《解直角三角形》参考课件.ppt
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1、 问题问题 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端端, ,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角, ,一般要满足一般要满足50500 075750 0. .现现有一个长有一个长6m6m的梯子的梯子. .问问(1)(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙( (精确到精确到0.1m)0.1m)(2)(2)当梯子底端距离墙面当梯子底端距离墙面2.4m2.4m时时, ,梯子与地面梯子与地面所成的角所成的角等于多少等于多少( (精确到精确到1 10 0) )这时人是否这时人是否能够安全使用这个梯子能够安全使用这个梯子? ?
2、问题问题 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端端, ,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角, ,一般要满足一般要满足50500 075750 0. .现现有一个长有一个长6m6m的梯子的梯子. .问问(1)(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙( (精确到精确到0.1m)0.1m) 对于问题对于问题(1),(1),当梯子与地面成的角当梯子与地面成的角为为75750 0时时, ,梯子顶梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所以攀到的最大高度端与地面的距离是使用这个梯子所以攀到的最大高度. . 问题问题(1)(1)可
3、以归结为可以归结为: :在在RtRtABCABC中中, ,己知己知A=750,A=750,斜边斜边AB=6,AB=6,求求A A的对边的对边BCBC的长的长. .8 . 597. 06,97. 075sin75sin6sin,sin00BCAABBCABBCA? 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约为因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约为5.8m.5.8m. 问题问题 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端端, ,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角, ,一般要满足一般要满足50500 075750 0. .现现有一个长有一个长6m6
4、m的梯子的梯子. .问问(2)(2)当梯子底端距离墙面当梯子底端距离墙面2.4m2.4m时时, ,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角等于多少等于多少( (精确到精确到1 10 0) )这时人是否能够安全使用这个梯子这时人是否能够安全使用这个梯子? ? 对于问题对于问题(2),(2),当梯子底端距离墙面当梯子底端距离墙面2.4m2.4m时时, ,求梯子与地求梯子与地面所成的角面所成的角的问题的问题, ,可以归结为在可以归结为在RtRtABCABC中中, ,己知己知AC=2.4,AC=2.4,斜边斜边AB=6,AB=6,求锐求锐角的度数角的度数. .0664 . 064 . 2cos利用计算器求
5、得由于ABAC 因此当梯子底端距离墙面因此当梯子底端距离墙面2,4m2,4m时时, ,梯子与地面所梯子与地面所成的角大约是成的角大约是66660 0. . 由由50500 066660 075750 0可知可知, ,这时使用这个梯子是安全的这时使用这个梯子是安全的. .在在RtRtABCABC的中的中, , (1) (1)根据根据A=75A=750 0, ,斜边斜边AB=6,AB=6,你能求出这个直角三角你能求出这个直角三角莆的其他元素吗莆的其他元素吗? ? (2) (2)根据根据AC=2.4,AC=2.4,斜边斜边AB=6,AB=6,你能求出这个直角三角形你能求出这个直角三角形的其他元素吗的
6、其他元素吗? ?三角形有六个元素三角形有六个元素, ,分别是三条边和三个内角分别是三条边和三个内角. . 事实上事实上, ,在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中, ,除直角外除直角外, ,如果如果再知道两个元素再知道两个元素( (其中至少有一个是边其中至少有一个是边),),这个三角就可以这个三角就可以确定下来确定下来, ,这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素元素. . 在直角三角形中在直角三角形中, ,由己知元素求未知元素的过程由己知元素求未知元素的过程, ,就是就是解直角三角形解直角三角形. .tan,tan;cos,cos;sin
7、,sin)3(90)2() 1 (0222abBBBbaAAAcaBBcbAAcbBBcaAABAcba的邻边的对边的邻边的对边斜边的邻边斜边的邻边斜边的对边斜边的对边边角之间的关系两锐角之间的关系三边之间的关系,sincaA ,coscbA ,tanbaA .cotabA ,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB w灵活变换灵活变换: :同角之间的三角函数的关系同角之间的三角函数的关系3.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0,A,B,C,A,B,C的对边分别是的对边分别是a,b,ca,b,c. .求证求证:sin:sin2 2A+c
8、osA+cos2 2A=1A=1,cos,sin:222cbacbAcaA证明2222cossincbcaAA222cba 22cc. 1. 1cossin22AA即.cos1sin22AA.sin1cos22AA.cos1sin2AA或.sin1cos2AA或同角之间的三角函数的关系同角之间的三角函数的关系3.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0,A,B,C,A,B,C的对边分的对边分别是别是a,b,ca,b,c. .求证求证: :tanAcotAtanAcotA=1,=1,cot,tan:abAbaA证明. 1cottanabbaAA,tancossi
9、nAbacbcaAA.sincoscot,cossintanAAAAAA,cos,sincbAcaA又.cotsincosAabcacbAsA同角之间的三角函数的关系同角之间的三角函数的关系w平方和关系平方和关系: :. 1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商的关系商的关系: :.sincoscot,cossintanAAAAAA倒数关系倒数关系: :. 1cottanAA.cot1tanAA .tan1cotAA例例1.1.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, C=90, C=900 0,AC=2.BC
10、=6,AC=2.BC=6,解个直角三解个直角三角形角形. . 2223060909060326tan:00000ACABABAACBCA解1cossin22AA1cottanAAAAAAcossincot1tan例例2 2 如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, B=35, B=350 0,b=20,b=20,解这个直角三角形解这个直角三角形( (精确到精确到0.1)0.1)000055359090:BA解6 .2870. 02035tan20tantan0BbaabB1 .3557. 02035sin20sin,sin0BbccbB你还有其它你还有其它办法求出办法求出c c吗吗? ?现
11、在我们来本章引言提出的有关比萨斜塔倾斜的问题现在我们来本章引言提出的有关比萨斜塔倾斜的问题. . 先看先看19721972年的情形年的情形, ,设塔顶中心点为设塔顶中心点为B,B,塔身塔身中心线与垂直中心线的夹角为中心线与垂直中心线的夹角为A,A,过过B B点向垂直中点向垂直中心线引垂线心线引垂线, ,垂足为点垂足为点C.C.在在RtRtABCABC中中, , C=90C=900 0,BC=5.2m,AB=54.5m.,BC=5.2m,AB=54.5m.2850954. 05 .542 . 5sin0AABBCA所以 类似地类似地, ,可以求出可以求出20012001年纠偏后塔身中年纠偏后塔身
12、中心线与垂直中心线的夹角心线与垂直中心线的夹角, ,你愿意试着计算你愿意试着计算一下吗一下吗? ?在在RtRtABCABC中中, C=90, C=900 0, ,根据下列条件解直角三角形根据下列条件解直角三角形. .(1)a=30,b=20;(1)a=30,b=20;(2) B=72(2) B=720 0,c=14.,c=14. 例例3 20033 2003年年1010月月1515日日”神舟神舟”5 5号载人舰天飞机发射成号载人舰天飞机发射成功功. .当飞船完成变轨后当飞船完成变轨后, ,就在离地球表面的就在离地球表面的350km350km圆形轨道上圆形轨道上运行运行, ,如图如图, ,当飞船
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