2226根的判别式.ppt
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1、22.2.6 一元二次方程根的判别式王章军2014.9一、复习回顾1.一元二次方程的求根公式是什么?2.为什么要限定b2-4ac0 ?224(40)2bbacxbaca 二、新知探究1.在一元二次方程ax2+bx+c=0中,当b2-4ac0时,方程的两个根为:即:当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根。221244,.22bbacbbacxxaa 二、新知探究2.在一元二次方程ax2+bx+c=0中,当b2-4ac=0时,方程的两个根为:即:当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根。242bbacxa 02ba 2ba12-2bxxa二、新知探究3.在一元二次方程ax2+bx+c=0
2、中,当b2-4ac0时,方程无实数根。4.在一元二次方程ax2+bx+c=0中,我们根据b2-4ac的值可以直接判断方程根个情况,所以我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。2=.4bac记作 ,即概括1.02. =03.0 方程有两个的实数根;方程不相等有两个的实数根;方相等程无实数根;在一元二次方程ax2+bx+c=0中,4.0 方程有两个实数根。在利用根的判别式解题时,要仔细读题,并注意隐含条件。三、例解应用例1:不解方程,判断下列方程的根的情况:2221(1)352;(2)420;4(3)4(1)0.xxxxyy解:(1)原方程变形为:2520 xx322=454 3 22524
3、10bac 方程有两个不相等的实数根。三、例解应用例1:不解方程,判断下列方程的根的情况:2221(1)352;(2)420;4(3)4(1)0.xxxxyyP请同学们在教材 32完成后两个小题。P练习: 33,第1题。P33,试一试。例例2:已知关于:已知关于x的方程的方程(k1)x22kxk3=0有两个不相等的实数根,求有两个不相等的实数根,求k的取值范的取值范围。围。变式一:已知关于变式一:已知关于x的方程的方程(k1)x22kxk3=0有实数根,求有实数根,求k的取值范围。的取值范围。变式二:已知关于变式二:已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(k1)x22kxk3=0有实数根,求有实数根,求k的取值范围。的取值范围。变式三:已知关于变式三:已知关于x的方程的方程(k1)x22kxk3=0有两个实数根,求有两个实数根,求k的取值范围。的取值范围。变式四:已知关于变式四:已知关于x的方程的方程x22kxk23k=0有实数根,求有实数根,求k的取值范围。的取值范围。例例3:已知关于:已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(3k1)x2k22k=0.求证:无论求证:无论k取何值,方程总有实数根。取何值,方程总有实数根。
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