小学四年级下册奥数讲义确定稿.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date小学四年级下册奥数讲义确定稿小学四年级下册奥数讲义 第一讲 速算巧算(简便计算)内容简析一、什么叫做简便计算? 就是利用加法运算定律、减法的性质、乘法的意义及定律、除法中商不变的性质及性质,把能够凑成整十、整百、整千的数通过变形重新整合在一起,从而达到提高计算速度和准确性的计算过程,叫做简便计算。二、简便计算中应注意的问题: 1、注意把原题中的运算顺序进行改变。 2、
2、注意有减法和除法的简便计算中运算符号的改变。 3、注意口算时的准确性。三、教学指导:第一类:加法的运算定律例1、简便计算375+1087+125 89+368+111 362+678+322+138小结:加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+b=a+(b+c)第二类:减法的性质例2、107814753 289(123+89) 685(485399)小结:减法的性质a(b+c)=abc a(bc)=ab+c第三类:乘法的意义及定律例三、325+325+323+327+325 125878 1253225 6723+6777 1348786134134小结; 乘法的意义 a+a+a+
3、a+a+a+a(b个a)=ab 乘法交换律ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc) 乘法分配律(ab)c=acbc第四类:除法的性质例四、1230025 8700254 87+117+207小结:商不变的性质ab(b0)=(ac)(bc) =(ac)(bc)(c0) 连除 abc= a(bc) 几个数同时除以一个相同的数 ae+be+ce=(a+b+c)e 学生作业:1、62525 2、58500900 3、7516 4、25641255、(350+165)5 6、(702213414)3 7、 124896248、1000(1254) 9、999+999999 10、623763 11、
4、90000125258 12、1769822 13、6025414、175+99+101+125 15、1442 16、539925能力提高题:1、727272098 2、1253124825 3、111199994、99999999+9999 5、87+97+117 6、8713641827、(10000100010010)10 8、86437279、146317375 10、454500(2545) 11、96002512、125792 13、549819283871072161314、5723(723189)+576(276211) 15、99999888881111116、999922
5、22+33333334第二讲 平均数问题内容简析一、 应用范围 比较班级之间、同学之间成绩的高低,就是要求出各科成绩的平均分,还有平常生活和工作中,求平均身高、平均气温等。二、 解题关键 首先应当确第定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,然后用总数量除以对应的总份数求平均数。 还可以移多补少或找一个基数,用基数+各数与基数的差之和份数=平均数。三、 教学方法 通过例题教会学生如何找“总数量”与“总数量”相对应的“总份数”。四、 教学指导 例1、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高,其中2名同学身高153厘米,1个同学身高152厘米,有2个同学身高149厘米,还有2个同学身高147厘米
6、,求四年级羽毛球队同学的平均身高。试练:1、小郑去看电影,从家到电影院有1500米,下午他从家出发到电影院用了25分钟,看完电影,他返回时也用了25分钟。求他往返的 平均速度。2、老师给足球队的7位同学测身高。7个同学的平均身高是160厘米,如果李亮的身高不算在内,则平均身高是159厘米。李亮的身高是多少厘米?3、如果5个人的平均年龄是35岁,5个人中没有小于30岁的,那么年龄最大的人可能是多少岁? 例2、两地相距360千米,一艘汽艇顺水行完全程要10小时,已知这条河的水流速度是每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米?试练:1、有5个数的平均数是10,若把其中一个数改为12,则5个数
7、的平均数是11.改动的原来那个数是多少?2、四年级同学参加植树活动。其中有一个分队植树52棵,有2个分队各植树53棵,有2个分队各植树47棵,有2个分队各植树49棵。四年级同学平均每个分队植树多少棵? 3、有甲、乙、丙三人称体重,已知甲乙二人的平均体重49千克,乙丙二人平均体重47千克,甲丙二人的平均体重是45千克,甲、乙、丙三人的平均体重是多少千克?能力提高题:1、四年级有三个班,一班和二班平均每班55人,二班和三班平均每班48人,那么一班比三班多多少人? 2、有5个数,平均数是97,把它们从小到大排列起来,前三个数的平均数是85,后三个数的平均数是103。中间那个数是多少? 3、甲、乙、丙
8、、丁四个小朋友折纸花,四个人平均每人折纸花10朵,甲乙两人平均每人折8朵,求丙、丁两人平均每人折几朵纸花?4、有甲、乙、丙三人,甲比乙大2岁,乙比丙大11岁,这三个人的平均年龄是70岁。求这三个人的年龄各是多少岁?5、小华练习写毛笔字,前4天平均每天写85个字,他想使前5天平均每天写的字数上升到87个,那么,他第5天必须要写多少个字?6、有美术组、书画组、舞蹈组、围棋组四个兴趣小组,美术组、书画组、舞蹈组三组的平均人数是24人,书画组、舞蹈组、围棋组三组的平均人数是26人,已知围棋组有28人,那么美术组有多少人?第三讲 定义新运算内容简析一、 特点 我们从前学过的运算有加、减、乘、除等。如6+
9、2=8,62=12等,都是2和6,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实质上是对应法则不同。由此可见,一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算。当然,这个对应法则应该是对应任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。二、 区别 这一讲将定义一些新的运算方式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不同的。三、 解题关键 通过观察已知条件中算式的规律,来解决问题。四、 教学方法:让学生通过自己的观察已知算式中的规律来确定该题的解答方法。五、 教学指导: 例1、设a、b都是数,规定ab表示a的5倍减去b的2倍,即ab=a5b2.试算:(1)56 (2)
10、65试练:1、如果83=8+9+10,105=10+11+12+13+14,按此规律计算:2062、对于两个数a与b,规定aOb=(a+1)+(a+2)+(a+b),已知xO5=75,求x=?3、有一种数学运算符号“”,使下列等式成立:52=8,65=7,910=8,1013=7,按此规律计算:79 例2、对于两个数a、b,规定ab=(a+3)(b5)试计算5(67)试练:1、如果42=44 64=6666 按此规律计算:952、 如果:34=3+4+5+6,56=5+6+7+8+9+10,按此规律计算:352能力提高题: 1、设ab=abab,求632、新运算规定PQ=5P+4Q,求8923
11、、“”表示一种新的运算符号,如果14=(1+2+3+4)5,35=(3+4+5+6+7)5,那么按此规律计算:110是多少?4、a、b表示两个数,规定新运算“”、“”为运算符号,规定:ab=2a+3b,ab=ab,求(23)4得多少?5、如果ab表示a3b2,那么(76)8等于多少?6、定义ab=aba+b,已知15x=17,求x=?第四讲 差倍应用题内容简析:一、 差倍应用题的特点 解答差倍应用题时,先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般情况下,题中往往不会直接告诉我们,这需要我们根据题目的具体特点将它们求出,当题中出现了二个或三个以上的数量时,一般把题中有关数量转化为与标准量之间有倍数关
12、系的对应数量。二、解答差倍应用题的基本关系 差(倍数1)=小数(小数为“1倍数”,又称标准量或单位1的量) 小数倍数=较大数(比较量)或小数+差=较大数三、 教学方法 让学生抓住有“倍数”的句子作为关键句子,从这句话中确定单位“1”的量(1倍数),再找出与它有关联的另一个量及与另一个量相对应的倍数,还可以通过画线段图分析出各数量间的相互对应关系,再列式解答。四、教学指导: 例1、仓库里存放着大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克数比大米的2倍还多100千克,问仓库里大米和面粉各有多少千克?试练1、 学校买了一批图书,故事书的本数比科技书的本数的2倍还多60本,已知故事书比科技
13、书多200本。两种书个买了多少本?2、 某厂2月份比1月份多用电120度,3月份比2月份多用电200度,3月份用电是1月份的3倍。求各月份用电的度数。3、 甲、乙两人的存款相等,甲取出85元,乙存入15原后,乙的存款数是甲的3倍。两人原有存款各多少元? 例2、有甲、乙两桶色拉油,如果向甲桶倒入8千克,则两桶色拉油一样重;如果向乙桶倒入12千克,乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。求甲、乙两桶各有色拉油多少千克?试练:1、 小张所有铅笔的支数是小李的6倍,如果两人各买2支,那么小张所有的支数是小李的4倍,两人原来各有铅笔多少支?2、 有大、小两个兔器,大兔笼里的只数是小兔笼的5倍,如果从大兔笼里取出80
14、只放在小兔笼里,这时,两个兔笼里的只数相等。大、小兔笼原来各有多少只?3、小英和小华有同样多的钱,小英用去50元,小华用去38元,这时小华剩下的钱数是小英的3倍,小英和小华原来各有多少钱?能力提高题1、 两堆石子质量相等。第一堆运走3吨,第二堆运走28吨以后,第一堆剩下的吨数是第二堆剩下吨数的6倍。两堆石子现在各有多少吨?2、今年小明6岁,他母亲34岁,再过多少年母亲的年龄是小明的3倍?3、花店有同样多的百合花与玫瑰花,现在运来百合花20枝,卖出玫瑰花80枝,这时百合花的枝数就是玫瑰花的3倍。玫瑰花原有多少枝?4、两个数的差是279,去掉被减数个位上的0,被减数就和减数相等,被减数和减数各是多
15、少?5、果园里种了一批苹果树和杏树,已知苹果树比杏树多1800棵,苹果树的棵树比杏树的3倍多200棵。苹果树和杏树各有多少棵?6、有两堆煤,第一堆有86吨,第二堆有64吨,问从第二堆中拿出多少吨放入第一堆就能使第一堆煤的吨数是第二堆的2倍?第五讲 和差问题内容简析一、 什么叫和差问题? 已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题。二、解答和差应用题的等量关系: (和差)2=较小数 较小数+差=较大数(或是和较小数=较大数) 或者: (较大数+差)2=较小数 (和较大数=较小数)三、解题方法 解答和差应用题的关键就是选择适当的数作标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数,某些复杂的应用题没
16、有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和与差问题的解法来解答。四、 教学方法 通过在弄懂题意的基础上通过画线段图来分析、转化几个数量的和与差,把几个不相等的数变为相等的数,从而达到正确解题的目的。五、 教学指导: 例1、三、四年级共植树128棵,四年级比三年级多植20棵,求三、四年级个植树多少棵?试练:1、 今年小红和爸爸两人年龄的和是46岁,五年前,小红比爸爸小24岁,问今年小红和爸爸各多少岁?2、爷爷沿长和宽相差20米的长方形花坛跑3圈,共跑420米,问花坛的长和宽各是多少米?3、两篮苹果共99个,如果从甲筐中取出8个放入乙筐中,则甲筐中的苹果比乙筐还多3个。求两
17、筐中原来各有多少个苹果? 例2、把长84厘米的铁丝围成一个长方形,使宽比长少6厘米,问长和宽各是多少厘米?试练:1、参加学校各类兴趣小组的学生中,有70人不是书法组的,有85人不是美术组的,书法组和美术组共135人。参加书法组有多少人?2、小明语文和数学的平均成绩是93分,数学比语文高6分,他这次语文和数学各是多少分?3、两个仓库原有大米共15吨,甲仓库里新运进4吨,乙仓库里运出2吨,这时乙仓库比甲仓库的大米还多1吨。求甲、乙两个仓库原来各有大米多少吨?能力提高题:1、 小文和小学一共有存款104元,如果小文拿出2元给小学,两人的存款数就相等了,小文和小学原来各有存款多少元?2、两个加数之和比
18、一个加数大30,比另一个加数大63,求两个加数的和与差各是多少?3、哥哥比弟弟多30本书,哥哥给弟弟5本书,这时谁的书多,多几本?4、已知=12,你能根据下面的两道算式,算出和O各表示多少吗? +O=70 +O=595、某厂三个车间共有工人108人,第一车间的工人比第二车间的多11人,第三车间的工人数比第二车间少5人,三个车间各有多少人?6、某校四年级四个班总共有176名学生,其中一班和二班共有87名,一班和三班共有82名,二班和三班共有85名,那么四班有多少名学生?第六讲 巧算年龄内容简析一、 这类应用题的特点: 年龄问题是一类与计算有关的问题,它经常与和倍、差倍、和差等问题的形式出现。有些
19、年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合,需要灵活地加以解决。二、 解题规律: 1、无论是哪一年,两人的年龄差是不变的。 2、随着时间的向前或向后推移,几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。 3、随着时间的变化,两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。三、 教学方法 根据这类题的解题规律,分析出这类题是属于和倍、或是差倍、或和差应用题,然后应用以前学过的解题方法来正确解答这类应用题。四、 教学指导 例1、爸爸今年43岁,儿子今年11岁,几年后爸爸的年龄是儿子的3倍?试练1、 妈妈今年的年龄是儿子的5倍,4年前,妈妈和儿子的年龄和是28岁。问妈妈、儿子今年各是多少岁?2、今年阿姨的年龄是小林的4倍,
20、10年后,阿姨的年龄是小林的2倍,今年阿姨和小林各是多少岁? 例2、今年小红的年龄是小梅的5倍,3年后,小红的年龄是小梅的2倍。今年小红和小梅各是多少岁?试练:1、 小方今年13岁,小凡今年17岁,再过几年,小方与小凡的年龄和为50岁?2、小文3年前上一年级时,与爸爸的年龄和为44岁,现在爸爸的年龄是小文的4倍。爸爸、小文现在各是多少岁?3、王阿姨、刘阿姨现在的年龄和为72岁,五年后,王阿姨比刘阿姨大6岁。今年王阿姨、刘阿姨各是多少岁?4、甲的年龄比乙的年龄的3倍多4岁,甲在9年前和乙在5年后的年龄相等。甲、乙现在个多少岁?能力提高题:1、 爸爸、妈妈和小选年龄和为81岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈
21、的年龄是小选的4倍。爸爸、妈妈和小选各是多少岁?2、妈妈对女儿说:“我像你这么大时,你才4岁;当你像我这么大时,我就79岁了。”现在妈妈和女儿的年龄各是多少岁?3、已知祖父和父亲、父亲与孙子的年龄差是一样的,又知祖父和孙子的年龄和为82岁,这个岁数再加上孙子的年龄是94岁。问:三人的年龄各是多少岁?4、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁,祖父过的岁数正好是孙子的月数,儿子过的星期数正好是孙子的天数。问:三人的年龄各是多少岁?5、张老师对小楠说:“我9年前的岁数和你6年后的岁数相同,7年前,我的年龄是你的年龄的6倍。”小楠今年几岁?张老师今年多少岁?6、8年前,叔叔的年龄是小华的3倍,小华今年
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