第2课时指数函数及其性质的应用.ppt
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1、第第2 2课时课时 指数函数及其性质的应用指数函数及其性质的应用 一般地,函数一般地,函数y= =ax(a0 0,且,且a)叫做指数)叫做指数函数函数. .1.1.指数函数的定义指数函数的定义底数底数图象图象定义域定义域R R值域值域性质性质(1 1)过定点()过定点(0 0,1 1),即),即x=0 x=0时,时,y=1y=1(2 2)在)在R R上是减函数上是减函数 (2 2)在)在R R上是增函数上是增函数01a1a(0,)2.2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质探究点探究点1 1 指数函数在实际问题中的应用指数函数在实际问题中的应用例例1.1.截止到截止到19991999年底,
2、我国人口约年底,我国人口约1313亿。如果今后能将亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在人口年平均增长率控制在1%1%,那么经过,那么经过2020年后,我国人年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?口数最多为多少(精确到亿)?分析:分析:可以从经过可以从经过1 1年后、年后、2 2年后、年后、3 3年后等具体的人口数年后等具体的人口数入手,归纳经过入手,归纳经过x x年后的人口数的函数关系式,再把经过年后的人口数的函数关系式,再把经过2020年后的人口数表示出来,进行具体计算年后的人口数表示出来,进行具体计算. .解:解:设今后人口年平均增长率为设今后人口年平均增长率为1%1%,经过,经过x
3、x年后,我国人年后,我国人口数为口数为y y亿亿.1999.1999年底,我国人口约为年底,我国人口约为1313亿亿. .经过经过1 1年(即年(即20002000年),人口数为年),人口数为13 13 1%13 (1 1%)经过经过2 2年(即年(即20012001年),人口数为年),人口数为213 (1 1%) 13 (1 1%) 1%13 (1 1%)(亿);(亿);(亿)(亿). .经过经过3 3年(即年(即20022002年),人口数为年),人口数为22313 (1 1%)13 (1 1%)1%13 (1 1%)所以,经过所以,经过x x年,人口数为年,人口数为13 (1 1%)13
4、 1.01xxy当当x=20 x=20时,时, (亿)。(亿)。2013 1.0116y所以,经过所以,经过2020年后,我国人口数最多为年后,我国人口数最多为1616亿。亿。(亿);(亿);(亿)(亿) 在实际问题中,经常会遇到类似本例的指数增长在实际问题中,经常会遇到类似本例的指数增长模型:设原有量为模型:设原有量为N N,每次的增长率为,每次的增长率为p p,经过,经过x x次增次增长,该量增长到长,该量增长到y y,则,则 形如形如 的函数是一种指数型函数,这是非常有用的函数模型。的函数是一种指数型函数,这是非常有用的函数模型。(1)().xyNpxN(,0,0,1)xykakkaaR
5、 且且探究点探究点2 2 人口增长率问题的进一步探究人口增长率问题的进一步探究(1 1)如果人口年平均增长率保持在)如果人口年平均增长率保持在2%2%,利用计算器分别,利用计算器分别计算计算20202020到到21002100年,每隔年,每隔5 5年相应的人口数。年相应的人口数。以例题中计算的以例题中计算的20202020年我国的人口数年我国的人口数1616亿为基准。亿为基准。这时函数模型是这时函数模型是16 1.02 .xy20252025年的人口数是年的人口数是516 1.0218(;y亿)20302030年的人口数是年的人口数是1016 1.0220(;y亿)20352035年的人口数是
6、年的人口数是1516 1.0222();y亿20402040年的人口数是年的人口数是2016 1.0224(;y亿)20452045年的人口数是年的人口数是2516 1.0226(y亿);20502050年的人口数是年的人口数是3016 1.0229(y亿);20552055年的人口数是年的人口数是3516 1.0232();y亿20602060年的人口数是年的人口数是4016 1.0235();y亿20652065年的人口数是年的人口数是4516 1.0239();y亿20702070年的人口数是年的人口数是5016 1.0243();y亿20752075年的人口数是年的人口数是5516 1
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- 课时 指数函数 及其 性质 应用
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