2022年湖南省郴州市中考数学试卷 .pdf
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1、湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题(共8 小题,每小题3 分,满分24 分)1 3 的相反数是() A 3 B 3 CD2 (2012?郴州)下列计算正确的是() A a2?a3=a6B a+a=a2C (a2)3=a6D a8 a2=a43 (2012?郴州)以下列各组线段为边,能组成三角形的是() A 1cm,2cm,4cm B 4cm,6cm,8cm C 5cm,6cm,12cm D 2cm,3cm,5cm 4 (2012?郴州)如图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是() ABCD5 (2012?郴州)函数y=中自变量 x 的取值范围是() A x=2 B x 2 C
2、x2 D x 2 6 (2012?郴州)不等式x21 的解集是() A x 1 B x 3 C x3 D x 1 7 (2012?郴州)抛物线y=(x1)2+2 的顶点坐标是() A ( 1,2)B ( 1, 2)C (1, 2)D (1,2)8 (2012?郴州)为了解某校2000 名师生对我市 “ 三创 ” 工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况,从中随机抽取了100 名师生进行问卷调查,这项调查中的样本是() A 2000 名师生对 “ 三创 ” 工作的知晓情况 B 从中抽取的100 名师生 C 从中抽取的100 名师生对 “ 三创 “ 工作的知晓情况 D 100
3、二、填空题(共8 小题,每小题3 分,满分24 分)9 (2011?海南)分解因式:x24=_10 (2012?郴州)一元一次方程3x6=0 的解是_11 (2012?郴州)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC=6 ,BD=8 ,则这个菱形的边长为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页12 (2012?郴州)按照联合国海洋法公约的规定,我国管辖的海域面积约为3000000 平方千米, 3000000 平方千米用科学记数法表示为_平方千米13 (2012?郴州)如图,已知ABCD, 1=60 ,则 2=_度14 (20
4、12?郴州)如图,D、E 分别是 ABC 的边 AB、 AC 上的点,连接DE,要使 ADE ACB ,还需添加一个条件_(只需写一个) 15 (2012?郴州)圆锥底面圆的半径为3cm,母线长为9cm,则这个圆锥的侧面积为_cm2(结果保留 ) 16 (2012?郴州)元旦晚会上,九年级(1)班 43 名同学和7 名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡,放进一个纸箱里充分摇匀后,小红从纸箱里任意摸出一张贺卡,恰好是老师写的贺卡的概率是_三、解答题(共6 小题,每小题6 分,满分36 分)17 (2012?郴州)计算:18 (2010?北海)解方程组19 (2012?郴州)作图题:在方格纸中:画
5、出ABC 关于直线MN 对称的 A1B1C1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页20 (2012?郴州)已知反比例函数的图象与直线y=2x 相交于 A(1,a) ,求这个反比例函数的解析式21 (2012?郴州)我市启动” 阳光体育 “ 活动以后,各中小学体育活动精彩纷呈,形式多样某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目,对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查,并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次抽样调查中,共
6、调查了_名学生;(2)补全条形统计图;(3)根据抽样调查结果,请你估计该县5000 名八年级学生中,大约有多少名学生最喜爱球类运动22 (2012?郴州)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角 BAE=45 ,坝高 BE=20 米汛期来临,为加大水坝的防洪强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡BF 的坡角 F=30 ,求 AF 的长度(结果精确到 1 米,参考数据: 1.414, 1.732)四、证明题(共1 小题,满分8 分)23 (2012?郴州) 已知: 点 P 是?ABCD 的对角线AC 的中点, 经过点 P 的直线 EF 交 AB 于点 E,交 DC 于点 F求
7、证: AE=CF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页五、应用题(共1 小题,满分8 分)24 (2012?郴州)某校为开展好大课间活动,欲购买单价为20 元的排球和单价为80 元的篮球共100 个(1)设购买排球数为x(个),购买两种球的总费用为y(元) ,请你写出y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) ;(2)如果购买两种球的总费用不超过6620 元,并且篮球数不少于排球数的3 倍,那么有哪几种购买方案?(3)从节约开支的角度来看,你认为采用哪种方案更合算?六、综合题(共2 小题,每小题10 分,
8、满分20 分)25 (2012?郴州)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A( 4,0) ,B( 2,3) , C(0,3)三点(1)求抛物线的解析式及对称轴(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使得 MA+MB的值最小,并求出点M 的坐标(3)在抛物线上是否存在一点P,使得以点A、B、C、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由26 (2012?郴州)阅读下列材料:我们知道,一次函数y=kx+b 的图象是一条直线,而y=kx+b 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式:Ax+Bx+C=0 ( A、 B、C 是常数,且A、 B 不同时为 0) 如图
9、 1,点 P(m,n)到直线l:Ax+By+C=0的距离( d)计算公式是: d=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页例:求点 P(1,2)到直线 y=x的距离 d 时,先将y=化为 5x12y2=0,再由上述距离公式求得 d=解答下列问题:如图 2,已知直线y=与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B,抛物线y=x24x+5 上的一点 M(3, 2) (1)求点 M 到直线 AB 的距离(2)抛物线上是否存在点P,使得 PAB 的面积最小?若存在,求出点P的坐标及 PAB 面积的最小值;若不存在,请说明理由精选学习资
10、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页2012年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8 小题,每小题3 分,满分24 分)1 3 的相反数是() A 3 B 3 CD考点 : 相反数。分析: 根据相反数的概念解答即可解答: 解: 3 的相反数是3,故选 A点评: 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是02 (2012?郴州)下列计算正确的是() Aa2?a3=a6Ba+a=a2C (a2)3=a6Da8 a2=a4考点
11、 : 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。分析: 根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;合并同类项法则;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相减;对各选项分析判断后利用排除法求解解答: 解: A、a2?a3=a2+3=a5,故本选项错误;B、a+a=2a,故本选项错误;C、 (a2)3=a2 3=a6,故本选项正确;D、a8 a2=a82=a6,故本选项错误故选 C点评: 本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质,理清指数的变化是解题的关键3 (2012?郴州)以下列各组线段为边,能组成三角形的是() A 1cm,2
12、cm,4cm B 4cm,6cm,8cm C 5cm,6cm,12cm D 2cm,3cm,5cm 考点 : 三角形三边关系。分析: 根据三角形的三边关系“ 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边” ,进行分析解答: 解:根据三角形的三边关系,知A、1+24,不能组成三角形;B、4+68,能够组成三角形;C、5+612,不能组成三角形;D、2+3=5,不能组成三角形故选 B点评: 此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4 (2012?郴州)如图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是()精选学习资料 - - - - - -
13、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页 ABCD考点 : 简单组合体的三视图。分析: 找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解答: 解:从上面看易得:有3 列小正方形第1 列有 2 个正方形,第2 列有 1 个正方形,第3 列有 1 个正方形故选 A点评: 本题考查了简单组合体的三视图,解题时不但要具有丰富的数学知识,而且还应有一定的生活经验5 (2012?郴州)函数y=中自变量 x 的取值范围是() A x=2 B x 2 C x2 D x 2 考点 : 函数自变量的取值范围。分析: 根据分母不等于0 列式计算即可得解解答:
14、 解:根据题意得,x2 0,解得 x 2故选 B点评: 本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为06 (2012?郴州)不等式x21 的解集是() A x 1 B x 3 C x3 D x 1 考点 : 解一元一次不等式。专题 : 计算题。分析: 根据一元一次不等式的解法,移项、合并即可得解解答: 解: x21,x1+2,x3故选 B点评: 本题考查了解简单不等式的能力,本题需要注意移项要改变符号7 (2012?郴州)抛物线y=(x1)2+2 的顶点坐标是() A ( 1,2)B ( 1, 2)C (1, 2)D (1,2)考点 : 二次函数的性质。分析: 直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标解
15、答: 解:顶点式y=a(xh)2+k,顶点坐标是(h,k) ,抛物线y=(x1)2+2 的顶点坐标是(1,2) 故选 D点评: 主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键8 (2012?郴州)为了解某校2000 名师生对我市 “ 三创 ” 工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况,从中随机抽取了100 名师生进行问卷调查,这项调查中的样本是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页 A 2000 名师生对 “ 三创 ” 工作的知晓情况 B 从中抽取的100 名师
16、生 C 从中抽取的100 名师生对 “ 三创 “ 工作的知晓情况 D 100 考点 : 总体、个体、样本、样本容量。分析: 根据样本的定义:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本确定出样本,然后即可选择答案解答: 解:根据样本的定义,这项调查中的样本是:从中抽取的100 名师生对 “ 三创 “ 工作的知晓情况故选 C点评: 本题考查了总体、个体、样本,是概念题,需要注意,不论总体还是样本都要指明“ 考察的对象 ” ,这也是此类题目最容易出错的地方二、填空题(共8 小题,每小题3 分,满分24 分)9 (2011?海南)分解因式:x24=(x+2) (x 2)考点 : 因式分解 -运用公
17、式法。分析: 直接利用平方差公式进行因式分解即可解答: 解: x24=(x+2) (x2) 点评: 本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反10 (2012?郴州)一元一次方程3x6=0 的解是x=2考点 : 解一元一次方程。专题 : 计算题。分析: 根据一元一次方程的解法,移项,系数化为1 即可得解解答: 解:移项得,3x=6,系数化为1 得, x=2故答案为: x=2点评: 本题考查了移项解一元一次方程,是基础题,注意移项要变号11 (2012?郴州)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC=6 ,BD=8 ,则这个菱形的边长为5考点 : 菱形
18、的性质;勾股定理。分析: 由在菱形ABCD 中,对角线AC=6 ,BD=8 ,根据菱形的对角线互相平分且互相垂直,即可得AC BD,OA=AC=3 ,OB=BD=4 ,然后在RtAOB 中,利用勾股定理即可求得这个菱形的边长解答: 解:四边形ABCD 是菱形, AC=6 ,BD=8 ,AC BD ,OA=AC=3 ,OB=BD=4 ,在 RtAOB 中, AB=5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页即这个菱形的边长为5故答案为: 5点评: 此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大, 注意掌握菱形的对角线互相平分且互
19、相垂直定理的应用是解此题的关键12 (2012?郴州)按照联合国海洋法公约的规定,我国管辖的海域面积约为3000000 平方千米, 3000000 平方千米用科学记数法表示为3 106平方千米考点 : 科学记数法 表示较大的数。分析: 科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 |a|10, n为整数确定n 的值是易错点,由于3000000 有7 位,所以可以确定n=71=6解答: 解: 3 000 000=3 106故答案为: 3 106点评: 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定n 值是关键13 (2012?郴州)如图,已知ABCD, 1=60 ,则 2=120度考点 : 平
20、行线的性质。专题 : 计算题。分析: 根据平行线的性质得1=3=60 ,再根据邻补角的定义得2+3=180 ,则 2=180 60 =120 解答: 解:如图,AB CD, 1=3,而 1=60 , 3=60 ,又 2+3=180 , 2=180 60 =120 故答案为120精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页点评: 本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等也考查了邻补角的定义14 (2012?郴州)如图,D、E 分别是 ABC 的边 AB、 AC 上的点,连接DE,要使 ADE ACB ,还需添加一个条件此
21、题答案不唯一,如ADE= C 或 AED= B 或 AD :AC=AE :AB 或 AD ?AB=AE ?AC 等(只需写一个) 考点 : 相似三角形的判定。分析: 由 A 是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得可以添加ADE= C 或 AED= B;又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得D 可以添加AD :AC=AE :AB 或AD ?AB=AE ?AC,继而求得答案解答: 解: A 是公共角,当 ADE= C 或 AED= B 时, ADE ACB (有两角对应相等的三角形相似),当 AD :AC=AE :AB 或 AD ?AB=AE ?AC 时, ADE
22、ACB (两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似) ,要使 ADE ACB ,还需添加一个条件:答案不唯一,如ADE= C 或 AED= B 或 AD :AC=AE :AB 或 AD ?AB=AE ?AC 等故答案为:此题答案不唯一,如ADE= C 或 AED= B 或 AD :AC=AE :AB 或 AD ?AB=AE ?AC 等点评: 此题考查了相似三角形的判定此题属于开放题,难度不大, 注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用15 (2012?郴州)圆锥底面圆的半径为3cm,母线长为9cm,则这个圆锥的侧面积为27cm2(结
23、果保留 ) 考点 : 圆锥的计算。分析: 根据圆锥的侧面展开图为扇形,先计算出圆锥的底面圆的周长,然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可解答: 解:圆锥的底面半径为3cm,圆锥的底面圆的周长=2? 3=6 ,圆锥的侧面积=?6? 9=27 (cm2) 故答案为: 27 点评: 本题考查了圆锥的侧面积的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底面周长,扇形的半径为圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式:S= lR, (l 为弧长)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页16 (2012?郴州)元旦晚会上,九年级(1
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