2013年中考数学试卷分类汇编 解直角三角形(方位角问题).doc
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1、 1方位角方位角1、(2013 年潍坊市)一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险,测得海岛 A 与 B 的距 离为 20 海里,渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后,沿北偏西 80方向向海岛 C 靠近. 同时,从 A 处出发的救援船沿南偏西 10方向匀速航行.20 分钟后,救援船在海岛 C 处恰 好追上渔船,那么救援船航行的速度为( ).A.310海里/小时 B. 30 海里/小时 C.320海里/小时 D.330海里/小时答案:D 考点:方向角,直角三角形的判定和勾股定理. 点评;理解方向角的含义,证明出三角形 ABC 是直角三角形是解决本题的关键.2、 (2013株洲)如图是株
2、洲市的行政区域平面地图,下列关于方位的说法明显错误的是( )A 炎陵位于株洲市区南偏东约 35的方向上B 醴陵位于攸县的北偏东约 16的方向上C 株洲县位于茶陵的南偏东约 40的方向上D 株洲市区位于攸县的北偏西约 21的方向上考点: 坐标确定位置分析: 根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解2解答: 解:A、炎陵位于株洲市区南偏东约 35的方向上正确,故本选项错误; B、醴陵位于攸县的北偏东约 16的方向上正确,故本选项错误; C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约 40的方向上,故本选项正确; D、株洲市区位于攸县的北偏西约 21的方向上正确,故本选项错误 故选 C 点评:
3、本题考查了利用坐标确定位置,方向角的定义,是基础题,熟记方向角的概念并准 确识图是解题的关键3、(2013 年河北)如图 1,一艘海轮位于灯塔P的南偏东 70方向的M处, 它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行,2 小时后到 达位于灯塔P的北偏东 40的N处,则N处与灯塔P的 距离为 A40 海里B60 海里 C70 海里 D80 海里 答案:D 解析:依题意,知MN40280,又M70,N40, 所以,MPN70,从而 NPNM80,选 D4、 (2013荆门)A、B 两市相距 150 千米,分别从 A、B 处测得国家级风景区中心 C 处的方 位角如图所示,风景区区域是以 C 为圆心,4
4、5 千米为半径的圆, tan=1.627,tan=1.373为了开发旅游,有关部门设计修建连接 AB 两市的高速公 路问连接 AB 高速公路是否穿过风景区,请说明理由考点: 解直角三角形的应用-方向角问题分析: 首先过 C 作 CDAB 与 D,由题意得:ACD=,BCD=,即可得在 RtACD 中, AD=CDtan,在 RtBCD 中,BD=CDtan,继而可得 CDtan+CDtan=AB,则 可求得 CD 的长,即可知连接 AB 高速公路是否穿过风景区 解答: 解:AB 不穿过风景区理由如下: 如图,过 C 作 CDAB 于点 D, 根据题意得:ACD=,BCD=, 则在 RtACD
5、中,AD=CDtan,在 RtBCD 中,BD=CDtan, AD+DB=AB, CDtan+CDtan=AB,CD=(千米) CD=5045,3高速公路 AB 不穿过风景区点评: 此题考查了方向角问题此题难度适中,注意能借助于方向角构造直角三角形,并 利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键5、 (2013湘西州)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命 在钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以 30 海里/小时的速度向正北方向航 行,海监船在 A 处时,测得钓鱼岛 C 在该船的北偏东 30方向上,航行半小时后,该船到 达点 B 处,发现此时钓鱼岛 C 与该船距
6、离最短 (1)请在图中作出该船在点 B 处的位置; (2)求钓鱼岛 C 到 B 处距离(结果保留根号)考点: 解直角三角形的应用-方向角问题分析: (1)根据垂线段最短知 B 点应是过 C 点所作南北方向的垂线的垂足 (2)在 RtABC 中,利用三角函数的知识求 BC 即可 解答: 解:(1)如图:(2)在 RtABC 中 AB=300.5=15(海里) ,BC=ABtan30=15=5(海里) 答:钓鱼岛 C 到 B 处距离为 5海里4点评: 考查了解直角三角形的应用方向角问题,此题为基础题,涉及用手中工具解题, 如尺规,计算器等6、(2013 年广州市)如图 10, 在东西方向的海岸线M
7、N上有A、B两艘船,均收到已触礁 搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东 58方向,船P在船B的北偏西 35方 向,AP的距离为 30 海里. (1)求船P到海岸线MN的距离(精确到 0.1 海里) ;(2)若船A、船B分别以 20 海里/小时、15 海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往 救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.分析:(1)过点 P 作 PEAB 于点 E,在 RtAPE 中解出 PE 即可; (2)在 RtBPF 中,求出 BP,分别计算出两艘船需要的时间,即可作出判断 解:(1)过点 P 作 PEAB 于点 E,由题意得,PAE=32,AP=30 海里, 在 RtA
8、PE 中,PE=APsinPAE=APsin3215.9 海里;(2)在 RtPBE 中,PE=15.9 海里,PBE=55,则 BP=19.4,A 船需要的时间为:=1.5 小时,B 船需要的时间为:=1.3 小时,故 B 船先到达 点评:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是理解方位角的定义,能利用三 角函数值计算有关线段,难度一般7、(2013 年广东湛江)如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30的方向上,随后渔政船以 80 海里小时的速度向北偏东30 5的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A的
9、距离AB(结果保留小数点后一位,31.732)解:延长EB至F,则030CBF,00000180180603090ABCEBFCBF,在RtABC中,060ACB,180402BC ,tan,ABACBBCtan434 1.7326.9ABBCACB答:此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB约为:6.9海里8、 (2013荆门)A、B 两市相距 150 千米,分别从 A、B 处测得国家级风景区中心 C 处的方 位角如图所示,风景区区域是以 C 为圆心,45 千米为半径的圆, tan=1.627,tan=1.373为了开发旅游,有关部门设计修建连接 AB 两市的高速公 路问连接 AB 高速公路是否穿过风
10、景区,请说明理由考点: 解直角三角形的应用-方向角问题分析: 首先过 C 作 CDAB 与 D,由题意得:ACD=,BCD=,即可得在 RtACD 中, AD=CDtan,在 RtBCD 中,BD=CDtan,继而可得 CDtan+CDtan=AB,则 可求得 CD 的长,即可知连接 AB 高速公路是否穿过风景区 解答: 解:AB 不穿过风景区理由如下: 如图,过 C 作 CDAB 于点 D, 根据题意得:ACD=,BCD=, 则在 RtACD 中,AD=CDtan,在 RtBCD 中,BD=CDtan, AD+DB=AB, CDtan+CDtan=AB,CD=(千米) CD=5045, 高速
11、公路 AB 不穿过风景区6点评: 此题考查了方向角问题此题难度适中,注意能借助于方向角构造直角三角形,并 利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键9、 (2013苏州)如图,在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站,A 在 B 的正东方向, AB=2(单位:km) 有一艘小船在点 P 处,从 A 测得小船在北偏西 60的方向,从 B 测得 小船在北偏东 45的方向 (1)求点 P 到海岸线 l 的距离; (2)小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后,到点 C 处,此时,从 B 测得小船在 北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离 (上述两小题的结果都保留根号)考点: 解
12、直角三角形的应用-方向角问题分析: (1)过点 P 作 PDAB 于点 D,设 PD=xkm,先解 RtPBD,用含 x 的代数式表示 BD,再解 RtPAD,用含 x 的代数式表示 AD,然后根据 BD+AD=AB,列出关于 x 的方 程,解方程即可;(2)过点 B 作 BFAC 于点 F,先解 RtABF,得出 BF= AB=1km,再解 RtBCF,得出 BC=BF=km 解答: 解:(1)如图,过点 P 作 PDAB 于点 D设 PD=xkm 在 RtPBD 中,BDP=90,PBD=9045=45, BD=PD=xkm 在 RtPAD 中,ADP=90,PAD=9060=30,AD=
13、PD=xkm BD+AD=AB,x+x=2, x=1, 点 P 到海岸线 l 的距离为(1)km;(2)如图,过点 B 作 BFAC 于点 F 在 RtABF 中,AFB=90,BAF=30,7BF= AB=1km在ABC 中,C=180BACABC=45 在 RtBCF 中,BFC=90,C=45,BC=BF=km, 点 C 与点 B 之间的距离为km点评: 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题,难度适中通过作辅助线,构造直 角三角形是解题的关键10、 (2013莱芜)如图,有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障,急需抢修,调度中心通知附 近两个小岛 A、B 上的观测点进行观测,从 A 岛测得渔船
14、在南偏东 37方向 C 处,B 岛在南 偏东 66方向,从 B 岛测得渔船在正西方向,已知两个小岛间的距离是 72 海里,A 岛上维 修船的速度为每小时 20 海里,B 岛上维修船的速度为每小时 28.8 海里,为及时赶到维修, 问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船? (参考数据:cos370.8,sin370.6,sin660.9,cos660.4)考点: 解直角三角形的应用-方向角问题分析: 作 ADBC 的延长线于点 D,先解 RtADB,求出 AD,BD,再解 RtADC,求出 AC,CD,则 BC=BDCD然后分别求出 A 岛、B 岛上维修船需要的时间,则派遣用时 较少的岛上的维修船
15、解答: 解:作 ADBC 的延长线于点 D 在 RtADB 中,AD=ABcosBAD=72cos66=720.4=28.8(海里) , BD=ABsinBAD=72sin66=720.9=64.8(海里) 在 RtADC 中,(海里) ,CD=ACsinCAD=36sin37=360.6=21.6(海里) BC=BDCD=64.821.6=43.2(海里) 8A 岛上维修船需要时间(小时) B 岛上维修船需要时间(小时) tAtB, 调度中心应该派遣 B 岛上的维修船点评: 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题,难度适中,通过作辅助线,构造直 角三角形,进而解直角三角形求出 BD 与 CD
16、 的值是解题的关键11、 (2013 泰安)如图,某海监船向正西方向航行,在 A 处望见一艘正在作业渔船 D 在南 偏西 45方向,海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45方向,又航行了半小时到达 C 处,望见渔船 D 在南偏东 60方向,若海监船的速度为 50 海里/小时,则 A,B 之间的距 离为 (取,结果精确到 0.1 海里) 考点:解直角三角形的应用-方向角问题 专题:应用题 分析:过点 D 作 DEAB 于点 E,设 DE=x,在 RtCDE 中表示出 CE,在 RtBDE 中表示出 BE,再由 CB=25 海里,可得出关于 x 的方程,解出后即可计算 AB 的长度 解答
17、:解:DBA=DAB=45, DAB 是等腰直角三角形, 过点 D 作 DEAB 于点 E,则 DE=AB,9设 DE=x,则 AB=2x, 在 RtCDE 中,DCE=30, 则 CE=DE=x, 在 RtBDE 中,DAE=45, 则 DE=BE=x, 由题意得,CB=CEBE=xx=25,解得:x=,故 AB=25(+1)=67.5 海里 故答案为:67.5 点评:本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函 数的知识求解相关线段的长度,难度一般12、 (2013烟台)如图,一艘海上巡逻船在 A 地巡航,这时接到 B 地海上指挥中心紧急通 知:在指挥中心北偏西
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