261反比例函数62第2课时反比例函数的图象和性质.ppt
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1、第2课时 反比例函数的图象和性质(2) 反比例函数的图象和性质的运用lR九年级下册问题问题1反比例函数反比例函数 ; ; ; 的图象:的图象:(1)位于第一、三象限的是)位于第一、三象限的是;(2)位于第二、四象限的是)位于第二、四象限的是 2yx 13yx 107yx 3100yx 问题问题2 在反比例函数在反比例函数 ; ; ; 的图象中,(的图象中,(x1,y1),),(x2,y2)是它们的图象上的两个点,并且在同一)是它们的图象上的两个点,并且在同一象限内:象限内:(1)若)若 x1x2 ,则,则 y1y2 的函数是的函数是;(2)若)若 x1x2 ,则,则 y1y2 的函数是的函数是
2、 2yx 13yx 107yx 3100yx 学习目标:学习目标: 1能灵活运用反比例函数的图象和性质解决能灵活运用反比例函数的图象和性质解决 一些较综合的问题一些较综合的问题. 2领会函数解析式与函数图象之间的联系领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法体会数形结合及转化的思想方法.学习重、难点:学习重、难点: 重点:利用反比例函数的图象和性质解决综重点:利用反比例函数的图象和性质解决综合问题合问题. 难点:学会从图象上分析、解决问题难点:学会从图象上分析、解决问题.知识点例例3 已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点 A(2,6)(1)这个函数的图象位
3、于哪些象限?)这个函数的图象位于哪些象限?y 随随 x 的增大如何变化?的增大如何变化?(2)点)点 B(3,4),),C(,(, ),),D(2,5)是否在这个函数的图象上?)是否在这个函数的图象上?122 445 解:解:(1)因为点)因为点A(2,6)在第一象限)在第一象限 ,所以这个函数的图象位于第一、三象限,在每所以这个函数的图象位于第一、三象限,在每一个象限内,一个象限内,y 随随 x 的增大而减小的增大而减小. (2)设这个反比例函数的解析式为)设这个反比例函数的解析式为 ,因为点因为点A(2,6)在其图象上,所以点)在其图象上,所以点A的坐标的坐标满足满足 ,即,即解得解得 k
4、 = 12.kyx kyx 62k ,待定系数法待定系数法 若点(若点(a,b)在)在 的图象上,则的图象上,则ab = _.kyx k 所以,这个反比例函数的解析式为所以,这个反比例函数的解析式为 .12yx 因为点因为点B,C的坐标都满足的坐标都满足 ,点,点D的坐标不的坐标不满足满足 ,12yx 12yx 所以点所以点B,C在函数在函数 的图象的图象上,点上,点D不在这个函数的图象上不在这个函数的图象上.12yx 1.已知一个反比例函数的图象经过点已知一个反比例函数的图象经过点A(3, 4).(1)这个函数的图象位于哪些象限?在图)这个函数的图象位于哪些象限?在图象的每一支上,象的每一支
5、上,y随随x的增大如何变化?的增大如何变化?(2)点)点B( 3,4),),C( 2,6),),D(3,4)是否在这个函数的图象上?为什么?)是否在这个函数的图象上?为什么?第二、第四象限第二、第四象限增大增大 点点B、C在这个函数图象上,点在这个函数图象上,点D不在这个函不在这个函数的图象上数的图象上.练习(2)若点()若点(a,b)满足解析式)满足解析式 (即即ab = k),则点(),则点(a,b)在此函数的图象上)在此函数的图象上.kyx (1)反比例函数的图象上一点的坐标)反比例函数的图象上一点的坐标 判断其图象所在的象限判断其图象所在的象限 根据图象说性质根据图象说性质.归纳 例例
6、4如下图,它是反比例函数如下图,它是反比例函数 图象的一支,根据图象,回答下列问题:图象的一支,根据图象,回答下列问题:(1)图象的另一支位于哪个象限?常数)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?的取值范围是什么?(2)在这个函数图象)在这个函数图象的某一支上任取点的某一支上任取点 A(x1,y1)和点)和点B(x2,y2),如果),如果x1x2,那么,那么 y1 和和 y2 有怎样有怎样的关系?的关系?5myx 解解:(1)反比例函数的图象只有两种可)反比例函数的图象只有两种可能:位于第一、第三象限,或者位于第二、第能:位于第一、第三象限,或者位于第二、第四象限四象限.因为这
7、个函数的图象的一支位于第一象因为这个函数的图象的一支位于第一象限,所以另一支必位于第三象限限,所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限,因为这个函数的图象位于第一、第三象限,所以所以m 5 0解得解得 m5.(2)因为)因为m 5 0,所以在这个函数图,所以在这个函数图象的任一支上,象的任一支上,y都随都随x的增大而减小,因此当的增大而减小,因此当x1 x2时,时,y1 y2.追问追问在这个函数的图象上任取点在这个函数的图象上任取点 A(x1,y1)和点)和点 B(x2,y2),), 如果如果 x1x2 ,那么,那么 y1 和和 y2 有怎样的关系?有怎样的关系?解解:如
8、果如果 x1x20或或0 x1x2 ,那么,那么 y2 y1.如果如果 x10 x2 ,那么,那么 y1 0 y2;1.反比例函数反比例函数 的图象既是的图象既是_对称图形,其对称中心是对称图形,其对称中心是_,又是,又是_对称图形,其对称轴是直线对称图形,其对称轴是直线_ .kyx 中心中心原点原点轴轴y = x和和y = x试一试试一试2.如图是反比例函数如图是反比例函数 的的图象的一支,根据图象回答问题:图象的一支,根据图象回答问题:(1)图象的另一支位于哪个象)图象的另一支位于哪个象限,常数限,常数n的取值范围是什么?的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点)在这个函数图
9、象的某一支上任取点A(a,b),),B(a,b),如果),如果aa,那么,那么b与与b的大小的大小关系如何?为什么?关系如何?为什么?7nyx解:解:(1)图象的另一支位于)图象的另一支位于第四象限,第四象限,n 7.(2) k = n + 70,在这个函数图象的在这个函数图象的任一支上,任一支上,y都随都随x的增大而增大,的增大而增大,aa 时,时,bb .2.已知点已知点A(x1,y1),),B(x2,y2)在反)在反比例函数比例函数 的图象上的图象上.如果如果x1x2,而且,而且x1,x2同号,那么同号,那么y1,y2有怎样的大小关系?为什有怎样的大小关系?为什么?么?1yx解解:y1y
10、2.因为函数因为函数 的图象位于第一、第三象的图象位于第一、第三象限,所以在每个象限内,限,所以在每个象限内,y 随随 x 的增大而减小的增大而减小.因为因为x1x2,所以,所以y1y2.练习1yx1.如果点(如果点(3, 4)在反比例函数)在反比例函数 的图象上,那么下列各点中,在此图象上的的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是(是( )A.( 3,4) B.( 2, 6)C.( 2,6) D.( 3, 4)C基础巩固基础巩固yxk 2.(多选)函数(多选)函数y = kx 和和 (k 0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是的图象在同一平面直角坐标系中大致是( )BDyxk 3.正比例函数
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- 261 反比例 函数 62 课时 图象 性质
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