2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编:05 二元一次方程.doc
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1、1二元一次方程二元一次方程( (组组) )及其应用及其应用一、选择题一、选择题1 (2014新疆,第 8 题 5 分) “六一”儿童节前夕,某超市用 3360 元购进 A,B 两种童装共120 套,其中 A 型童装每套 24 元,B 型童装每套 36 元若设购买 A 型童装 x 套,B 型童装 y 套,依题意列方程组正确的是( )ABCD考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组分析: 设购买 A 型童装 x 套,B 型童装 y 套,根据超市用 3360 元购进 A,B 两种童装共120 套,列方程组求解解答: 解:设购买 A 型童装 x 套,B 型童装 y 套,由题意得,故选 B点评: 本题考查
2、了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程2 (2014温州,第 9 题 4 分)20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗,其中男生每人种3 棵,女生每人种 2 棵设男生有 x 人,女生有 y 人,根据题意,列方程组正确的是( )ABCD考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组分析: 设男生有 x 人,女生有 y 人,根据男女生人数为 20,共种了 52 棵树苗,列出方程组2成方程组即可解答: 解:设男生有 x 人,女生有 y 人,根据题意得,故选:D点评: 此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键3.
3、(2014毕节地区,第 13 题 3 分)若2amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项,则 mn的值是( )A2B0C1D1考点:合并同类项分析:根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得 m、n 的值,根据乘方,可得答案解答:解:若2amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项,解得,mn=20=1,故选:D点评:本题考查了合并同类项,同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键4.(2014襄阳,第 8 题 3 分)若方程 mx+ny=6 的两个解是,则 m,n 的值为( )A4,2B2,4C4,2D2,43考点: 二元一次方程的解专题: 计算题分析: 将 x 与 y 的
4、两对值代入方程计算即可求出 m 与 n 的值解答: 解:将,分别代入 mx+ny=6 中,得:,+得:3m=12,即 m=4,将 m=4 代入得:n=2,故选 A点评: 此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5.(2014襄阳,第 9 题 3 分)用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2的长方形设长方形的长为 xcm,则可列方程为( )Ax(20+x)=64Bx(20x)=64Cx(40+x)=64Dx(40x)=64考点: 由实际问题抽象出一元二次方程专题: 几何图形问题分析: 本题可根据长方形的周长可以用 x 表示宽的值,然后根据面积公式即可列
5、出方程解答: 解:设长为 xcm,长方形的周长为 40cm,宽为=(20x) (cm) ,得 x(20x)=64故选 B4点评: 本题考查了一元二次方程的运用,要掌握运用长方形的面积计算公式 S=ab 来解题的方法6.(2014孝感,第 5 题 3 分)已知是二元一次方程组的解,则 mn 的值是( )A1B2C3D4考点: 二元一次方程组的解专题: 计算题分析: 将 x 与 y 的值代入方程组求出 m 与 n 的值,即可确定出 mn 的值解答: 解:将 x=1,y=2 代入方程组得:,解得:m=1,n=3,则 mn=1(3)=1+3=4故选 D点评: 此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即
6、为能使方程组中两方程成立的未知数的值7 (2014台湾,第 6 题 3 分)若二元一次联立方程式的解为 xa,yb,则 ab 之值为何?( )ABCD54751331252925分析:首先解方程组求得 x、y 的值,即可得到 a、b 的值,进而求得 ab 的值解:解方程组得:5则 a,b,2524524则 ab 302454故选 A点评:此题主要考查了二元一次方程组解法,解方程组的基本思想是消元,正确解方程组是关键8.(2014滨州,第 12 题 3 分)王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本,中性笔每支 0.8 元,笔记本每本 1.2 元,王芳同学花了 10 元钱,则可供她选择的购买方案的个数为
7、(两样都买,余下的钱少于 0.8 元)( )A6B7C8D9考点:二元一次方程的应用分析:设购买 x 只中性笔,y 只笔记本,根据题意得出:9.20.8x+1.2y10,进而求出即可解答:解;设购买 x 只中性笔,y 只笔记本,根据题意得出:9.20.8x+1.2y10,当 x=2 时,y=7,当 x=3 时,y=6,当 x=5 时,y=5,当 x=6 时,y=4,当 x=8 时,y=3,当 x=9 时,y=2,当 x=11 时,y=1,故一共有 7 种方案故选:B点评:此题主要考查了二元一次方程的应用,得出不等关系是解题关键69 (2014 年山东泰安,第 7 题 3 分)方程 5x+2y=
8、9 与下列方程构成的方程组的解为的是( )Ax+2y=1B3x+2y=8C5x+4y=3D3x4y=8分析:将 x 与 y 的值代入各项检验即可得到结果解:方程 5x+2y=9 与下列方程构成的方程组的解为的是 3x4y=8故选 D点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值二二.填空题填空题1. ( 2014福建泉州,第 11 题 4 分)方程组的解是 考点: 解二元一次方程组专题: 计算题分析: 方程组利用加减消元法求出解即可解答: 解:,+得:3x=6,即 x=2,将 x=2 代入得:y=2,则方程组的解为故答案为:点评: 此题考查了解二元一次方程
9、组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法72 (2014浙江湖州,第 18 题分)解方程组分析:方程组利用加减消元法求出解即可解:,+得:5x=10,即 x=2,将 x=2 代入得:y=1,则方程组的解为点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:加减消元法与代入消元法3.(2014滨州,第 16 题 4 分)某公园“61”期间举行特优读书游园活动,成人票和儿童票均有较大折扣张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动王斌也想去,就去打听张凯、李利买门票花了多少钱张凯说他家去了 3 个大人和 4 个小孩,共花了 38 元钱;李利说他家去了 4 个大人和 2 个
10、小孩,共花了 44 元钱,王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩,请你帮他计算一下,需准备 34 元钱买门票考点:二元一次方程组的应用专题:应用题分析:设大人门票为 x,小孩门票为 y,根据题目给出的等量关系建立方程组,然后解出 x、y 的值,再代入计算即可解答:解:设大人门票为 x,小孩门票为 y,由题意,得:,解得:,则 3x+2y=34即王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩,需要 34 元的门票故答案为:34点评:本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,将实际问题转化为方程思想求解三三.解答题解答题81. ( 2014安徽省,第 20 题 10 分)2013 年某企业
11、按餐厨垃圾处理费 25 元/吨、建筑垃圾处理费 16 元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元从 2014 年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费 100 元/吨,建筑垃圾处理费 30 元/吨若该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费 8800 元(1)该企业 2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理总量减少到 240 吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍,则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?考点:一次函数的应用;二元一次方程组的应用
12、;一元一次不等式的应用分析:(1)设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 x 吨,建筑垃圾 y 吨,根据等量关系式:餐厨垃圾处理费 25 元/吨餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费 16 元/吨建筑垃圾吨数=总费用,列方程(2)设该企业 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨,建筑垃圾 y 吨,需要支付这两种垃圾处理费共 a 元,先求出 x 的范围,由于 a 的值随 x 的增大而增大,所以当 x=60 时,a 值最小,代入求解解答:解:(1)设该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 x 吨,建筑垃圾 y 吨,根据题意,得,解得答:该企业 2013 年处理的餐厨垃圾 80 吨,建筑垃圾 200 吨;(2)设该企业
13、 2014 年处理的餐厨垃圾 x 吨,建筑垃圾 y 吨,需要支付这两种垃圾处理费共 a 元,根据题意得,解得 x60a=100x+30y=100x+30(240x)=70x+7200,由于 a 的值随 x 的增大而增大,所以当 x=60 时,a 值最小,最小值=7060+7200=11400(元) 答:2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元点评:本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用,找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键;92. ( 2014广西贺州,第 20 题 6 分)已知关于 x、y 的方程组的解为,求 m、n 的值考点: 二元一次方程组的解专
14、题: 计算题分析: 将 x 与 y 的值代入方程组计算即可求出 m 与 n 的值解答: 解:将 x=2,y=3 代入方程组得:,得: n=,即 n=1,将 n=1 代入得:m=1,则 m=1,n=1点评: 此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值3 (2014温州,第 23 题 12 分)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛试卷中共有 20 道题,规定每题答对得 5 分,答错扣 2 分,未答得 0 分赛后 A,B,C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E 同学只记得有 7 道题未答) ,具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数
15、A1901B1721C1523D1712E/7(1)根据以上信息,求 A,B,C,D 四位同学成绩的平均分;10(2)最后获知 ABCDE 五位同学成绩分别是 95 分,81 分,64 分,83 分,58 分求 E 同学的答对题数和答错题数;经计算,A,B,C,D 四位同学实际成绩的平均分是 80.75 分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况,请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)考点: 二元一次方程组的应用;加权平均数分析: (1)直接算出 A,B,C,D 四位同学成绩的总成绩,再进一步求得平均数即可;(2)设 E 同学答对 x 题
16、,答错 y 题,根据对错共 207=13 和总共得分 58 列出方程组成方程组即可;根据表格分别算出每一个人的总成绩,与实际成绩对比:A 为 195=95 分正确,B 为 175+2(2)=81 分正确,C 为 155+2(2)=71 错误,D 为175+1(2)=83 正确,E 正确;所以错误的是 E,多算 7 分,也就是答对的少一题,打错的多一题,由此得出答案即可解答:解:(1) =82.5(分) ,答:A,B,C,D 四位同学成绩的平均分是 82.5 分(2)设 E 同学答对 x 题,答错 y 题,由题意得,解得,答:E 同学答对 12 题,答错 1 题C 同学,他实际答对 14 题,答
17、错 3 题,未答 3 题点评: 此题考查加权平均数的求法,一元二次方程组的实际运用,以及有理数的混合运算等知识,注意理解题意,正确列式解答4 (2014舟山,第 21 题 8 分)某汽车专卖店销售 A,B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车,销售额为 96 万元;本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车,销售额为 62 万元(1)求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少元11(2)甲公司拟向该店购买 A,B 两种型号的新能源汽车共 6 辆,购车费不少于 130 万元,且不超过 140 万元则有哪几种购车方案?考点: 一元一次不等式组的应用;二元一次方程
18、组的应用分析: (1)每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元则等量关系为:1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车,销售额为 96 万元,2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车,销售额为 62 万元;(2)设购买 A 型车 a 辆,则购买 B 型车(6a)辆,则根据“购买 A,B 两种型号的新能源汽车共 6 辆,购车费不少于 130 万元,且不超过 140 万元”得到不等式组解答: 解:(1)每辆 A 型车和 B 型车的售价分别是 x 万元、y 万元则,解得 答:每辆 A 型车的售价为 18 万元,每辆 B 型车的售价为 26 万元;(2)设购买 A 型车 a 辆,则购买 B 型
19、车(6a)辆,则依题意得,解得 2a3a 是正整数,a=2 或 a=3共有两种方案:方案一:购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车;方案二:购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车点评: 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系5.(2014邵阳,第 23 题 8 分)小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共 100 块,共花费 5600 元已知彩色地砖的单价是 80 元/块,单色地砖的单价是 40 元/块(1)两种型号的地砖各采购了多少块?12(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块
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