九年级数学下册27.2.1 《相似三角形的判定》PPT课件.ppt
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1、27.2.1 相似三角形的判定,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 平行线分线段成比例,新课标人教版九年级数学下册,1. 理解相似三角形的概念.2. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论,掌 握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重 点、难点)3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应 用,会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和 计算. (重点、难点),学习目标,导入新课,复习引入,1. 相似多边形的对应角 ,对应边 ,对 应边的比叫做 .,2. 如图,ABC 和 ABC 相似需要满足什么条件?,相等,成比例,相似比,相似用符号“”表示,
2、读作“相似于”. ABC与ABC 相似记作“ABCABC”.,讲授新课,如图,小方格的边长都是1,直线 abc,分别交直线 m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3.,合作探究,图,(1) 计算 ,你有什么发现?,(2) 将 b 向下平移到如图的位置,直线 m,n 与直线 b 的交点分别为 A2,B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗?如果将 b 平移到其他位置呢?,图,(3) 根据前两问,你认为在平面上任意作三条平行线, 用它们截两条直线,截得的对应线段成比例吗?,一般地,我们有平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.,符号语言:,若ab c
3、 ,则 , ,,归纳:,a,1. 如何理解“对应线段”?2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式?,想一想:,如图,已知l1l2l3,下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D.,D,练一练,如图,直线ab c,由平行线分线段成比例的基本事实,我们可以得出图中对应成比例的线段,,观察与思考,把直线 n 向左或向右任意平移,这些线段依然成比例.,A1,A2,A3,b,c,m,a,直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置,说说图中有哪些成比例线段?,把图中的部分线擦去,得到新的图形,刚刚所说的线段是否仍然成比例?,( ),A1,A2,A3,b,c,m,a,直线 n 向左平移到 B2 与
4、A2 重合的位置,说说图中有哪些成比例线段?,把图中的部分线擦去,得到新的图形,刚刚所说的线段是否仍然成比例?,( ),平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.,归纳:,如图,DEBC, ,则 ;FGBC, ,则 .,练一练,例1 如图,在ABC中, EFBC.(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点, AE = BE=7, FC = 4 ,那么 AF 的长是多少?,典例精析,解:,解得 AF = 4.,(2) 如果AB = 10,AE=6,AF = 5,那么 FC 的长是多 少?,解:,解得 AC = ., FC = ACAF = .,如图,DEBC
5、,AD=4,DB=6,AE=3,则AC= ;FGBC,AF=4.5,则AG= .,练一练,7.5,6,如图,在ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线DE,交AC于点E.问题1 ADE与ABC的三个角分别相等吗?问题2 分别度量ADE与ABC的边长,它们的边 长是否对应成比例?,合作探究,问题3 你认为ADE与ABC之间有什么关系?平行移动DE的位置,你的结论还成立吗?,通过度量,我们发现ADEABC,且只要DEBC,这个结论恒成立.,想一想:,我们通过度量三角形的边长,知道ADEABC,但要用相似的定义去证明它,我们需要证明什么?,由前面的结论,我们可以得到什么?还需证明什么?,,
6、而除 DE 外,其他的线段都在ABC 的边上,要想利用前面学到的结论来证明三角形相似,需要怎样做呢?,由前面的结论可得,,需要证明的是,证明:在 ADE与 ABC中,A=A. DEBC, ADE=B,AED=C.,如图,过点 D 作 DFAC,交 BC 于点 F.,C,A,B,D,E,F,用相似的定义证明ADEABC, 四边形DFCE为平行四边形,, DE=FC,,ADEABC.,由此我们得到判定三角形相似的定理: 平行于三角形一边的直线与其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似.,三角形相似的两种常见类型:,“A ”型,“X ”型,1. 已知:如图,ABEFCD,图中共有_对相似 三角形
7、.,3,练一练,2. 若 ABC 与 ABC 相似, 一组对应边的长为AB =3 cm, AB=4 cm,那么ABC与 ABC 的相似比是_.,43,3. 若 ABC 的三条边长的比为3cm,5cm,6cm, 与其相似的另一个 ABC 的最小边长为12 cm, 那么 ABC 的最大边长是_.,24 cm,当堂练习,1. 如图,ABCDEF,相似比为1:2,若 BC=1, 则 EF 的长为 ( ),A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,B,2. 如图,在 ABC 中,EFBC,AE=2cm,BE=6cm, BC = 4 cm,EF 长 ( ),A,A. 1cm B. cm C. 3cm D.
8、2cm,3. 如图,在 ABC中,DEBC,则_, 对应边的比例式为 ,ADE,ABC,4. 已知 ABC A1B1C1,相似比是 1:4,A1B1C1 A2B2C2,相似比是1:5,则ABC与A2B2C2的 相似比为 .,1:20,5. 如图,在 ABCD 中,EFAB, DE : EA = 2 : 3, EF = 4,求 CD 的长,解: EFAB,DE : EA = 2 : 3,, 即, DEF DAB,,解得 AB = 10.又 四边形 ABCD 为平行四边形, CD = AB = 10.,6. 如图,已知菱形 ABCD 内接于AEF,AE=5cm, AF = 4 cm,求菱形的边长.
9、,解: 四边形 ABCD 为菱形,,CDAB,,设菱形的边长为 x cm,则CD = AD = x cm,DF = (4x) cm,, 解得 x = 菱形的边长为 cm.,课堂小结,两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段成比例,相似三角形判定的引理,平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,基本事实,平行线分线段成比例,27.2.1 相似三角形的判定,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 三边成比例的两个三角形相似,新课标人教版九年级数学下册,1. 复习已经
10、学过的三角形相似的判定定理.2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法,并能进 行相关计算. (重点、难点),学习目标,2. 证明三角形全等有哪些方法?你能从中获 得证明三角形相似的启发吗?,导入新课,1. 什么是相似三角形?在前面的课程中,我们学过哪 些判定三角形相似的方法?你认为这些方法是否有 其缺点和局限性?,复习引入,3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法,我们能不能通 过三边来判定两个三角形相似呢?,讲授新课,合作探究,画 ABC 和 ABC,使 ,动手量一量这两个三角形的角,它们分别相等吗?这两个三角形是否相似?,通过测量不难发现A=A,B=B,C=C,又因为两个三角形的边对
11、应成比例,所以 ABC ABC. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.,证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=AB,,过点 D 作 DEBC 交AC于点 E., DEBC , ADE ABC., DE=BC,EA=CA.,ADEABC, ABC ABC.,D,E,又 ,AD=AB,, , .,由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理:三边成比例的两个三角形相似,归纳:, ,, ABC ABC.,符号语言:,例1 判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由,典例精析,解:在 ABC 中,AB BC CA,在 DEF中, DE EF FD., ABC DEF., , , ,, .,方法总结
12、:判定三角形相似的方法之一:如果题中给出了两个三角形的三边的长,分别算出三条对应边的比值,看是否相等.注意:计算时最长边与最长边对应,最短边与最短边对应.,已知 ABC 和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似.,(3) AB=12, BC=15, AC24, DE16,EF20, DF30.,(2) AB=4, BC =8, AC10, DE20,EF16, DF8;,(1) AB =3, BC =4, AC6, DE6, EF8, DF9;,是,否,否,练一练,例2 如图,在 RtABC 与 RtABC中,C =C = 90,且 求证: ABCABC.,证明:由已知条件得 AB = 2 A
13、B,AC = 2 AC,, BC 2 = AB 2AC 2 = ( 2 AB )2( 2 AC )2 = 4 AB 2 4 AC 2 = 4 ( AB 2AC 2 ) = 4 BC 2 = ( 2 BC )2., ABCABC. (三边对应成比例的两个三角形相似), BC=2BC,,BAC=DAE,BAC DAC = DAE DAC,即 BAD=CAE.BAD=20,CAE=20., ABC ADE (三边成 比例的两个三角形相似).,例3 如图,在 ABC 和 ADE 中, BAD=20,求CAE的度数.,解:,解:在 ABC 和 ADE 中, AB : CD = BC : DE = AC
14、: AE, ABCADE,BAC=DAE,B=D,C=E.BACCAD =DAECAD ,BAD=CAE.故图中相等的角有BAC=DAE,B=D,C=E,BAD=CAE.,如图,已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE,找出图中相等的角 (对顶角除外),并说明你的理由.,练一练,1. 如图,在大小为44的正方形网格中,是相似三 角形的是 ( ),A. 和 B. 和 C. 和 D. 和,C,当堂练习,2. 如图,APD=90,AP=PB=BC=CD,下列结论 正确的是 ( ) A. PABPCA B. PABPDA C. ABCDBA D. ABCDCA,C,3. 根据下列条
15、件,判断ABC与ABC是否相似:,AB=4cm ,BC =6cm ,AC =8cm,AB=12cm ,BC=18cm ,AC=21cm.,答案:不相似.,4. 如图,ABC中,点 D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,求证:ABCEFD, ABCEFD.,证明:ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,,5. 如图,某地四个乡镇 A,B,C,D 之间建有公路, 已知 AB = 14 千米,AD = 28 千米,BD = 21 千米, DC = 31.5 千米,公路 AB 与 CD 平行吗?说出你 的理由.,解:公路 AB 与 CD 平行., ABDBDC,ABD=BDC,AB
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