陕西省汉中市南郑中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科).doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流陕西省汉中市南郑中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科).精品文档.陕西省汉中市南郑中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+723=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律,若m2=1+3+5+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n=()A10B11C12
2、D132(5分)下列不等式不成立的是()Aa2+b2+c2ab+bc+caB+(a0,b0)C(a3)D+23(5分)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根4(5分)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”D命题“若x=y,
3、则sinx=siny”的逆否命题为真命题5(5分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()ABCD6(5分)已知直线l1的方向向量=(2,4,x),直线l2的方向向量=(2,y,2),若|=6,且,则x+y的值是()A3或1B3或1C3D17(5分)已知曲线和直线ax+by+1=0(a,b为非零实数),在同一坐标系中,它们的图形可能是()ABCD8(5分)已知两点M(2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为()Ay2=8xBy2=8xCy2=4xDy2=4x9(5分)若点
4、(x,y)在椭圆4x2+y2=4上,则的最小值为()A1B1CD以上都不对10(5分)已知M(a,2)是抛物线y2=2x上的一定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为,且分别与抛物线交于P、Q两点,则直线PQ的斜率为()ABCD二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卷的相应位置)11(5分)已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与该双曲线的右支交于A,B两点,若|AB|=7,则ABF1的周长为12(5分)设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离为 13(5分)已知椭圆C的方程为+=1(a2b0),则椭圆C的离心
5、率的取值范围是14(5分)已知F是抛物线y2=4x的焦点,M是这条抛物线上的一个动点,P(3,1)是一个定点,则|MP|+|MF|的最小值是15(5分)已知F1、F2是椭圆C:(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且若PF1F2的面积为9,则b=三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)求双曲线9y24x2=36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线的方程17(12分)已知命题p:对于m,不等式a25a3恒成立;命题q:不等式x2+ax+20有解,若pq为真,且pq为假,求a的取值范围18(12分)设抛物线y2=8x的焦点是F
6、,有倾角为45的弦AB,|AB|=8(1)求直线AB方程,(2)求FAB的面积19(12分)已知正方形ABCD的边长为1,PD平面ABCD,且PD=1,E,F分别为AB,BC的中点(1)求点D到平面PEF的距离;(2)求直线AC到平面PEF的距离20(13分)如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧棱A1A底面ABCD,ABDC,ABAD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点()证明B1C1CE;()求二面角B1CEC1的正弦值()设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长21(14分)设x,yR,、为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单
7、位向量,若向量+=2x+2y,=4,|+|=8(1)求动点M(x,y)的轨迹c的方程;(2)过点(0,3)作直线l与曲线c交于A,B两点,设=,是否存在这样的直线l,使四边形OAPB是矩形?若存在,求出l的方程,若不存在,请说明理由陕西省汉中市南郑中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+723=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17
8、+19根据上述分解规律,若m2=1+3+5+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n=()A10B11C12D13考点:归纳推理 专题:计算题分析:根据m2=1+3+5+11,n3的分解中最小的正整数是21,利用所给的分解规律,求出m、n,即可求得m+n的值解答:解:,m=623=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,53=21+23+25+27+29,n3的分解中最小的数是21,n3=53,n=5m+n=6+5=11故选B点评:本题考查归纳推理,考查学生的阅读能力,确定m、n的值是解题的关键2(5分)下列不等式不成立的是()Aa2+b2+c2ab+bc+caB+(a
9、0,b0)C(a3)D+2考点:不等式的基本性质 专题:不等式的解法及应用分析:A利用(ab)2+(bc)2+(ac)20,展开即可得出;B平方作差,展开即可得出;C利用分子有理化=,=,即可比较出大小D平方作差,展开即可得出解答:解:A(ab)2+(bc)2+(ac)20,a2+b2+c2ab+bc+ca,正确;B=0,因此正确;Ca3,=,因此正确D.=120,因此不正确故选:D点评:本题考查了平方作差、乘法公式、有理化因式比较两个数的大小,考查了计算能力,属于基础题3(5分)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A方程x2+ax+b
10、=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根考点:反证法与放缩法 专题:证明题;反证法分析:直接利用命题的否定写出假设即可解答:解:反证法证明问题时,反设实际是命题的否定,用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根故选:A点评:本题考查反证法证明问题的步骤,基本知识的考查4(5分)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR,使
11、得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”D命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点:命题的否定;必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析:对于A:因为否命题是条件和结果都做否定,即“若x21,则x1”,故错误对于B:因为x=1x25x6=0,应为充分条件,故错误对于C:因为命题的否定形式只否定结果,应为xR,均有x2+x+10故错误由排除法即可得到答案解答:解:对于A:命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”因为否命题应为“若x21,则x1”,故错误对于B:“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1x25x6=0,应为充分
12、条件,故错误对于C:命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”因为命题的否定应为xR,均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故答案选择D点评:此题主要考查命题的否定形式,以及必要条件、充分条件与充要条件的判断,对于命题的否命题和否定形式要注意区分,是易错点5(5分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()ABCD考点:直线与平面所成的角 专题:计算题分析:由题意,由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角解答:解:以D点为坐标原点,以DA、D
13、C、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系(图略),则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,2,1)=(2,0,1),=(2,2,0),且为平面BB1D1D的一个法向量cos,=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D点评:此题重点考查了利用空间向量,抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题6(5分)已知直线l1的方向向量=(2,4,x),直线l2的方向向量=(2,y,2),若|=6,且,则x+y的值是()A3或1B3或1C3D1考点:向量的数量积判断向量的共线与垂直 专题
14、:空间向量及应用分析:由已知利用向量的模和向量垂直的性质得,求出x,y,由此能求出x+y的值解答:解:由已知得,解得x=4,y=1或x=4,y=3,x+y=3或x+y=1故选:A点评:本题考查代数式的值的求法,是基础题,解题时要注意向量垂直的性质的合理运用7(5分)已知曲线和直线ax+by+1=0(a,b为非零实数),在同一坐标系中,它们的图形可能是()ABCD考点:直线与圆锥曲线的关系 专题:证明题分析:可以以直线的方程为主进行讨论,根据直线的位置关系得出参数a,b的符号,再由此关系判断曲线的形状,不出现矛盾者即是所求的正确选项解答:解:A选项中,直线的斜率大于0,故系数a,b的符号相反,此
15、时曲线应是双曲线,故不对;B选项中直线的斜率小于0,故系数a,b的符号相同且都为负,此时曲线不存在,故不对;C选项中,直线斜率为正,故系数a,b的符号相反,且a正,b负,此时曲线应是焦点在x轴上的双曲线,图形符合结论,可选;D选项中不正确,由C选项的判断可知D不正确故选:C点评:本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,解题的关键是根据直线的位置关系判断出两个参数的符号,以此确定曲线的类型,再结合选项中图形的形状,得出正确答案8(5分)已知两点M(2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为()Ay2=8xBy2=8xCy2=4xDy2=4x考点:抛物线的标
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