等腰三角形性质及判定.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流等腰三角形性质及判定.精品文档.等腰三角形性质及判定要点一、等腰三角形的定义有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,其中相等的两条边叫做腰,另一边叫做底,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.如图所示,在ABC中,ABAC,则它叫等腰三角形,其中AB、AC为腰,BC为底边,A是顶角,B、C是底角要点诠释:等腰直角三角形的两个底角相等,且都等于45.等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角).A1802B,BC .要点二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质性质1:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角
2、”)性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)2.等腰三角形的性质的作用性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据性质2用来证明线段相等,角相等,垂直关系等3.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形底边上的高(顶角平分线或底边上的中线)所在直线是它的对称轴,通常情况只有一条对称轴要点三、等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”). 要点诠释:等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理,是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.【典
3、型例题】类型一、等腰三角形中有关度数的计算题例1、如图,在ABC中,D在BC上,且ABACBD,130,求2的度数.举一反三:1.已知:如图,D、E分别为AB、AC上的点,ACBCBD,ADAE,DECE,求B的度数2.如图,在ABC中AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求三角形各角的度数.3. 如图,在ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求A的度数类型二、等腰三角形中的分类讨论例2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则顶角的度数为( ) A60 B120 C60或150 D60或120举一反三:1.等腰三角形有一个外角是100,
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