2019年江苏省高考数学试卷.doc
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1、2019年江苏省高考数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1(5分)已知集合A1,0,1,6,Bx|x0,xR,则AB 2(5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是 3(5分)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是 4(5分)函数y的定义域是 5(5分)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是 6(5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 7(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x21(b0)经过点(3,4),则该双曲
2、线的渐近线方程是 8(5分)已知数列an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项和若a2a5+a80,S927,则S8的值是 9(5分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥EBCD的体积是 10(5分)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线yx+(x0)上的一个动点,则点P到直线x+y0的距离的最小值是 11(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线ylnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(e,1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是 12(5分)如图,在ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE2EA,AD与CE交于点O若6,则的值是 13(5分)已知
3、,则sin(2+)的值是 14(5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数当x(0,2时,f(x),g(x)其中k0若在区间(0,9上,关于x的方程f(x)g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c(1)若a3c,b,cosB,求c的值;(2)若,求sin(B+)的值16(14分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,ABBC
4、求证:(1)A1B1平面DEC1;(2)BEC1E17(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+1(ab0)的焦点为F1(1,0),F2(1,0)过F2作x轴的垂线l,在x轴的上方,1与圆F2:(x1)2+y24a2交于点A,与椭圆C交于点D连结AF1并延长交圆F2于点B,连结BF2交椭圆C于点E,连结DF1已知DF1(1)求椭圆C的标准方程;(2)求点E的坐标18(16分)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径)规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA,规划要求:线段PB,QA上的所有点到点O的距离均不小于圆
5、O的半径已知点A,B到直线l的距离分别为AC和BD(C,D为垂足),测得AB10,AC6,BD12(单位:百米)(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;(2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;(3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米),求当d最小时,P、Q两点间的距离19(16分)设函数f(x)(xa)(xb)(xc),a,b,cR,f(x)为f(x)的导函数(1)若abc,f(4)8,求a的值;(2)若ab,bc,且f(x)和f(x)的零点均在集合3,1,3中,求f(x)的极小值;(3)若a0,0b1,c1,且f(x)的极大值为M,求证:M20
6、(16分)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”(1)已知等比数列an(nN*)满足:a2a4a5,a34a2+4a10,求证:数列an为“M数列”;(2)已知数列bn(nN*)满足:b11,其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式;设m为正整数,若存在“M数列”cn(nN*),对任意正整数k,当km时,都有ckbkck+1成立,求m的最大值【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)21(10分)已知矩阵A(1)求A2;(
7、2)求矩阵A的特征值B.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)22(10分)在极坐标系中,已知两点A(3,),B(,),直线l的方程为sin(+)3(1)求A,B两点间的距离;(2)求点B到直线l的距离C.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)23(10分)设xR,解不等式|x|+|2x1|2【必做题】第24题、第25题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24(10分)设(1+x)na0+a1x+a2x2+anxn,n4,nN*已知a322a2a4(1)求n的值;(2)设(1+)na+b,其中a,bN*,求a23b2的值2
8、5(10分)在平面直角坐标系xOy中,设点集An(0,0),(1,0),(2,0),(n,0),Bn(0,1),(n,1),n(0,2),(1,2),(2,2),(n,2),nN*令MnAnBnn从集合Mn中任取两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离(1)当n1时,求X的概率分布;(2)对给定的正整数n(n3),求概率P(Xn)(用n表示)2019年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1(5分)已知集合A1,0,1,6,Bx|x0,xR,则AB1,6【解答】解:A1,0,1,6,Bx|x0,xR,AB1
9、,0,1,6x|x0,xR1,6故答案为:1,62(5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是2【解答】解:(a+2i)(1+i)(a2)+(a+2)i的实部为0,a20,即a2故答案为:23(5分)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是5【解答】解:模拟程序的运行,可得x1,S0S0.5不满足条件x4,执行循环体,x2,S1.5不满足条件x4,执行循环体,x3,S3不满足条件x4,执行循环体,x4,S5此时,满足条件x4,退出循环,输出S的值为5故答案为:54(5分)函数y的定义域是1,7【解答】解:由7+6xx20,得x26x70,解得:1x7函数y的
10、定义域是1,7故答案为:1,75(5分)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是【解答】解:一组数据6,7,8,8,9,10的平均数为:(6+7+8+8+9+10)8,该组数据的方差为:S2(68)2+(78)2+(88)2+(88)2+(98)2+(108)2故答案为:6(5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是【解答】解:从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,基本事件总数n10,选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数:m+7,选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是p故答案为:7(5分
11、)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x21(b0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是y【解答】解:双曲线x21(b0)经过点(3,4),解得b22,即b又a1,该双曲线的渐近线方程是y故答案为:y8(5分)已知数列an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项和若a2a5+a80,S927,则S8的值是16【解答】解:设等差数列an的首项为a1,公差为d,则,解得8(5)+5616故答案为:169(5分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥EBCD的体积是10【解答】解:长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,ABBCDD11
12、20,三棱锥EBCD的体积:VEBCDABBCDD110故答案为:1010(5分)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线yx+(x0)上的一个动点,则点P到直线x+y0的距离的最小值是4【解答】解:由yx+(x0),得y1,设斜率为1的直线与曲线yx+(x0)切于(x0,),由,解得(x00)曲线yx+(x0)上,点P()到直线x+y0的距离最小,最小值为故答案为:411(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线ylnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(e,1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是(e,1)【解答】解:设A(x0,lnx0),由ylnx,得y,则该曲线在点A处的切线方程为yln
13、x0,切线经过点(e,1),即,则x0eA点坐标为(e,1)故答案为:(e,1)12(5分)如图,在ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE2EA,AD与CE交于点O若6,则的值是【解答】解:设(),+()(1)+,(),+,66()(+)(+)+,+,3,故答案为:13(5分)已知,则sin(2+)的值是【解答】解:由,得,解得tan2或tan当tan2时,sin2,cos2,sin(2+);当tan时,sin2,cos2,sin(2+)综上,sin(2+)的值是故答案为:14(5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函
14、数当x(0,2时,f(x),g(x)其中k0若在区间(0,9上,关于x的方程f(x)g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是,)【解答】解:作出函数f(x)与g(x)的图象如图,由图可知,函数f(x)与g(x)(1x2,3x4,5x6,7x8)仅有2个实数根;要使关于x的方程f(x)g(x)有8个不同的实数根,则f(x),x(0,2与g(x)k(x+2),x(0,1的图象有2个不同交点,由(1,0)到直线kxy+2k0的距离为1,得,解得k(k0),两点(2,0),(1,1)连线的斜率k,k即k的取值范围为,)故答案为:,)二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,
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- 2019 江苏省 高考 数学试卷
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