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1、数无形时少直觉,形少数时难入微;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,数形结合百般好,隔离分家万事休。隔离分家万事休。-华罗庚-反比例函数反比例函数的图象与性质的图象与性质 第二课时第二课时盂县西小坪中学盂县西小坪中学 张红彦张红彦 1、进一步进一步掌握反比例函数的图象与性质,掌握反比例函数的图象与性质,理解反比例函数图象的增减性。理解反比例函数图象的增减性。2、能能运用性质解决一些简单的实际问题运用性质解决一些简单的实际问题,进一步感受数形结合的思想方法。进一步感受数形结合的思想方法。3、培养和发展学生的交流、合作、培养和发展学生的交流、合作,解决,解决问题的能力。问题的能力。一、
2、反比例函数的三种表达式:一、反比例函数的三种表达式:二、反比例函数的图象和性质:二、反比例函数的图象和性质:1.1.反比例函数的图象是反比例函数的图象是图象的两个分支分别图象的两个分支分别在第一、三象限内在第一、三象限内;图象的两个分支分别图象的两个分支分别在第二、四象限内在第二、四象限内;2.2.当当k k00时时3.3.当当k0030,所以,所以y y一定随一定随x x的增大的增大而减小(而减小()2 2、已知反比例函数、已知反比例函数 若函数的图象位于第一三若函数的图象位于第一三象限,象限,则则 k k _4;_4;若在每一象限内,若在每一象限内,y y随随x x增大而增大,则增大而增大
3、,则 k k _4_4。3 3、已知反比例函数已知反比例函数y=y=(2m-12m-1)x xm m2 2-2-2,当,当x x0 0时,时,y y随着随着x x的增大而减小的增大而减小则则m m的值的值是是_ 1 1探究新知探究新知例例3:3:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2A(2,6).6).(1)(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y?y随随x x的增大如何变化的增大如何变化?(2)(2)点点B(3B(3,4)4)、C(C()和)和D D(2 2,5 5)是否在这个)是否在这个函数的图象上?函数的图象上?解解:()设这个反比例函数为:
4、()设这个反比例函数为 图象过点图象过点A(2,6)解得:解得:这个反比例函数的表达式为这个反比例函数的表达式为 这个函数的图象在第一、第三象限,这个函数的图象在第一、第三象限,在每个象限内,随的增大而减小。在每个象限内,随的增大而减小。待定系数法求解待定系数法求解析式的方法析式的方法:1设;2代;3解;4还原在每一个象限内在每一个象限内例例1:1:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2A(2,6).6).(1)(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y?y随随x x的增大如何变化的增大如何变化?(2)(2)点点B(3B(3,4)4)、C(C()和)
5、和D D(2 2,5 5)是否在这个函)是否在这个函数的图象上?数的图象上?探究新知探究新知 可知函数上点的横纵坐标的积是可知函数上点的横纵坐标的积是1212。由此,可以判定点由此,可以判定点B B、点、点C C在函数的图象上。在函数的图象上。(2 2)根据)根据1 1、已知点、已知点A(-2A(-2,3)3)在双曲线在双曲线 上,则下列各点一上,则下列各点一定在该双曲线上的是(定在该双曲线上的是()A A(3 3,2 2)B)B(-2,2,-3)C3)C(2 2,3 3)D.)D.(3 3,2 2)2 2、点、点A A(2,42,4)在反比例函数)在反比例函数 的图象上,的图象上,当当1x4
6、1x4时,时,y y的取值范围是(的取值范围是()【针对练习一】A A2X82Xaaa,那,那 么么b b和和bb有怎样的大小关系?有怎样的大小关系?解解:()反比例函数图象的分布只有两种:()反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限第一象限,则另一支必在第三象限()(),在这个函数图象,在这个函数图象的任一支上,随的增大而减小。的任一支上,随的增大而减小。当当时,时,函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限探究新
7、知探究新知例例4 4:如图是反比例函数:如图是反比例函数 的图象一支,根的图象一支,根据图象回答下列问题据图象回答下列问题 :(1 1)图象的另一支在哪个象限?常数)图象的另一支在哪个象限?常数m m的取值范围是的取值范围是什么?什么?(2 2)在这个函数图象的)在这个函数图象的某一支上某一支上任取点任取点A A(a a,b b)和)和B B(aa,bb),如果),如果aaaa,那,那 么么b b和和bb有怎样的有怎样的大小关系?大小关系?(2 2)在这个函数图象的任取点)在这个函数图象的任取点A A(a a,b b)和)和b b(aa,bb),如果),如果aaaa,那,那 么么b b和和bb
8、有怎样的大小关系有怎样的大小关系?若把第(若把第(2)2)小题改为小题改为分类讨论思想、数形结合思想分类讨论思想、数形结合思想 【针对练习二】1 1、已知点、已知点A A(-3-3,a a)、)、B B(-2-2,b b)均在)均在y=-y=-的的图象上,则图象上,则a a、b b之间的大小关系为(之间的大小关系为()baba2 2、点、点 ,均在函数均在函数 的图象的图象 上,则上,则y y1 1,y y2 2,y y3 3的大小关系是(的大小关系是()A B C D D若把 改为 y=【课堂测试】已知y=(m-1)xm22的图象都在该双曲线的图象上,试比较:y1,y2,y3 的大小 课堂小
9、结课堂小结1 1、反比例函数的增减性是什么?需要强调什么?、反比例函数的增减性是什么?需要强调什么?2 2、如何判断点是否在反比例函数图象上?、如何判断点是否在反比例函数图象上?3 3、本节课用到的数学思想方法是什么?、本节课用到的数学思想方法是什么?1、下列各点在此曲线、下列各点在此曲线 上的是(上的是()A、(、(,)B、(、(,)C、(、(,)D、(、(,)B 【作业布置】2、已知反比例函数 (1)(1)若若A(-7,yA(-7,y1 1),B(-5,y),B(-5,y2 2)在函数图象上在函数图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关的大小关 系是系是_;_;(2)若A(7,y1),B(-5,y2)在函数图象上,则y1与y2的大小关系_;【作业布置】(3)若A(-7,y1),B(5,y2)在函数图象上,则y1与y2的大小关系是_;3、在反比例函数、在反比例函数 的图象上有的图象上有 三点(三点(x1,y1)、()、(x2,y2)、()、(x3,y3),),若若x1x20 x3,则下列各式中正确的是,则下列各式中正确的是()A、y3y1y2 B、y3y2y1 C、y1y2y3 D、y1y3y2A 【作业布置】
限制150内