2019年北京市中考数学试卷含答案.docx
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1、数学试卷 第 1 页(共 26 页) 数学试卷 第 2 页(共 26 页) 绝密启用前2019 年北京市高级中等学校招生考试 数 学一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.4 月 24 日是中国航天日,1970 年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点米.将用科学记数法表示应为( 439 000439 000)A.B.C.D.60.439 1064.39 1054.39 103439 102.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( )ABCD
2、3.正十边形的外角和为( )A.B.C.D.18036072014404.在数轴上,点 A,B 在原点 O 的两侧,分别表示数 a,2,将点 A 向右平移 1 个单位长度,得到点 C.若,则 a 的值为( COBO)A.B.C.D.13215.已知锐角如图, (1)在射线 OA 上取一点 C,以点 O 为圆心,OC 长为半径作AOB,交射线 OB 于点 D,连接 CD;(2)分别以点 C,D 为圆心,CD 长为半径作APQ弧,交于点 M,N;(3)连接 OM,MN.根据以上作图过程及所作图形,下列APQ结论中错误的是( )A.COMCOD B.若,则OMMN20AOBC.MNCDD.3MNCD
3、6.如果,那么代数式的值为( 1mn22 221mnmnmmmn)A.B.C.1D.3317.用三个不等式,中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式ab0ab 11 ab作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.38某校共有 200 名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.学生类型人数时间010t1020t2030t3040t40t性男73125304毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -NMDOBCPQA数学试卷 第 3 页(共 26 页)
4、 数学试卷 第 4 页(共 26 页)别女82926328初中25364411学段 高中21.827.025.524.5万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 /万 万万 万 万万 万 万万 万万 万万 万 万 万510152025300下面有四个推断:这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间所有合理推断的序号是( )A.B.C.D.二、填空题(本题
5、共 16 分,每小题 2 分)9.若分式的值为 0,则的值为 .1x xx10.如图,已知,通过测量、计算得的面积约为 .(结果保ABCABC2cm留一位小数)万 10万 万CBA11.在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是 .(写出所有正确答案的序号)第第1 11 1题题图图圆圆锥锥圆圆柱柱长长方方体体12.如图所示的网格是正方形网格,则 。 (点 A,B,P 是网格PABPBA线交点).万 12万 万PBA13.在平面直角坐标系中,点在双曲线上.点关于xOyAab,00ab,1kyxA轴的对称点在双曲线上,则的值为 .xB12kk14.把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形
6、,将这四个直角三角形分别拼成如图 2,图 3 所示的正方形,则图 1 中菱形的面积为 .数学试卷 第 5 页(共 26 页) 数学试卷 第 6 页(共 26 页) 万 3万 2万 11515.小天想要计算一组数据 92,90,94,86,99,85 的方差.在计算平均数的过程中,2 0s将这组数据中的每一个数都减去 90,得到一组新数据 2,0,4,9,.记这45组新数据的方差为,则 .(填“” , “”或“”)2 1s2 1s2 0s16.在矩形 ABCD 中,M,N,P,Q 分别为边 AB,BC,CD,DA 上的点(不与端点重合).对于任意矩形 ABCD,下面四个结论中,存在无数个四边形
7、MNPQ 是平行四边形;存在无数个四边形 MNPQ 是矩形;存在无数个四边形 MNPQ 是菱形;至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形.所有正确结论的序号是 .三、解答题(本题共 68 分,第 17-21 题,每小题 5 分,第 22-24 题,每小题 6 分,第 25 题 5 分,第 26 题 6 分,第 27-28 题,每小题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.计算:011342sin604()18.解不等式组:4(1)2, 7.3xx xx19.关于 x 的方程有实数根,且 m 为正整数,求 m 的值及此时方程22210xxm 的根.20.如图,在菱形 ABCD 中,A
8、C 为对角线,点 E,F 分别在 AB,AD 上,BEDF连接 EF.(1)求证:;ACEF(2)延长 EF 交 CD 的延长线于点 G,连接 BD 交 AC 于点 O,若,4BD ,求 AO 的长.tan1 2G 21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页(共 26 页) 数学试卷 第 8 页(共 26 页)息:a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成 7 组:,3040x4050
9、x,) ;5060x6070x7080x8090x90100x10090807060504030129 8 62 1万 万 万 万 万 万 万 万万 万 万 万 万 万 万 万b.国家创新指数得分在这一组的是:6070x61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c.40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:CBA l2l11110987654321010090807060504030 万 万 万 万 万 万 万 万 /万 万万 万 万 万 万 万 万 万d.中国的国家创新指数得分为.69.5(以上数据来源于国家创新指数报告(201
10、8) )根据以上信息,回答下列问题:(1)中国的国家创新指数得分排名世界第 ;(2)在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方.请在图中用“”圈出代1lA表中国的点;(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约万美元;(结果保留一位小数)(4)下列推断合理的是 .相比于点 A,B 所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;相比于点 B,C 所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”
11、的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.22.在平面内,给定不在同一直线上的点 A,B,C,如图所示.点 O 到点 A,B,C 的距离均等于 a(a 为常数) ,到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G,的平分ABC线交图形 G 于点 D,连接 AD,CD.(1)求证:;ADCD(2)过点 D 作,垂足为 E,作,垂足为 F,延长 DF 交图形 G 于DEBADFBC点 M,连接 CM.若,求直线 DE 与图形 G 的公共点个数.ADCM数学试卷 第 9 页(共 26 页) 数学试卷 第 10 页(共 26 页) CBA23.小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:将诗词分成
12、 4 组,第 组有首,;iixi1,2,3,4对于第 组诗词,第 天背诵第一遍,第()天背诵第二遍,第()天背iii1i3诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,;i1,2,3,4第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组1x1x1x第 2 组2x2x2x第 3 组第 4 组4x4x4x每天最多背诵 14 首,最少背诵 4 首.解答下列问题:(1)填入补全上表;3x(2)若,则的所有可能取值为 ;14x 23x 34x 4x(3)7 天后,小云背诵的诗词最多为 首.24.如图,P 是与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点,C 是上一动点,连接AABAAB
13、PC 交弦 AB 于点 D.ABCDP小腾根据学习函数的经验,对线段 PC,PD,AD 的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)对于点 C 在上的不同位置,画图、测量,得到了线段 PC,PD,AD 的长AAB度 的几组值,如下表:位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在 PC,PD,AD 的长度这三个量中,确定 的长度是自
14、变量, 的长度和 的长度都是这个自变量的函数;(2)在同一平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图象;xOy数学试卷 第 11 页(共 26 页) 数学试卷 第 12 页(共 26 页)x/cmy/cm123456654321O(3)结合函数图象,解决问题:当时,AD 的长度约为 cm.2PCPD25.在平面直角坐标系中,直线与直线,直线分别xOy10ykxlk:xkyk 交于点 A,B,直线与直线交于点.xkyk C(1)求直线 与轴的交点坐标;ly(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段围成的区域(不含边ABBCCA,界)为.W当时,结合函数图象,求区域内的整点个数;2k W若区
15、域内没有整点,直接写出的取值范围.Wk26.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点 A,将点 A 向右平xOy21yaxbxay移 2 个单位长度,得到点 B,点 B 在抛物线上.(1)求点 B 的坐标(用含的式子表示) ;a(2)求抛物线的对称轴;(3)已知点,.若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点,结合函数图11( ,)2Pa(2,2)Q象,求的取值范围.a27.已知,H 为射线 OA 上一定点,P 为射线 OB 上一点,30AOB31OH M 为线段 OH 上一动点,连接 PM,满足为钝角,以点 P 为中心,将线段OMPPM 顺时针旋转,得到线段 PN,连接 ON.150(1)依题意补全图
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