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1、第3章 实数,3.3实数第1课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.了解实数的意义,并能按要求进行准确的分类;2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义;(重点)3.了解实数和数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示无理数.(难点),学习目标,导入新课,数学危机,思考: 属于哪一类数呢?,把下列各数分别填入相应的括号内:,0.101,,有理数,无理数,导入新课,回顾与思考,问题1 我们知道有理数包括整数和分数,利用计算器把下列分数写成小数的形式,它们有什么特征?,它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式,讲授新课,实数的概念和
2、分类,问题2 整数能写成小数的形式吗?3可以看成是3.0吗?,可以,思考 由此你可以得到什么结论?,有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.,反过来,任何有限小数或无限循环小数的也都是有理数.,叫做无理数.,想一想:所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗?如:,=3.1415926535897932384626,无限不循环小数,思考: 是无理数吗?1.010 010 001 000 01是无 理数吗?,1.01001000100001,(1)含 的一些数;(2)含开不尽方的数;(3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001,它们都是无限不循环小数,是无理数,思考
3、:我们将有理数和无理数统称为实数,仿照有 理数的分类吗?据此你能给实数分类吗?,无理数:无限不循环小数,有理数:有限小数或无限循环小数,实 数,(1)按定义分,分数,整数,女孩子,男孩子,妈妈,含开方开不尽的数,有规律但不循环的小数,含有 的数,试一试,你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,正数,负数,正实数,负实数,数实,负有理数,正有理数,0,负无理数,正无理数,(2)按性质分,有理数:,负实数:,正实数:,例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内:,典例精析,思考1: 如图,直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原
4、点到达A点,则数轴上表示点A的数是多少?,因为圆的周长为,无理数可以用数轴上的点来表示.,A,实数与数轴上的点,思考2:你能在数轴上表示出 和 - 吗?,1,1,1,1,把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个大正方形,大正方形的边长为 ,从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .,-,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数.,实数和数轴上的点是一一对应的.,这可以说明:,每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.,反过来,还可以说明:,数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.,上面两个结论结合起来可以简洁地说成:,实数和数轴上的点一一对应.,如果在数轴
5、上表示正实数、零、负实数,它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢?,例2:如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为1和 ,点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数,解:数轴上A,B两点表示的数分别为1和 ,点B到点A的距离为1 ,则点C到点A的距离为1 ,设点C表示的实数为x,则点A到点C的距离为1x,1x1 ,x2,方法总结,本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,其中利用了:当点C为点B关于点A的对称点时,点C到点A的距离等于点B到点A的距离;两点之间的距离为两数差的绝对值,例3:如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为 和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有()A6个 B5个 C4个
6、D3个,解析: 1.414, 和5.1之间的整数有2,3,4,5, A,B两点之间表示整数的点共有4个,C,【方法总结】数轴上的点与实数一一对应,结合数轴分析,可轻松得出结论,在实数范围内 ,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样例如:,与 互为相反数,与 互为倒数,实数的性质,例4:分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值,解:(1) 4, 的相反数是4,倒数是 ,绝对值是4.(2) 15, 的相反数是15,倒数是 ,绝对值是15.(3) 的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 .,练一练,1. 的相反数是 , 的相反数是 , 的相反数是 .,2. -的绝对值是
7、, = , = .,解: 因为所以, 的相反数分别为由绝对值的意义得:,例5 求下列各数的相反数和绝对值:,(5)点A在数轴上表示的数为 ,点B在数轴上对应的 数为 ,则A,B两点的距离为_.,(3) 的相反数是_,绝对值是_;,1.填空,(1)3.14的相反数是_,绝对值是_;,(2) 的相反数是_,绝对值是_;,(4) 的相反数是_,绝对值是_;,当堂练习,2.判断题,(1)任何一个无理数的绝对值都是正数;( ),(2)带根号的数都是无理数; ( ),(3)实数可以分为正实数和负实数两类. ( ),3.在 -3, , 1, 0 这四个实数中,是无理数的是( ) A. -3 B. C. 1 D. 0,C,4.如图,在数轴上点A和点B之间的整数是 ,【解析】1 2,2 3,在 与 之间的整数是2.,A,B,2,实数,有理数和无理数统称实数,在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.,实数与数轴上点的一一对应,课堂小结,
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