随机变量的数学期望教案.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流随机变量的数学期望教案.精品文档.教 案:数学期望试讲人 郑丽霞教材来源:概率论与数理统计 袁荫棠授课题目:数学期望 第三章第一节教学目标:会计算数学期望;通过数学期望的学习了解数学期望的实际应用及统计意义教学重点:数学期望的计算教学难点:如何将实际问题转化为数学问题教学过程:1. 引入课题引例:在一次射击比赛中,每个人射击10次,甲选手射了4个1分,1个2分,5个3分,问甲选手的平均得分是多少?取值 频数 频率 则其“均值”应为.所以上面的均值是以频率为权重的加权平均。我们前面学了随机变量,那我用随机变量来表示甲射击得分情况,求的分布?12
2、3P0.40.10.5平均得分=10.4+20.1+30.5=2.1大体上讲,数学期望(或均值)就是随机变量的平均取值2. 概念讲解(一)离散型随机变量的数学期望定义3.1 设离散型随机变量的分布列为如果则称为随机变量的数学期望,简称期望或均值。若级数不收敛,则称的数学期望不存在。例1 投掷一颗均匀的骰子,以表示掷的点数,求的数学期望。解: 例题2 设盒中有5个球,其中有2个白球,3个黑球,从中随机抽取3个球,记为抽取到的白球数,求.(二)连续型随机变量的数学期望当遇到随机变量为无限不可数的情形,如连续型随机变量,该如何定义该随机变量的数学期望。设是连续型随机变量,其密度函数为,在数轴上取得很密的点,则落在小区间的概率是由于与很接近,所以区间中的值可用来近似地替代,因此,与以概率取值的离散型随机变量近似。该离散型随机变量的数学期望是,这正是的渐近和式。从该启示出发,我们引进如下定义:定义3.2 设连续性随机变量的密度函数为,如果则称为的数学期望,简称期望或均值。若级数不收敛,则称的数学期望不存在。例题3 设服从区间上的均匀分布,求E().解 已知的密度函数为所以例题3 已知随机变量的分布函数为求.解:随机变量的分布密度函数为故3、巩固练习课后习题第4题、第9题4、布置作业
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