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1、,请同学们画一个四边形,要求它既是矩形又是菱形。,矩 形,菱 形,画一画,猜一猜,-正方形,正方形,6.3,观察旋转,这块纸是否也可以说是平行四边形?矩形?菱形?与一般的平行四边形相比,它有何特殊性?与一般的矩形相比,它有何特殊性?与一般的菱形相比,它又有何特殊性?,正方形的定义 (P145),有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(spuare)。,正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。,正方形的性质=,正方形性质: 边: 对边平行 四边相等 角 :四个角都是直角,对角线:相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。,正方形的四个角都是直角,四条边相等.正
2、方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.,已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,从下列条件中取出哪些条件后,可使平行四边形ABCD成为正方形。,();();();()。,合作探究,有一组邻边相等,有一个角是直角,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础),有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,定义法,有一个角是直角的菱形是正方形。,有一组邻边相等的矩形是正方形。,平行四边形,矩形,菱形,正方形,-下列说法对吗?(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形(2)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴(3)如果一个菱形的对角线相等,那么
3、它一定是正方形(4)如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它一定是正方形(5)四条边相等,有一角是直角的四边形是正方形(6)对角线垂直且相等的四边形是正方形 (7)四个角都相等的四边形是正方形(8)四条边都相等的四边形是正方形,正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质( ) A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,例1.已知:如图,ABC中.ABC=90,BD是角平分线,DEAB,DFBC,垂足分别是E、F.,求证:四边形DEB
4、F是正方形.,证明: DFBC,DEAB, DEB= DFB=90,而ABC=90,四边形DEBF是矩形( ), BD平分ABC, DFBC , DEAB, DE= DF( ),四边形DEBF是正方形( ).,有三个角是 直角的四边形是矩形,角平分线的定理,有一组邻边相等的矩形是正方形,1.已知:如图点A、B、C、D分别是正方形ABCD的四条边上的点,并且AA=BB=CC=DD求证:四边形ABCD是正方形,练一练,1.如图,在正方形ABCD中,E在BC的延长线上,且CE=AC,AE交CD于F,则求AFC的度数。,2已知:正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O,且AB2cm,如图(2)。,求:
5、AC的长及正方形的面积S。,E,F,G,矩形EFCG的周长。,3如图(3),正方形ABCD中,AC、BD相交于O,,分析:要证明BMCN,大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N,,求证:BMCN。,你能完成证明吗?,ABBC,1245 条件够吗?,还需要的条件是 AMBN,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?,由正方形可以得到的条件有:,4已知:如图(4)在正方形ABCD中,F为CD延长线 上一点,CEAF于E,交AD于M, 求证:MFD45,分析:欲证MFD45,由于MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_,要证MDFD,大家只须证得哪两个三角形全等?,试一试看能不能完成证明?,CMDADF,正方形有哪些性质?如何判别一个平行四边形是正方形?,从角上来谈;,从边上来谈;,从对角线上来谈;,平行四边形,矩形,有一个角是直角,正方形,有一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,有一个角是直角,对 角 线 相 等,成功就是99%的血汗,加上1%的灵感。 -爱迪生,在科学上从没有平坦的大道,只有不畏艰险勇于攀登的人,才能达到光辉的顶点-马克思,
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