小学奥数举一反三(六年级)A版.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date小学奥数举一反三(六年级)A版六年级数学奥数培训课程第1讲至第20讲小学奥数举一反三A版第10讲 假设法解题(一)一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件,然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考,能找到巧妙的解答思路。运用假设法时,可以假设数量增加或减少,从而与已知条件产生联系;也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样,再根据乘法分配律求
2、出这个分率对应的和,最后依据它与实际条件的矛盾求解。二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185,已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42,求两数各是多少?【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍,则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”,再用185减去168就是乙数的1/5。解: 乙:(185424)(11/54)85答:甲数是100,乙数是85。练习1:1甲、乙两人共有钱150元,甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元,求甲、乙两人各有多少元钱?2甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7,乙队人数的1/3,共抽调78人,甲、乙两个消防
3、队原来各有多少人?3海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥,已知四月份完成总数的1/3多50吨,五月份完成总数的2/5少70吨,还有420吨没完成,第二季度原计划生产多少吨?【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9,则比黑白电视机多5台。问:两种电视机原来各有多少台?【思路导航】从图中可以看出:假设黑白电视机增加5台,就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。黑白电视机增加5台后,相当于彩色电视机的(11/9) 8/9。(250+5)(1+11/9)135(台)250125115(台)答:彩色电视机原有135台,黑白电视机原有115台。练习2:1姐妹俩养兔120只,如果姐
4、姐卖掉1/7,还比妹妹多10只,姐姐和妹妹各养了多少只兔?2学校有篮球和足球共21个,篮球借出1/3后,比足球少1个,原来篮球和足球各有多少个?3小明甲养的鸡和鸭共有100只,如果将鸡卖掉1/20,还比鸭多17只,小明家原来养的鸡和鸭各有多少只?【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个,已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个,师、徒各加工零件多少个?【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7,一个能完成(1054/7)60个,和实际相差(6049)11个,这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11(4/73/8
5、)】56个。即:师傅:(1054/749)(4/73/8)56(个)徒弟:1055649(个)答:师傅加工了56个,徒弟加工了49个。练习3:1某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台,卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/7,共卖出57台。问:原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台?2甲、乙两个消防队共有336人,抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7,共抽调188人参加灭火。问:甲、乙两个消防队原来各有多少人?3学校买来足球和排球共64个,从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后,还剩下46个,买来排球和足球各是多少个?【例题4】甲、乙两数的和是300,甲数的2/5比乙数的1/4多55
6、,甲、乙两数各是多少?【思路导航】甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5,是3002/5120,因为甲数的2/5比乙数的1/4多55,所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/5的和。乙:(3002/555)(2/5+1/4)100甲:300100200答:甲数是200,乙数是100。练习4:1畜牧场有绵羊、山羊共800只,山羊的2/5比绵羊的1/2多50只,这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只?2师傅和徒弟共加工零件840个,师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个,师傅和徒弟各加工零件多少个?3某校六年级甲、乙两个班共种100棵树,乙班种
7、的1/10比甲班种的1/3少16棵,两个班各种多少棵?【例题5】育红小学上学期共有学生750人,本学期男学生增加1/6,女学生减少1/5,共有710人,本学期男、女学生各有多少人?【思路导航】假设本学期女学生不是减少1/5,而是增加1/6,半学期应该有750(1+1/6)875人,比实际多875710165人,这165人是假设女学生也增加1/6多出的人数,而实际女学生减少1/5,所以,这165人对应着女学生的(1/5+1/6)11/30。上学期女生:【750(1+1/6)710】(1/5+1/6)450(人)本学期女生:450(11/5)360(人)本学期男生:710360350(人)答:本学
8、期男学生有350人,女学生有360人。练习5:1金放在水里称,重量减轻1/19,银放在水里称,重量减少1/10,一块重770克的金银合金,放在水里称是720克,这块合金含金、银各多少克?2某中学去年共招新生475人,今年共招新生640人,其中初中招的新生比去年增加48,高中招的新生比去年增加20,今年初、高中各招收新生多少人? 3袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加3/8,黄球减少2/5后,红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个?第11讲 假设法解题(二)一、知识要点已知甲是乙的几分之几,又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系,要求甲、乙两个数是多少,这样
9、的应用题称为变倍问题。应用题中的变倍问题,有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂,但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”,然后通过假设,找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几,从而求出单位“1”的量,其他要求的量就迎刃而解了。二、精讲精练【例题1】两根铁丝,第一根长度是第二根的3倍,两根各用去6米,第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍,第二根原来有多少米?【思路导航】假设第一根用去6318米,那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍,而事实上第一根比假设的少用去(636)12米,也就多剩下第二根剩下的长度的(53)2倍。(633)(53)+612
10、(米)答:第二根原来有12米。练习1:1丁晓原有书的本数是王阳的5倍,若两人同时各借出5本给其他同学,则丁晓书的本数是王阳的10倍,两人原来各有书多少本?2在植树劳动中,光明中学植树的棵数是光明小学的3倍,如果中学增加450棵,小学增加400棵,则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵?3两堆煤,第一堆是第二堆的2倍,第一堆用去8吨,第二堆用去11吨,第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨?【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元,若两个人各买了一本4.40元的故事书后,王明的钱就是陈刚的8倍,陈刚原来有零花钱多少元?【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈
11、刚的3倍多6.40元,则王明要相应地花去4.403 13.20元,但王明只花去了4.40元,比13.20元少13.204.408.80元,那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.8015.20元,而题中已告诉:买书后王明的钱是陈刚的8倍,所以,15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的835倍。【6.40+(4.4034.40】(83)+4.407.44(元)答:陈刚原来有零花钱7.44元。练习2:1甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本,若甲、乙两个书架上各增加150本,则甲书架上的书是乙书架上的2倍,甲、乙两个书架原来各有多少本书?2上学年,马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多
12、54人,本学年马村中学增加了20人,牛庄小学减少了8人,则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人,上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人?3箱子里有红、白两种玻璃球,红球比白球的3倍多2粒,每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球,若干次后,箱子里剩下3粒白球和53粒红球,那么,箱子里白球原有多少粒?【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的1/2,两人各买5枝后,小红的彩笔枝数是小刚的2/3,两人原来各有彩笔多少枝?【思路导航】假设小刚买了5枝后,小红的彩笔仍为小刚的1/2,则小红只需买(51/2)2又1/2枝,但实际上小红买了5枝,多买了52又1/22又1/2 枝。将小刚买了5枝后的枝数看作“1”
13、,小红多买了2又1/2 ,相当于(2/31/2)1/6。小刚原来:(551/2)(2/31/2)510(枝)小红原来:101/25(枝)答:小刚原来有彩笔10枝,小红原来有彩笔5枝。练习3:1小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6,四年后小华的年龄是爸爸的1/4,求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁?2小红今年的年龄是妈妈的3/8,10年后小红的年龄是妈妈的1/2,小红今年多少岁?3甲书架上的书是乙书架上的5/7,甲、乙两个书架上各增加90本后,甲书架上的书是乙书架上的4/5,甲、乙两各书架原来各有多少本书?【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的4/5,两人各捐给“希望工程”10本后,则王芳的图书的本数是
14、李卫的7/10,两人原来各有图书多少本?【思路导航】假设李卫捐了10本后,王芳的图书仍是李卫的4/5,则王芳只需捐104/58本,实际王芳捐了10本,多捐了1082本,将李卫捐书后剩下的图书看作“1”,着2本书相当于4/57/101/10。(10104/5)(4/5710)=30(本)304/524(本)答:李卫原有图书30本,王芳原有图书24本。练习4:1甲书架上的书是乙书架上的4/5,从这两个书架上各借出112本后,甲书架上的书是乙书架上的4/7,原来甲、乙两个书架上各有多少本书?2小明今年的年龄是爸爸的6/11,10年前小明的年龄是爸爸的4/9,小明和爸爸今年各多少岁?3甲车间的工人是乙
15、车间的1/4,从甲、乙两个车间各抽出30人后,甲车间的工人只占乙车间的1/6,甲、乙两个车间原来各有多少名工人?【例题5】某校六年级男生人数是女生的23,后来转进2名男生,转走3名女生,这时男生人数是女生的3/4,现在男、女生各有多少人?【思路导航】假设转走3名女生后,男生人数仍是女生的2/3,则男生应转走32/32人,实际上男生却转进2人,与应转走2人相差2+24人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”,则相差的4人相当于现在女生的3/42/3。(2+32/3)(3/42/3)48(人)483/436(人)答:现在男生有36人,女生有48人。练习5:1甲车间的工人是乙车间的2/5,后来甲车间
16、增加20人,乙车间减少35人,这样甲车间的人数是乙车间的7/9,现在甲、乙两个车间各有多少人?2有一堆棋子,黑子是白子的2/3,现在取走12粒黑子,添上18粒白子后,黑子是白子的5/12,现在白子、黑子各有多少粒?3爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛,去年的比赛中,爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。今年的比赛中,爱华小学得一等奖的人数减少了1人,曙光小学增加了6人,这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人?第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最
17、后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。二、精讲精练【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页,这本书共有多少页?【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的13/52/5。第一天看后还剩下482/5120页,这120页占全书的11/32/3,这本书共有1202/3180页。即48(13/5)(11/3)180(页)答:这本书共有180页。练习1:某班少先队员参加劳动,其中3/7的人打扫礼堂,剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员?一辆汽车从甲地出
18、发,第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米?把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个?【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的1/5又100米,第二天修了余下的2/7 ,还剩500米,这段公路全长多少米?【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的12/75/7,第一天修后还剩5005/7700米,如果第一天正好修全长的1/5,还余下700+100800米,这800米占全长的11/54/5,这段路全长8004/51000米
19、。列式为:【500(12/7)+100】(11/5)1000米答:这段公路全长1000米。练习2:一堆煤,上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨?用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷,第二天耕的比余下的1/2多3公顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷?一批水泥,第一天用去了1/2多1吨,第二天用去了余下1/3少2吨,还剩下16吨,原来这批水泥有多少吨?【例题3】有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出1/3给乙桶后,又从乙桶中倒出1/5给甲桶,这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?【思路导航】从最后的结果出发倒推,甲、
20、乙两桶共有(242)48千克,当乙桶没有倒出1/5给甲桶时,乙桶内有油24(11/5)30千克,这时甲桶内只有483018千克,而甲桶已倒出1/3给了乙桶,可见甲桶原有的油为18(11/3)27千克,乙桶原有的油为482721千克。甲:【24224(11/5)】(11/3)27(千克)乙:2422721(千克)答:甲桶原有油27千克,乙桶原有油21千克。练习3:小华拿出自己的画片的1/5给小强,小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华,这时两人各有画片12张,原来两人各有画片多少张?甲、乙两人各有人民币若干元,甲拿出1/5给乙后,乙又拿出1/4给甲,这时他们各有90元,他们原来各有多少元?一瓶
21、酒精,第一次倒出1/3,然后倒回瓶中40克,第二次再倒出瓶中酒精的5/9,第三次倒出180克,瓶中好剩下60克,原来瓶中有多少克酒精?【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样,甲、乙、丙三人的钱数相等,原来甲比乙多多少元钱?【思路导航】根据题意,由最后甲钱数是168356元可推出:第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后,甲剩下的钱是56228元,这28元就是原来甲比乙多的钱数。1683228元答:原来甲比乙多28元。练习4:甲、乙、丙三个班共有学生144人,先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班,
22、再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班,这样,甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人?甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球,从甲盒拿出4个放入乙盒,再从乙盒拿出8个放入丙盒后,三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球?甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6:9:5,如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库,则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋?【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出1/4到乙仓库后,又从乙仓库运出1/4到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?【思路导航】解题关键
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