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1、教学目标: 1、通过数轴,使学生理解绝对值的概念及表示 方法2、理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值及 进行有关的简单计算 3、通过绝对值概念、意义的探讨,渗透数形结 合、分类讨论等数学思想方法 4、通过学生合作交流、发现、探索、自主学习 过程,提高分析、解决问题的能力,教学重点: 理解绝对值的概念、意义,会求一个数的绝对值,教学难点:绝对值的概念、意义及应用,教学方法:探求自主发现法,启发引导法,教学手段:多媒体,直观教具,设计理念: 绝对值的意义,在初中阶段是一个难点,要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化,从学生生活周围熟悉的事物入手,借助数轴,使学生理解绝对值的几何意义。 通过“
2、想一想”,“议一议”,“做一做”,“试一试”,“练一练”等,让学生在观察、思考,合作交流中,经历和体验绝对值概念的形成过程,充分发挥学生在教学活动中的主体地位,从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法,提高学生分析、解决问题的能力.,教学过程,想一想:星期天张老师从学校出发开车去游玩,她先向东行20千米,到了游乐园,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上),如果规定向东为正,用有理数表示黄老师两次所行的路程;如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共 耗油多少升?, +20千米,30千米;(20+30)0.15 = 7.5升,小结: 这个例子涉及两个问题,第一问中
3、的向东和向西 是相反意义的量,用正负数表示,第二问是计算 汽车的耗油量,因为汽车的耗油量只与行驶的路 程有关,而与行驶的方向没有关系,所以没有负 数这说明实际生活中的有些问题中的量,我们 并不关注它们所代表的意义,只要知道具体数值 就行了,你还能举出其他类似的例子吗?,小组讨论,合作交流:,小组举例:我爸爸喜欢炒股,一天他支出10000元购买A股票,同一天他又抛出B股票收入15000元,规定支出为负,那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示? 如果交易所每次交易按总额的千分之一收费,那么爸爸的这两次交易需交多少交易费?,在实际生活中存在不关注相反意义的例子,刚才我们所举例子中的计算,都不必考虑它们
4、的正、负性,看来我们的确很有必要给上面涉及的量取一个名字,我们把这个量叫做有理数的绝对值,在数轴上,3和 3虽然符号不同,但表示这两个数的点到原点的距离都是3,我们把这个距离叫做3和 3 的绝对值.3的绝对值就是数轴上表示3的点到原点的距离,3的绝对值是3,记作: 3 3的绝对值就是数轴上表示3的点到原点的距离, 3的绝对值是3,记作: 3一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离. 数a的绝对值,记作:,互为相反数的两个数的绝对值相等,学生探索:求 6,6, , ,2.5 ,2.5 的绝对值小组讨论:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?,学生抢答: = 5 = 3.2 = = 5 =
5、 3.2 = = 0,讨论得出:一个正数的绝对值是它的本身 即:若a0,则 a一个负数的绝对值是它的相反数 即:若a0,则 a 0的绝对值是0 即:若a=0,则 0,学生活动,交流合作:在数轴上自己标出五个数,请同桌指出它们的绝对值.讨论得出:任何一个数的绝对值都是非负数 (正数和0). 0,举一反三,灵活应用例1求下列各数的绝对值: 4, ,0,2,解: = 4 ; = ; = 0 = 2 ; =,注:通过此题,复习巩固绝对值的 概念、表示法、意义.,注:通过此题,复习巩固绝对值的意义,例2. 计算 解: 原式53.401.9 3.5,+ 解: 原式 + 0,注:绝对值等于一个正数的数有两个
6、,它们互为相反数; 绝对值等于0的数有一个,是0; 没有绝对值等于负数的数,绝对值是个非负数.,例3. 求出绝对值是12 , , 0 的有理数解: = 12 ; = 12 绝对值是12的有理数是12。 = ; = 绝对值是的有理数是 = 0 绝对值是0的有理数是0,达标反馈1. 填空(1) 数轴上离开原点2个单位长的点所表示的数是_(2) 正数的绝对值是_,负数的绝对值是_, 零的绝对值是_(3) 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数 离开原点的_(4) 49是_的相反数,它是_的绝对值(5) 如果一个数的绝对值等于,那么这个数是_(6) 数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是 _(7)
7、 绝对值小于3的整数有,它们的和为(8) 若 + a = 0,则a_0,2. 数学活动小组5个同学自己定的测验合格成绩为85分, 一次考试成绩分别是84、88、83、90、86(单位:分) 如果现设定的成绩为基准,试用正负数表示各次测得 数值与设定成绩的差,问:(1)哪位同学的成绩接近合格成绩? (2)你说的最接近是指什么说的? (3)并用绝对值的知识说明?,3.选择题 - 是一个( ) A正数 B负数 C正数或零 D负数或零 如果一个数的绝对值是5.2 ,那么这个数是 ( ) A5.2 B-5.2 C5.2或-5.2 D以上都不对 任何有理数的绝对值都是 ( ) A正数 B负数 C有理数 D正数或零 一个数的绝对值是它本身,那么这个数是 ( ) A正数 B正数或零 C零 D有理数,学习小结: 1、 绝对值的概念、意义 数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示 的有理数的绝对值 正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0, 绝对值是非负数 0 有理数可理解为由性质符号 和绝对值组成 互为相反数的两个数可理解为符号相反、 绝对值相同的两个数,2、学会发现、探索、合作交流,体会 数形结合,分类讨论等数学思想方法.,作业:书33页,谢谢大家!,
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