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1、第1章 反比例函数,1.2反比例函数的图象与性质第3课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,学习目标,1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义,并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点)2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重 点、难点)3. 体会“数”与“形”的相互转化,学习数形结合的思想 方法,进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力. (重点、难点),导入新课,反比例函数的图象是什么?,反比例函数的性质与 k 有怎样的关系?,反比例函数的图象是双曲线,当 k 0 时,两条曲线分别位于第一、三
2、象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小;,当 k 0 时,两条曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大.,复习引入,问题1,问题2,1. 在反比例函数 的图象上分别取点P,Q 向 x 轴、y 轴作垂线,围成面积分别为S1,S2的矩形, 填写下页表格:,合作探究,反比例函数解析式中 k 的几何意义,5,P,S1,S2,4,4,S1=S2,S1=S2=k,5,4,3,2,1,4,3,2,3,2,4,5,1,Q,2. 若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P,Q 两点,填写表格:,4,4,S1=S2,S1=S2=k,S1,S2,由前面的探究过程,可以猜想:,若点P是
3、 图象上的任意一点,作 PA 垂直于 x 轴,作 PB 垂直于 y 轴,矩形 AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.,S,我们就 k 0,b 0的情况.,点 Q 是其图象上的任意一 点,作 QA 垂直于 y 轴,作 QB 垂直于x 轴,矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= . 推理:QAO与QBO的 面积和 k 的关系是 SQAO=SQBO= .,Q,对于反比例函数 ,,A,B,|k|,归纳:,反比例函数的面积不变性,A. SA SBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0) 图像上的任意两点,过点 P 作 x 轴的垂线 PA,垂足为
4、 A,过点 C 作 x 轴的垂线 CD,垂足为 D,连接 OC交 PA 于点 E. 设 POA 的面积为 S1,则 S1= ;梯形CEAD的面积为 S2,则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2;POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.,典例精析,2,S1,S2,S3,如图所示,直线与双曲线交于 A,B 两点,P 是AB 上的点, AOC 的面积 S1、 BOD 的面积 S2、 POE 的面积 S3 的大小关系为 .,S1 = S2 S3,练一练,解析:由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F,连接 OF,易知,SOFE = S1 =
5、S2,而 S3SOFE,所以 S1,S2,S3的大小关系为S1 = S2 0b 0,k1 0,k2 0b 0,合作探究,反比例函数与一次函数的综合,k2 0b 0,k1 0,例4 函数 y=kxk 与 的图象大致是 ( ),D.,x,y,O,y,y,x,B.,x,y,O,D,O,O,k0,k0,k0,k0,由一次函数增减性得k0,由一次函数与y轴交点知k0,则k0,x,在同一直角坐标系中,函数 与 y = ax+1 (a0) 的图象可能是 ( ),B,练一练,例5 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 的图象,观察图象,当 y1y2 时,x 的取值范围为 .,23,解析:y1y2 即一
6、次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图,可知23.,方法总结:对于一些题目,借助函数图象比较大小更加简洁明了.,练一练,如图,一次函数 y1= k1x + b (k10) 的图象与反比例函数 的图象交于 A,B 两点,观察图象,当y1y2时,x 的取值范围是 ,A,B,12,例6 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (3,4).试求出它们的解析式,并画出图象.,由于这两个函数的图象交于点 P (3,4),则点 P (3,4) 是这两个函数图象上的点, 即点 P 的坐标分别满足这两个解析式.,解:设正比例函数、反比例函数的解析式分别为 y=k1x 和 .,所以 , .,
7、解得 , .,P,则这两个函数的解析式分别为 和 , 它们的图象如图所示.,这两个图象有何共同特点?你能求出另外一个交点的坐标吗?说说你发现了什么?,想一想:,反比例函数 的图象与正比例函数 y = 3x 的图象的交点坐标为 ,(2,6),(2,6),解析:联立两个函数解析式,解方程即可.,练一练,例7 已知 A(4, ),B(1,2)是一次函数 y= kx+b与反比例函数 图象的两个交点,求一次函数解析式及 m 的值.,解:把A(4, ),B(1,2)代入 y = kx + b中,得,4k + b = ,,k + b =2,,所以一次函数的解析式为 y = x + .,把 B (1,2)代入
8、 中,得 m =12=2.,当堂练习,A. 4 B. 2 C. 2 D.不确定,1. 如图所示, P 是反比例函数 的图象上一点, 过点 P 作 PB x 轴于点 B,点 A 在 y 轴上, ABP 的面积为 2,则 k 的值为 ( ),O,B,A,P,x,y,A,2. 如图,函数 yx 与函数 的图象相交于 A, B 两点,过点 A,B 分别作 y 轴的垂线,垂足分别 为C,D,则四边形ACBD的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8,D,3. 反比例函数 的图象与一次函数 y = 2x +1 的 图象的一个交点是 (1,k),则反比例函数的解析 式是_,4. 如图,直线 y
9、=k1x + b 与反比例函数 (x0)交于A,B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x +b 的解集是_,1x5,5. 如图,直线 y=ax + b 与双曲线 交于两点 A(1,2),B(m,4)两点, (1) 求直线与双曲线的解析式;,所以一次函数的解析式为 y = 4x2.,把A,B两点坐标代入一次函数解析式中,得到a =4,b =2.,解:把 B(1,2)代入双曲线解析式中, 得 k = 2,故其解析式为 . 当y =4时,m= .,(2) 求不等式 ax + b 的解集.,6. 如图,反比例函数 与一次函数 y =x + 2 的图象交于 A,B 两点. (1) 求 A,B 两点的坐标;,解:,解得,所以A(2,4),B(4,2).,或,作ACx轴于C,BDx轴于D,则AC=4,BD=2.,(2) 求AOB的面积.,解:一次函数与x轴的交点为M (2,0), OM=2.,M,C,D,SOMB=OMBD2=222=2,,SOMA=OMAC2=242=4,,SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.,课堂小结,面积问题,面积不变性,与一次函数的综合,判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象,要对系数进行分类讨论,并注意b 的正负,反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形,其与正比例函数的交点关于原点中心对称,反比例函数图象和性质的综合运用,
限制150内