如 (k是常数, )的函数 叫做反比例函数.2.反比例函数的定义中需要什么? (1)k是非零实数. (2)xy=k.,1,知识点,反比例函数的图象,如何画函数的图象?,知1导,函数图象画法,描点法,列表,连线,描点,提问:反比例函数的图像与性质又如何呢? 这节课开始我们来一起探究吧.,知1讲,利用以前所学的方法画出反比例函数 的函数图象.,知1讲,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2
2、,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,1,6,列表,描点,连线,注意:列表时自变量取值要均匀和对称,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,知1讲,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,-6,2,-3,3,-2,4,-1.5,5,-1.2,-1,6,6,3,1.5,2,1.2,1,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,知1讲
3、,函数图象在第一、三象限内,函数图象在第二、四象限内,当k0时,当k0时,反比例函数图象的特点:,例1 画出反比例函数 的图象.导引:按照画函数图象的步骤进行 解:列表:,知1讲,(2)描点;(3)连线.,知1讲,5,1,2,3,4,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,-7,-7,-8,7 8,.,7,8,.,-8,总 结,知1讲,(来自点拨),列表时,自变量的值可以以0为中心,在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值,既可简化运算又便于描点;在列表、描点时要尽量多取一些数据,多描一些点,方便连线,1 下
4、列图像中是反比例函数图象的是( ),知1练,(来自教材),C,如图所示的图象对应的函数解析式为( ) A. y5x B. y2x3 C. y D. y,知1练,(来自教材),C,3 (中考兰州)反比例函数y 的图象在() A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限,知1练,(来自典中点),B,【中考张家界】在同一平面直角坐标系中,函数 ymxm(m0)与y (m0)的图象可能是(),知1练,(来自典中点),D,【中考广州】a0,函数y 与yax2a在 同一直角坐标系中的大致图象可能是(),知1练,(来自典中点),D,【中考凉山州】已知抛物线yx22xm2与x 轴没有交点,则
5、函数y 的大致图象是(),知1练,(来自典中点),C,2,知识点,反比例函数的性质,知2导,思考观察反比例函数 与 的图象,回答下面的问题:(1)每个函数的图象分别位于哪些象限?在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?你能由它们 的解析式说明理由吗?,知2导,反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定?,当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k5. (2)因为m 50,所以在这个函数图象的任一支上, y都随x的增大而减小,因此当x1x2时,y1y2.,总 结,知2讲,(来自点拨),反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定,反之亦成立,但一定要注意在同一象限,本题“x0”就是阐明在同一象
6、限,填空: (1)反比例函数 的图象在_象限. (2)反比例函数 的图象如图所示,则k_0; 在图象的每一支上,y随x的增大而_.,知2练,(来自教材),一、三,增大,2 已知一个反比例函数的图象经过点A(3, 一4). (1)这个函数的图象位于哪些象限?在图象的每一支上, y随x的增大如何 变化? (2)点B( 3, 4),C(2, 6),D(3, 4)是否在这个函数的 图象上?为什么?,知2练,(来自教材),答:(1)因为点A在第四象限,所以这个函数的图象位于 第二、四象限,在图象的每一支上,y随x的增大 而增大,知2练,(来自教材),(2)设这个反比例函数的解析式为 因为点A(3, 4)
7、在其图象上,所以 解得k12. 所以这个反比例函数的解析式为 因为点B, C的坐标都满足 点D的坐标不满足 所以点B,C在函数 的图象上,点D不在这 个函数的图象上,已知点A (x1,y1),B (x2,y2)在反比例函数 的图象上. 如果x1x2,而且x1,x2同号,那么y1, y2 有怎样的大小关系?为什么?,知2练,(来自教材),答:y1y2,因为反比例函数 的图象位于第 一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减 小,且x1x2,x1,x2同号,所以y1y2.,4 关于反比例函数 下列说法正确的是() A图象过点(2,8) B图象在第一、三象限 C当x0时,y随x的增大而减小 D当x0
8、时,y随x的增大而增大,知2练,(来自典中点),D,知2练,(来自典中点),【中考赤峰】点A(1,y1),B(3,y2)是反比例函 数 图象上的两点,则y1,y2的大小关系是 () Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定,A,知2练,(来自典中点),6 (中考黑龙江)已知反比例函数 ,当1x3 时,y的最小整数值是() A3 B4 C5 D6,A,知2练,(来自典中点),【中考黑龙江】反比例函数y 图象上三个点的坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),若x1x20x3,则y1,y2,y3的大小关系是() Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy1y3y2,B,
9、知2练,(来自典中点),【中考荆州】规定:如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论:方程x22x80是倍根方程;若关于x的方程x2ax20是倍根方程,则a3;若关于x的方程ax26axc0(a0)是倍根方程,则抛物线yax26axc与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);若点(m,n)在反比例函数y 的图象上,则关于x的方程mx25xn0是倍根方程上述结论中正确的有()A B C D,C,反比例函数的图象和性质1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的, 因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置 当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.,1,知识小结,反比例函数y 的图象上有A(2,y1),B(1,y2),C(1,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系为_,易错点: 忽略点在“同一象限”这一条件运用性质比较大小出错.,y3y1y2,2,易错小结,请完成点拨训练 P4-5对应习题!,
限制150内