2022年中考数学专题复习第十三讲反比例函数 .pdf
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1、学习必备欢迎下载20XX年中考数学专题复习第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念:一般地:互数 y (k 是常数, k0)叫做反比例函数【名师提醒: 1、在反比例函数关系式中:k0、x0、y02、反比例函数的另一种表达式为y= (k 是常数, k0)3、反比例函数解析式可写成xy= k (k0)它表明反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积,总等于】二、反比例函数的同象和性质: 1 、反比例函数 y=(k0)的同象是它有两个分支,关于对称 2 、反比例函数 y=(k0)当 k0 时它的同象位于象限,在每一个象限内 y 随 x 的增大而当 k0 时,它的同象位于象限,在每
2、一个象限内, y 随 x 的增大而【名师提醒: 1、在反比例函数 y=中,因为 x0,y0 所以双曲线与坐标轴无限接近,但永不与x 轴 y 轴2、在反比例函数 y 随 x 的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k 的几何意义:反曲线 y=(k0)上任意一点向两坐标轴作垂线两线与坐标轴围成的形面积,即如图: AOBP= SAOP= 【名师提醒: k 的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k 联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页学习必备欢迎下载因为反比
3、例函数 y=(k0)中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y 值或一个点的坐标即可,步骤同一次函数解析式的求法一、 反比例函数的应用二、 解反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式,再利用同象找出解决问题的方案,这里要特别注意自变量的【重点考点例析】考点一:反比例函数的图象和性质例 1 (2012?张家界)当 a0 时,函数 y=ax+1 与函数在图一坐标系中的图象可能是()A BC D思路分析: 分 a0 和 a0 两种情况讨论, 分析出两函数图象所在象限,再在四个选项中找到正确图象解:当 a0 时,y=ax+1过一、二、三象限, y=过一、三象限;当 a0 时,y=
4、ax+1过一、二、四象限, y=过二、四象限;故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页学习必备欢迎下载点评:本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质,解题的关键是明确在图一a 值的前提下图象能共存例 2 (2012?佳木斯)在平面直角坐标系中,反比例函数图象的两个分支分别在()A第一、三象限 B第二、四象限C第一、二象限 D第三、四象限思路分析:把 a2a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0 的代数式,再根据反比例函数的性质解答解:a2a+2=a2a+2=(a)2+7 4 ,(a)20,(a)2+7 4 0
5、,反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限故选 A点评:本题考查了反比例函数图象的性质,先判断出 a2a+2的正负情况是解题的关键,对于反比例函数(k0):( 1)k0,反比例函数图象在一、三象限;( 2)k0,反比例函数图象在第二、四象限内例 3 (2012?台州)点( 1,y1),( 2,y2),( 3,y3)均在函数的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是()Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 思路分析:先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限,再根据各点的坐标判断出各点所在的象限,根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答解:函数中 k=60,
6、此函数的图象在一、三象限,且在每一象限内y 随 x 的增大而减小,10,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页学习必备欢迎下载点( 1,y1)在第三象限,y10,023,(2,y2),( 3,y3)在第一象限,y2y30,y2y3y1故选 D点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键对应训练1(2012?毕节地区)一次函数y=x+m (m 0)与反比例函数的图象在图一平面直角坐标系中是()A B C D答案:C2(2012?内江)函数的图象在()A第一象限 B第一、三
7、象限 C第二象限 D第二、四象限解:中 x0,中 x0,故 x0,此时 y0,则函数在第一象限故选 A3(2012?佛山)若 A(x1,y1)和 B(x2,y2)在反比例函数的图象上,且 0 x1x2,则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 y2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页学习必备欢迎下载答案:考点二:反比例函数解析式的确定例 4 (2012?哈尔滨)如果反比例函数的图象经过点( 1,2),则k 的值是()A2 B2 C3 D3 思路分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征,将(1,2)代入已知反比例函数的解析
8、式,列出关于系数k 的方程,通过解方程即可求得k 的值解:根据题意,得2=,即 2=k1,解得 k=3故选 D点评: 此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点解答此题时,借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点对应训练4(2012?广元)已知关于x 的方程( x+1)2+(xb)2=2 有唯一的实数解,且反比例函数的图象在每个象限内y 随 x 的增大而增大, 那么反比例函数的关系式为()A B C D答案:D 分析:关于 x 的方程( x+1)2+(xb)2=2有唯一的实数解,则判别式等于0,据此即可求得 b 的值,然后根据反比例函数的图象在每个象限内y 随 x的
9、增大而增大,则比例系数1+b0,则 b 的值可以确定,从而确定函数的解析式解:关于 x 的方程(x+1)2+ (xb)2=2化成一般形式是: 2x2+(22b)x+(b21)=0,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页学习必备欢迎下载=(22b)28(b21)=4(b+3)(b1)=0,解得: b=3 或 1反比例函数的图象在每个象限内y 随 x 的增大而增大,1+b0 b 1,b=3则反比例函数的解析式是:,即故选 D考点三:反比例函数k 的几何意义例 5 (2012?铁岭)如图,点A在双曲线上,点 B在双曲线(k0
10、)上,AB x轴,分别过点 A、B向 x 轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形 ABCD 的面积是 8,则 k 的值为()A12 B10 C8 D6 思路分析:先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k 的符号,再延长线段BA ,交 y 轴于点 E,由于 AB x轴,所以 AE y轴,故四边形 AEOD 是矩形,由于点 A 在双曲线上,所以 S 矩形 AEOD=4 ,图理可得 S 矩形 OCBE=k ,由 S矩形 ABCD=S 矩形 OCBE S矩形 AEOD 即可得出 k 的值解:双曲线(k0)上在第一象限,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
11、-第 6 页,共 23 页学习必备欢迎下载k0,延长线段 BA ,交 y 轴于点 E,AB x轴,AE y轴,四边形 AEOD 是矩形,点 A在双曲线上,S 矩形 AEOD=4 ,图理 S矩形 OCBE=k ,S 矩形 ABCD=S 矩形 OCBE S矩形 AEOD=k 4=8,k=12故选 A点评:本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义,即反比例函数图象中任取一点,过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线, 与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 对应训练5(2012?株洲)如图,直线x=t (t 0)与反比例函数的图象分别交于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
12、- - - - - - -第 7 页,共 23 页学习必备欢迎下载B、C两点, A为 y 轴上的任意一点,则ABC的面积为()A3 BC D不能确定答案:C 解:把 x=t 分别代入,得,所以 B(t ,)、C(t ,),所以 BC=()=A 为 y 轴上的任意一点,点 A到直线 BC的距离为 t ,ABC的面积 =故选 C考点四:反比例函数与一次函数的综合运用例 6 (2012?岳阳)如图,一次函数y1=x+1 的图象与反比例函数的图象交于 A、B两点,过点作 AC x轴于点 C,过点 B作 BD x轴于点 D ,连接 AO 、BO ,下列说法正确的是()A点 A和点 B关于原点对称B当 x
13、1 时,y1y2 CSAOC=S BOD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页学习必备欢迎下载D当 x0 时,y1、y2 都随 x 的增大而增大思路分析:求出两函数式组成的方程组的解,即可得出A、B的坐标,即可判断A;根据图象的特点即可判断B;根据 A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积,即可判断C ;根据图形的特点即可判断D解:A、,把代入得: x+1=,解得: x1=2,x2=1,代入得: y1=1,y2=2,B( 2,1),A(1,2),A、B不关于原点对称,故本选项错误;B、当 2x0 或 x1 时
14、,y1y2,故本选项错误;C、SA OC= 12=1,SBOD= | 2| | 1|=1 ,SBOD=S AOC ,故本选项正确;D、当 x0 时,y1 随 x 的增大而增大, y2 随 x 的增大而减小,故本选项错误;故选 C点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生观察图象的能力, 能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键,题目比较典型,是一道具有一定代表性的题目对应训练6(2012?达州)一次函数 y1=kx+b(k0)与反比例函数y2=(m0),在图一直角坐标系中的图象如图所示,若y1y2,则 x 的取值范围是()A2x0 或 x1 Bx2 或 0 x1
15、Cx1 D2x1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页学习必备欢迎下载解:由函数图象可知一次函数y1=kx+b 与反比例函数 y2=(m0)的交点坐标为(1,4),( 2,2),由函数图象可知,当 2x0 或 x1 时,y1 在 y2 的上方,当 y1y2 时 x 的取值范围是 2x0 或 x1故选 A【聚焦山东中考】1(2012?青岛)点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都是反比例函数的图象上,若 x1x20 x3,则 y1,y2,y3 的大小关系是()Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2
16、y1 Dy2y1y3 答案:A 解:反比例函数y=3 x 中,k=30,此函数图象在二四象限,且在每一象限内y 随 x 的增大而增大,x1x20 x3,y30,y30y1y2,y3y1y2故选 A2(2012?菏泽)反比例函数的两个点( x1,y1)、( x2,y2),且 x1x2,则下式关系成立的是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页学习必备欢迎下载Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能确定答案:D 3(2012?滨州)下列函数: y=2x 1;y=;y=x2+8x2;y=;y=;y=中,y 是 x 的
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