《概率论与数理统计》习题册答案.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date概率论与数理统计习题册答案第一章第一章 随机事件与概率1.1 随机试验 随机事件一、 选择题 1. 设B表示事件“甲种产品畅销”,C表示事件“乙种产品滞销”,则依题意得A=BC.于是对立事件 ,故选D. 2. 由,故选D.也可由文氏图表示得出.二 写出下列随机试验的样本空间1. 2 3. 分别表示折后三段长度。三、(1)任意抛掷一枚骰子可以看作是一次随机试验,易知共有
2、6个不同的结果.设试验的样本点 ;则, (2),四、(1);(2);(3)“不都发生”就是“都发生”的对立事件,所以应记为;(4);(5)“中最多有一事件发生”就是“中至少有二事件发生”的对立事件,所以应记为:.又这个事件也就是“中至少有二事件不发生”,即为三事件的并,所以也可以记为.1.2 随机事件的概率一、 填空题 1. 试验的样本空间包含样本点数为10本书的全排列10!,设,所以中包含的样本点数为,即把指定的3本书捆在一起看做整体,与其他三本书全排,然后这指定的3本书再全排。故。 2. 样本空间样本点,设事件表示这7个字母恰好组成单词SCIENCE,则因为C及C, E及E是两两相同的,所
3、以包含的样本点数是,故二、求解下列概率1. (1) ; (2) 2. 3. 由图1.1所示,样本点为随机点M落在半圆内,所以样本空间测度可以用半圆的面积表示。设事件表示远点O与随机点M的连线OM与轴的夹角小于,则的测度即为阴影部分面积,所以1.3概率的性质一 填空题10.3; 2. ; 3. ; 4. 二 选择题1. C; 2. A; 3. D; 4. B; 5. B.三 解答题解:因为所以由概率的性质可知:又因为所以可得 于是我们就有 .如果则 ;如果则这时有如果则这时有1.4 条件概率与事件的独立性一 填空题1. ;2. 0.3、0.5;3. ;4. ; 5. 2; 5. 因为,所以,则有
4、,因为所以与是对立事件,即。所以,于是二 选择题1. D; 2. B;3. A;4. D;5. B1 已知又所以于是得,注意到代入上式并整理后可得。由此可知,答案D。三 解答题1. ; 2. 1.5 全概率公式和逆概率(Bayes)公式解答题1. 0.9732. (1)0.85;(2) 0.9413.(1);(2)1.6 贝努利概型与二项概率公式一 填空题1. ;2. 二 解答题1. 0.5952.2. ,3.(1)0.0839,(2)0.1240,(3)0.9597章节测验一 填空题1. ; 2. 对立;3. 0.7; 4. 二 选择题1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 三、解答题1.(
5、1)0.69; (2)2. .0038四、证明题(略)。2.1 随机变量 分布函数一、填空题1.;2. /;3.二、选择题1、D; 2、A; 三、计算题1.解:由题意知随机变量的分布列(律)为345所以得随机变量的分布函数为2.解:(1)由条件知,当时,;由于,则;从而有 ;由已知条件当时,有 ;而,则于是,对于有 所以 当时,从而(2)略。2.2 离散型与连续性随机变量的概率分布一、填空题1;2.二、选择题1.C; 2.A; 3.B三、计算题1.(1);(2);(3)2.略。2.3 常用的几个随机变量的概率分布一、填空题1.;2.;3.二、计算题 1、;2、;3、;4、(1);(2)2.4
6、随机向量及其分布函数 边际分布一、填空题1、;2、;二、计算题1、(1);(2);(3),2、(1),,;(2)。3、,2.5 二维离散型与连续性随机向量的概率分布一、填空题1、;2、,;3、;4、二、计算题1、;2、(1);(2);3、2.6 条件分布 随机变量的独立性一、选择题1、B; 2、A; 3、D; 4、C; 5、D二、计算题1、 2、3、(1);(2);(3)不独立。4、2.7 随机变量函数的概率分布一、填空题1、2、二、选择题1、B; 2、D;三、计算题1、; 2、3、;第二章测验一、填空题1、;2、;3、;4、二、选择题1、C; 2、A; 3、B三、计算题 1、,则随机变量的概
7、率函数为其分布函数为:2、(1);(2),;(3)不独立;(4)。3、(1);(2)第三章 随机变量的数字特征 3.1数学期望一 、填空题1、 , ; 2、, 3、 ,二、计算题1. 解: 根据公式 得到 2 0 ;3:4. 2/3,4/3 ,-2/3,8/5 ; 54/5,3/5,1/2,16/15 3.2方差一、填空题1. 0.49 ;2. 1/6 ; 3. 8/9 ;4. 8 ,0.2二、计算题1.: 0.6 ,0.46提示: 设 则相互独立,并且,显然2.:1/3,1/3 ; 3: 16/3 ,28三、 证明题提示: 3.3协方差与相关系数一、 选择题1. A; 2.C ; 3.C二、
8、 计算题1. , , 与不独立2. 0 ,0 提示: 同理可得,3. :3.4矩与协方差矩阵1. 2.(1)0.7,0.6,0.21,0.24 ;(2)-0.02 ;(3)-0.0089 (4) 第三章 测验一、 填空题118.4 ; 2. 1 ,0.5; 3 二、 选择题1B ; 2.A;3.D三、 计算题1.解:设表示该学徒工加工的零件中报废的个数,又设 则由题设知 于是有 且从而2.: 10分25秒提示:设乘客到达车站的时间为,由题意可知为0,60上的均匀分布,根据发车时间可以得到等候时间,且是关于的函数 3. 0,0第四章习题4.1 切比雪夫不等式 随机变量序列的收敛性1解:由切比雪夫
9、不等式知,2解:设为在次试验中事件出现的次数,则,为频率由题意知而由切比雪夫不等式有所以有,得4.2 大数定理1 证:有题设知Xn(n=2,3,)的概率分布为:故Xn的数学期望为Xn的方差为故的数学期望方差在利用车比雪夫不等式得因此,X1,X2,Xn,服从大数定理。2证:由于X1,X2,Xn相互独立,且,存在,令 则 有限。故由车比雪夫不等式知,。即 4.3 中心极限定理1解:设为抽取的100件中次品的件数,则,则2解:(1) 设X为一年中死亡的人数,则,其中n=10000,p=0.006保险公司亏本则必须1000X120000,即X120P保险公司亏本= =(2)P保险公司获利不少于4000
10、0元3解:设Xi=每个加数的舍入误差,则Xi U(-0.5, 0.5),i = 1, 2, 故由独立同分布中心极限定理知X1,X2,服从中心极限定理。(1)(2) ,由中心极限定理得,所以,解得第四章 测验一、填空题11/4;2提示:利用切比雪夫不等式估计31/124050.56二、选择题1A 2C 3 D三、应用题1解:设为1000次中事件A出现的次数,则2解:设至少要掷n次,有题设条件知应有其中, i=1,2,独立同分布,且, ,(1) 用切比雪夫不等式确定而即要求即即至少应掷250次才能满足要求。(2)用中心极限定理确定得查标准正态分布表的,所以即在这种情况下至少应掷68次才能满足要求。
11、3解:设X为每天去阅览室上自习的人数。则有(1)(2)设总座位数为n由中心极限定理知,查表得=0.85,所以应增添986-880=105个座位。4解:令n为该药店需准备的治胃药的瓶数X为在这段时间内购买该药的老人数则由题意知,由中心极限定理知,查表得,所以四、证明题1证明:设则有由切比雪夫不等式得,所以当时,即2证:因为相互独立且同分布,所以,相互独立且同分布,且有相同的数学期望与方差:,满足独立分布中心极限定理条件,所以近似服从正太分布,即近似服从第五章 数理统计的基本概念5.1 总体 样本 统计量一、选择题1.(D)2.(A) 3. (D)二、应用题1. 5,2.44 2. 3. 5.2抽
12、样分布一、选择题1.(C) 注: 才是正确的.2.(B) 根据得到3.(A) 解:, 由分布的定义有二、应用题1. 2. (1) (2) 0.20613. 26.105第五章 测验一、选择题1. ( C )2.(C) 注:统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数3(D)对于答案D,由于,且相互独立,根据分布的定义有4.(C) 注:,才是正确的5.(C) =二、填空题1. ,2. ,3. 4. 25三、应用题1. 2. 0.1 3. 第六章 参数估计6.1 参数的点估计一、选择题1.A 2.A二、解答题1.解 (1) 用代替,则得的矩估计量 (2)分布参数的似然函数取对数 解似然方程 得的极大似
13、然估计量 2.解 (1),用代替总体均值,则得参数的矩估计量为(2)因为 所以 3.解 取由定义所以 6.2 参数的区间估计 一、选择题1. C 2. A6.3 一个总体均值的估计1.解 由于 故查分布表得又 故得的99%的置信区间为2.解 计算得样本均值(1) 总体均值的90%的置信区间为(2)查t分布表得,总体均值的90%的置信区间为3.解:计算得, n-1=7,查分布表得,计算得株高绝对降低值的95%的置信下限为.4.解 每的平均蓄积量为,以及全林地的总蓄积量,估计精度为5. 372.37, 452.676.4 一个总体方差与频率的估计1.解 由样本资料计算得,又由于, 查分布表得临界值
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