2012年全国中考数学分类解析汇编专题13:实践操作、探究类问题.doc
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1、 12 012 年全国中考数学分类解析汇编年全国中考数学分类解析汇编专题专题 13:实践操作、探究类问题:实践操作、探究类问题一、选择题一、选择题1. (2012 重庆市重庆市 4 分)分)已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示对称轴为21x。下列结论中,正确的是【 】A0abc B0ab C20bc D42acb【答案答案】D。【考点考点】二次函数图象与系数的关系。【分析分析】A、二次函数的图象开口向上,a0。二次函数的图象与y轴交于负半轴,c0。二次函数的图象对称轴在y轴左侧,2b a0。b0。0abc。故本选项错误。C、从图象可知,当0x 时,20yabcbc 。它与 x 轴的
2、两个交点分别为(1,0) , (3,0) ,对称轴是 x=1,b=12a。b+2a=0。故命题错误。a0,b02a,b0。又 c0,abc0。故命题正确。b+2a=0,a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c。ab+c=0,4a4b+4c=0。4b+4c=4a。a0,a2b+4c=4b+4c=4a0。故命题正确。根据图示知,当 x=4 时,y0,16a+4b+c0。由知,b=2a,8a+c0。故命题正确。正确的命题为:三个。故选 A。8. (2012 湖北孝感湖北孝感 3 分)分)如图,在菱形 ABCD 中,A60,E、F 分别是 AB、AD 的中点,DE、BF相交于点 G,连接 BD、C
3、G给出以下结论,其中正确的有【 】BGD120;BGDGCG;BDFCGB;2 ADE3S=AB4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案答案】C。7【考点考点】菱形的性质,等边三角形的判定和性质,多边形内角和定理,全等三角形的判定和性质,含 30度角直角三角形的性质 三角形三边关系,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析分析】在菱形 ABCD 中,A60,BCD60,ADC120,AB=AD。ABD 是等边三角形。又E 是 AB 的中点,ADEBDE30。CDG90。同理,CBG90。在四边形 BCDG 中,CDGCBGBCDBGD=3600,BGD120。故结论正确。由 HL 可
4、得BCGDCG,BCGDCG30。BG=DG=1 2CG。BGDGCG。故结论正确。在BDG 中,BGDGBD,即 CGBD,BDFCGB 不成立。故结论不正确。DE=ADsinA=ABsin60=3 2AB,2 ADE1133S=AB DE=ABAB=AB2224。故结论正确。综上所述,正确的结论有三个。故选 C。9. (2012 湖南岳阳湖南岳阳 3 分)分)如图,AB 为半圆 O 的直径,AD、BC 分别切O 于 A、B 两点,CD 切O 于点 E,AD 与 CD 相交于 D,BC 与 CD 相交于 C,连接 OD、OC,对于下列结论:OD2=DECD;AD+BC=CD;OD=OC;S梯
5、形 ABCD= CDOA;DOC=90,其中正确的是【 】A B C D【答案答案】A。【考点考点】切线的性质,切线长定理,相似三角形的判定与性质。1052629【分析分析】如图,连接 OE,AD 与圆 O 相切,DC 与圆 O 相切,BC 与圆 O 相切,DAO=DEO=OBC=90,DA=DE,CE=CB,ADBC。CD=DE+EC=AD+BC。结论正确。在 RtADO 和 RtEDO 中,OD=OD,DA=DE,RtADORtEDO(HL)8AOD=EOD。同理 RtCEORtCBO,EOC=BOC。又AOD+DOE+EOC+COB=180,2(DOE+EOC)=180,即DOC=90。
6、结论正确。DOC=DEO=90。又EDO=ODC,EDOODC。ODDE DCOD,即 OD2=DCDE。结论正确。而ABCD11SABADBCAB CD=CD OA22四四四四,结论错误。由 OD 不一定等于 OC,结论错误。正确的选项有。故选 A。10. (2012 湖南衡阳湖南衡阳 3 分)分)如图为二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象,则下列说法:a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3 时,y0其中正确的个数为【 】A1 B2 C3 D4【答案答案】C。【考点考点】二次函数图象与系数的关系。【分析分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由 x=1 时的函数值判断
7、a+b+c0,然后根据对称轴推出 2a+b 与 0 的关系,根据图象判断1x3 时,y 的符号:图象开口向下,a0。说法错误。对称轴为 x=1+3=12,b=12a,即 2a+b=0。说法正确。当 x=1 时,y0,则 a+b+c0。说法正确。由图可知,当1x3 时,y0。说法正确。说法正确的有 3 个。故选 C。 911. (2012 四川宜宾四川宜宾 3 分)分)给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线有下列命题:直线 y=0 是抛物线 y=1 4x2的切线直线 x=2 与抛物线 y=1 4x2 相切
8、于点(2,1)直线 y=x+b 与抛物线 y=1 4x2相切,则相切于点(2,1)若直线 y=kx2 与抛物线 y=1 4x2 相切,则实数 k=2其中正确的命题是【 】A B C D 【答案答案】B。【考点考点】新定义,二次函数的性质,一元二次方程根的判别式。【分析分析】直线 y=0 是 x 轴,抛物线 y=1 4x2的顶点在 x 轴上,直线 y=0 是抛物线 y=1 4x2的切线。故命题正确。抛物线 y=1 4x2的顶点在 x 轴上,开口向上,直线 x=2 与对称轴平行,直线 x=2 与抛物线 y=1 4x2 相交。故命题错误。直线 y=x+b 与抛物线 y=1 4x2相切,由1 4x2=
9、4xb 得1 4x24xb=0,=16+4b=0,解得 b=4,把 b=4 代入1 4x24xb=0 得 x=2。把 x=2 代入抛物线解析式得 y=1,直线 y=x+b 与抛物线 y=1 4x2相切,则相切于点(2,1) ,故命题正确。直线 y=kx2 与抛物线 y=1 4x2 相切,由 x2=kx2 得1 4x2kx+2=0。=k22=0,解得 k=2,故命题错误。正确的命题是。故选 B。12. (2012 四川达州四川达州 3 分)分)如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,E、F 分别是 AB、CD 的中点,则下列结论:EFAD; SABO=SDCO;OGH 是等腰三角形;BG=DG;E
10、G=HF。其中正确的个数是【 】10A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【答案答案】D。【考点考点】梯形中位线定理,等腰三角形的判定,三角形中位线定理。【分析分析】在梯形 ABCD 中,ADBC,E、F 分别是 AB、CD 的中点,EFADBC,正确。在梯形 ABCD 中,ABC 和DBC 是同底等高的三角形,SABC=SDBC。SAB CSOBC =SDBCSOBC,即 SABO=SDCO。正确。EFBC,OGH=OBC,OHG=OCB。已知四边形 ABCD 是梯形,不一定是等腰梯形,即OBC 和OCB 不一定相等,即OGH 和OHG 不一定相等,GOH 和OGH 或OHG 也不能
11、证出相等。OGH 是等腰三角形不对,错误。EFBC,AE=BE(E 为 AB 中点) ,BG=DG,正确。EFBC,AE=BE(E 为 AB 中点) ,AH=CH。E、F 分别为 AB、CD 的中点,EH=1 2BC,FG=1 2BC。EH=FG。EG=FH,正确。正确的个数是 4 个。故选 D。13. (2012 四川巴中四川巴中 3 分)分)如图,已知 AD 是ABC 的边 BC 上的高,下列能使ABDACD 的条件是【 】A. AB=AC B. BAC=90 C. BD=AC D. B=45【答案答案】A。【考点考点】全等三角形的判定。11【分析分析】添加 AB=AC,符合判定定理 HL
12、。而添加BAC=90,或 BD=AC,或B=45,不能使ABDACD。故选 A。14. (2012 四川泸州四川泸州 2 分)分)如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,连接 AE,过点 E 作 EFAE 交 DC于点 F,连接 AF。设ABkAD,下列结论:(1)ABEECF,(2)AE 平分BAF,(3)当 k=1 时,ABEADF,其中结论正确的是【 】A、(1)(2)(3)B、(1)(3)C、(1) (2)D、(2)(3)【答案答案】C。【考点考点】矩形的性质,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数定义,正方形的判定和性质。【分析分析】(1)四边形 ABCD 是矩形,B=C=90
13、。BAE+AEB=90。EFAE,AEB+FEC=90。BAE=FEC。ABEECF。故(1)正确。(2)ABEECF,ECEF ABAE.E 是 BC 的中点,BE=EC。BEEF ABAE。在 RtABE 中,tanBAE= BE AB,在 RtAEF 中,tanEAF= EF AE,tanBAE=tanEAF。BAE=EAF。AE 平分BAF。故(2)正确。(3)当 k=1 时,即AB1AD,AB=AD。四边形 ABCD 是正方形。B=D=90,AB=BC=CD=AD。ABEECF,ABAEBC1 ECEFEC2。CF=1 4CD。DF=3 4CD。AB:AD=1,BE:DF=2:3.A
14、BE 与ADF 不相似。故(3)错误。12故选 C。15. (2012 辽宁丹东辽宁丹东 3 分)分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,点 E、F 分别在边 AB、BC 上,且AE=BF=1,CE、DF 交于点 O.下列结论:DOC=90 , OC=OE, tanOCD =4 3,ODCBEOFSS四边形中,正确的有【 】A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案答案】C。【考点考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理,反证法,线段垂直平分线的性质,三角形边角关系,锐角三角函数定义。【分析分析】正方形 ABCD 的边长为 4,BC=CD=4,B=DCF=9
15、0。AE=BF=1,BE=CF=41=3。在EBC 和FCD 中,BC=CD,B=DCF,BE=CF,EBCFCD(SAS) 。CFD=BEC。BCE+BEC=BCE+CFD=90。DOC=90。故正确。如图,若 OC=OE,DFEC,CD=DE。CD=ADDE(矛盾) ,故错误。OCD+CDF=90,CDF+DFC=90,OCD=DFC。tanOCD=tanDFC=DC4=FC3。故正确。EBCFCD,SEBC=SFCD。SEBCSFOC=SFCDS,即 SODC=S四边形 BEOF。故正确。故选 C。16. (2012 辽宁沈阳辽宁沈阳 3 分)分)如图,正方形 ABCD 中,对角线 AC
16、,BD 相交于点 O,则图中的等腰直角三角形有【 】13A4 个 B6 个 C8 个 D10 个【答案答案】C。【考点考点】等腰直角三角形的判定,正方形的性质。【分析分析】正方形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,AB=BC=CD=AD,OA=OB=OC=OD,四个角都是直角,ACBD。图中的等腰直角三角形有AOB、AOD、COD、BOC、ABC、BCD、ACD、BDA 八个。故选 C。17. (2012 山东东营山东东营 3 分)分)如图,一次函数y=x+3的图象与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,与反比例函数4y=x的图象相交于 C,D 两点,分别过 C,D 两点作 y 轴
17、,x 轴的垂线,垂足为 E,F,连接CF,DE有下列四个结论:CEF 与DEF 的面积相等;AOBFOE;DCECDF;AC=BD其中正确的结论是【 】A B C D 【答案答案】C。【考点考点】反比例函数和一次函数交点问题,曲线上点的坐标与方程的关系,等腰直角三角形的判定和性质,平行的判定和性质,相似三角形的判定,勾股定理,全等三角形的判定,平行四边形的判定和性质。【分析分析】一次函数y=x+3的图象与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,A(0,3) ,B(3,0) 。14联立y=x+3和4y=x可得 C(4,1) ,D(1,4) ,E(0,1) ,F(1,0) 。OA=OB=3,OE=OF
18、=1,即ABO 和EFO 都是等腰直角三角形。BAO=EFO=450。ABEF。CEF 与DEF 是同底等高的三角形。CEF 与DEF 的面积相等。所以结论正确。又由 ABEF,得AOBFOE。所以结论正确。由各点坐标,得CE=4,DF=4,CF=225 +126,DE=221 +526,CE=DF,CF=DE。又CD=DC,DCECDF(SSS) 。所以结论正确。由 AF=CE=4 和 AFCE 得,四边形 ACEF 是平行四边形。AC=FE。由 BE=DF=4 和 BEDF 得,四边形 DBEF 是平行四边形。BD=EF。AC=BD。所以结论正确。因此,正确的结论是。故选 C。18. (2
19、012 山东莱芜山东莱芜 3 分)分)如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,BCD90,BC2AD,F、E 分别是BA、BC 的中点,则下列结论不正确的是【 】AABC 是等腰三角形 B四边形 EFAM 是菱形CSBEF1 2SACD DDE 平分CDF【答案答案】D。【考点考点】梯形的性质,平行四边形的判定和性质,等腰三角形的判定,菱形的判定,三角形中位线定理。【分析分析】如图,连接 AE,由 ADBC,BCD90,BC2AD,可得四边形 AECD 是矩形,AC=DE。F、E 分别是 BA、BC 的中点,ADBE。四边形 ABED是平行四边形。AB=DE。AB= AC,即ABC 是等腰三角形
20、。故结论 A 正确。 F、E 分别是 BA、BC 的中点,15EFAC,EF=1 2AC=1 2AB=AF。四边形 ABED 是平行四边形,AFME。四边形 EFAM 是菱形。故结论 B 正确。BEF 和ACD 的底 BE=AD,BEF 的 BE 边上高=ACD 的 AD 边上高的一半, SBEF1 2SACD。故结论 C 正确。以例说明 DE 平分CDF 不正确。如图,若B=450,则易得ADE=CDE=450。而FDEADE=CDE。DE 平分CDF 不正确(只有在B=600时才成立) 。故结论 D 不正确。故选 D。19. (2012 广西贵港广西贵港 3 分)分)如图,在菱形 ABCD
21、 中,ABBD,点 E、F 分别在 BC、CD 上,且BECF,连接 BF、DE 交于点 M,延长 DE 到 H 使 DEBM,连接 AM、AH。则以下四个结论:BDFDCE;BMD120;AMH 是等边三角形;S四边形 ABMDAM2。其中正确结论的个数是【 】34A1 B2C3 D4【答案答案】C。【考点考点】菱形的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,平行的性质。【分析分析】在菱形 ABCD 中,ABBD,ABBDAD。ABD 是等边三角形。根据菱形的性质可得BDFC60。BECF,BCBECDCF,即 CEDF。在BDF 和DCE 中,CEDF;BDFC60;BDCD,
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