高考数学二轮复习规范解答训练数列理.doc
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1、规范解答集训(二)数列(建议用时:40分钟)1已知数列an的前n项和Sn满足:a1anS1Sn.(1)求数列an的通项公式;(2)若an0,数列的前n项和为Tn,试问当n为何值时,Tn取得最小值?并求出最小值解(1)因为a1anS1Sn,所以当n1时,aa1a1,解得a10或a12,当n2时,a1an1S1Sn1,由得,a1(anan1)an.若a10,则an0,此时数列an的通项公式为an0.若a12,则2(anan1)an,化简得an2an1(n2),此时数列an是以2为首项,2为公比的等比数列,故an2n.综上,数列an的通项公式为an0或an2n.(2)因为an0,故an2n.设bnl
2、og2,则bnn5,显然bn是等差数列,由n50解得n5,所以当n4或n5时,Tn取最小值,所以Tn的最小值为T4T510.2已知数列an满足a11,an12Sn1,其中Sn为an的前n项和,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)设bnan是首项为1,公差为2的等差数列,求数列bn的前n项和Tn.解(1)a11,an12Sn1,当n1时,a22a113.当n2时,an2Sn11,得:an1an2an,即an13an,且a23a1.故an是以1为首项,3为公比的等比数列,所以an3n1.(2)由题意bnan12(n1)2n1,所以bn3n12n1.所以Tnb1b2bn(30313n1)(13
3、2n1)n2.3已知数列an满足:an1,an12(nN*),数列bn中,bn,且b1,b2,b4成等比数列(1)求证:数列bn是等差数列;(2)若Sn是数列bn的前n项和,求数列的前n项和Tn.解(1)bn1bn1,数列bn是公差为1的等差数列(2)由题意可得bb1b4,即(b11)2b1(b13),所以b11,Sn,2,Tn22.4(2019濮阳5月模拟)已知数列bn的前n项和为Sn,Snbn2,等差数列an满足b1a23,b1a57.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)证明:a1b2a2b3anbn13.解(1)Snbn2,当n1时,b1S12b1,b11.当n2时,bnSnSn12bn2bn1,整理得:bnbn1.数列bn是以1为首项,为公比的等比数列,bn.设等差数列an的公差为d,b1a23,b1a57,解得ana1(n1)d2(n1)1n1.(2)证明:设Tna1b2a2b3anbn123(n1),Tn23(n1),两式相减可得:Tn1(n1)1(n1),Tn3.即a1b2a2b3anbn13.0,a1b2a2b3anbn13.
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