2013年中考数学试卷分类汇编 等腰直角三角形.doc
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1、 1等腰直角三角形等腰直角三角形1、 (2013衢州)将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿 上另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 角,如图,则三角板的最大边的长为( )A 3cmB 6cmC cmD cm考点: 含 30 度角的直角三角形;等腰直角三角形分析: 过另一个顶点 C 作垂线 CD 如图,可得直角三角形,根据直角三角形中 30角所对的 边等于斜边的一半,可求出有 45角的三角板的直角直角边,再由等腰直角三角形 求出最大边 解答: 解:过点 C 作 CDAD,CD=3, 在直角三角形 ADC 中, CAD=30,
2、AC=2CD=23=6, 又三角板是有 45角的三角板, AB=AC=6, BC2=AB2+AC2=62+62=72,BC=6, 故选:D点评: 此题考查的知识点是含 30角的直角三角形及等腰直角三角形问题,关键是先由求 得直角边,再由勾股定理求出最大边 2、 (2013内江)已知,如图,ABC 和ECD 都是等腰直角三角形,ACD=DCE=90, D 为 AB 边上一点求证:BD=AE考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形专题: 证明题2分析: 根据等腰直角三角形的性质可得 AC=BC,CD=CE,再根据同角的余角相等求出 ACE=BCD,然后利用“边角边”证明ACE 和BCD 全等
3、,然后根据全等三角形 对应边相等即可证明 解答: 证明:ABC 和ECD 都是等腰直角三角形, AC=BC,CD=CE, ACD=DCE=90, ACE+ACD=BCD+ACD, ACE=BCD,在ACE 和BCD 中,ACEBCD(SAS) , BD=AE 点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及等角的余角相 等的性质,熟记各性质是解题的关键3、 (2013常德压轴题)已知两个共一个顶点的等腰 RtABC,Rt CEF,ABC=CEF=90,连接 AF,M 是 AF 的中点,连接 MB、ME (1)如图 1,当 CB 与 CE 在同一直线上时,求证:MBCF; (
4、2)如图 1,若 CB=a,CE=2a,求 BM,ME 的长; (3)如图 2,当BCE=45时,求证:BM=ME考点: 三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形分析: (1)证法一:如答图 1a 所示,延长 AB 交 CF 于点 D,证明 BM 为ADF 的中位线即 可; 证法二:如答图 1b 所示,延长 BM 交 EF 于 D,根据在同一平面内,垂直于同一直线 的两直线互相平行可得 ABEF,再根据两直线平行,内错角相等可得BAM=DFM, 根据中点定义可得 AM=MF,然后利用“角边角”证明ABM 和FDM 全等,再根据全 等三角形对应边相等可得 AB=DF,然后求出 B
5、E=DE,从而得到BDE 是等腰直角三角 形,根据等腰直角三角形的性质求出EBM=45,从而得到EBM=ECF,再根据同 位角相等,两直线平行证明 MBCF 即可, (2)解法一:如答图 2a 所示,作辅助线,推出 BM、ME 是两条中位线; 解法二:先求出 BE 的长,再根据全等三角形对应边相等可得 BM=DM,根据等腰三角 形三线合一的性质可得 EMBD,求出BEM 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角3形的性质求解即可; (3)证法一:如答图 3a 所示,作辅助线,推出 BM、ME 是两条中位线:BM= DF,ME= AG;然后证明ACGDCF,得到 DF=AG,从而证明 BM=ME;证法
6、二:如答图 3b 所示,延长 BM 交 CF 于 D,连接 BE、DE,利用同旁内角互补,两 直线平行求出 ABCF,再根据两直线平行,内错角相等求出BAM=DFM,根据中点 定义可得 AM=MF,然后利用“角边角”证明ABM 和FDM 全等,再根据全等三角形 对应边相等可得 AB=DF,BM=DM,再根据“边角边”证明BCE 和DFE 全等,根据全 等三角形对应边相等可得 BE=DE,全等三角形对应角相等可得BEC=DEF,然后求 出BED=CEF=90,再根据等腰直角三角形的性质证明即可 解答: (1)证法一:如答图 1a,延长 AB 交 CF 于点 D,则易知ABC 与BCD 均为等腰直
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