2020年中考数学试卷分类汇编 四边形(正方形).pdf
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1、精品 1正方形正方形1、(2013昆明)如图,在正方形 ABCD 中,点 P 是 AB 上一动点(不与 A,B 重合),对角线同学们:一分耕耘一分收获,同学们:一分耕耘一分收获,只要我们能做到有永不言败只要我们能做到有永不言败+ +勤奋学习勤奋学习+ +有远有远大的理想大的理想+ +坚定的信念,坚强的意志,明确的目标,相信你在学习和生活也一定会收获成功坚定的信念,坚强的意志,明确的目标,相信你在学习和生活也一定会收获成功(可删除可删除)AC,BD 相交于点 O,过点 P 分别作 AC,BD 的垂线,分别交AC,BD 于点 E,F,交 AD,BC 于点 M,N下列结论:222APEAME;PM+
2、PN=AC;PE+PF =PO ;POFBNF;当PMNAMP时,点P 是 AB 的中点其中正确的结论有()A5 个B4 个C3 个D2 个考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质分析: 依据正方形的性质以及勾股定理、 矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF 都是等腰直角三角形,四边形PEOF 是矩形,从而作出判断解答: 解:四边形 ABCD 是正方形,BAC=DAC=45在APE 和AME 中,APEAME,故正确;PE=EM= PM,同理,FP=FN= NP正方形 ABCD 中 ACBD,又PEAC,PFBD,PEO=EOF=PFO=9
3、0,且APE中 AE=PE四边形 PEOF 是矩形PF=OE,PE+PF=OA,又PE=EM= PM,FP=FN= NP,OA= AC,PM+PN=AC,故正确;精品 1四边形 PEOF 是矩形,PE=OF,222在直角OPF 中,OF +PF =PO ,222PE +PF =PO ,故正确BNF 是等腰直角三角形,而POF不一定是,故错误;AMP 是等腰直角三角形,当PMNAMP时,PMN 是等腰直角三角形PM=PN,又AMP 和BPN 都是等腰直角三角形,AP=BP,即 P 时 AB 的中点故正确故选 B点评: 本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用,认识APM和BPN 以及A
4、PE、BPF 都是等腰直角三角形,四边形PEOF 是矩形是关键2、(2013 年临沂)如图,正方形 ABCD 中,AB=8cm,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别从B,C 两点同时出发, 以 1cm/s 的速度沿 BC,CD 运动, 到点 C,D时停止运动,设运动时间为t(s),OE 的面积为 s(cm),则 s(cm)与 t(s)的函数关系可用图像表示为S(cm222S(cm216168O84(A)8t(s)O4(B)8t(s)S(cm2S(cm216816(C)答案:BO48t(s)8O4(D)8t(s)解析:经过 t 秒后,BECFt,CEDF8t,SBEC1t4 2t,
5、2精品 1111SECF(8t)t 4t t2,SODF(8t)4 162t,2221212所以,SOEF 322t (4t t )(162t) t 4t 16,是以(4,8)为顶点,开口22向上的抛物线,故选 B3、(8-3 矩形、菱形、正方形2013 东营中考)如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点, 且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论: (1)AE=BF; (2)AEBF; (3)AO=OE;(4)SAOB S四边形DEOF中正确的有()A. 4 个12.B.解析:在正方形 ABCD 中,因为 CE=DF,所以 AF=DE,又因为AB=AD,所以ABF DAE,所
6、以 AE=BF,AFB DEA,OEBCB. 3 个C. 2 个D. 1 个AFDDAE ABF, 因 为DAEDEA90, 所 以DAEABF 90,即AOF 90,所以 AEBF,因为SAOBSSAOF(第 12题图)SAOF四边形 DEOF,所以SAOB S四边形 DEOF,故(1),(2),(4)正确.4、 (2013 凉山州)如图,菱形ABCD 中,B=60,AB=4,则以AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为()A14B15C16D17考点:菱形的性质;等边三角形的判定与性质;正方形的性质分析:根据菱形得出 AB=BC,得出等边三角形 ABC,求出 AC,长,根据正方形的性质得出
7、AF=EF=EC=AC=4,求出即可解答:解:四边形 ABCD 是菱形,AB=BC,B=60,ABC 是等边三角形,AC=AB=4,正方形 ACEF 的周长是 AC+CE+EF+AF=44=16,故选 C点评:本题考查了菱形性质,正方形性质,等边三角形的性质和判定的应用,关键是求出AC 的长精品 15、 (2013资阳)如图,点E 在正方形 ABCD 内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A48B60C76D80考点: 勾股定理;正方形的性质分析: 由已知得ABE 为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长AB,用 S阴影部分=S正方形 ABCDSABE求面积解答: 解:
8、AEB=90,AE=6,BE=8,222在 RtABE 中,AB =AE +BE =100,S阴影部分=S正方形 ABCDSABE=AB AEBE=100 68=76故选 C点评: 本题考查了勾股定理的运用,正方形的性质关键是判断ABE为直角三角形,运用勾股定理及面积公式求解6、 (2013雅安)如图,正方形ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、CD 上,AEF 是等边三角形,连接 AC 交 EF 于 G,下列结论:BE=DF,DAF=15,AC垂直平分 EF,BE+DF=EF,SCEF=2SABE其中正确结论有()个2A2B3C4D5考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形
9、的性质分析: 通过条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF, BE=DF, 由正方形的性质就可以得出 EC=FC,就可以得出 AC 垂直平分 EF,设 EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与 y 的关系,表示出 BE 与 EF,利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和 2SABE再通过比较大小就可以得出结论解答: 解:四边形 ABCD 是正方形,AB=BC=CD=AD,B=BCD=D=BAD=90AEF 等边三角形,AE=EF=AF,EAF=60精品 1BAE+DAF=30在 RtABE 和 RtADF 中,RtABERtADF(HL) ,BE=DF,正确BAE=DAF,DAF+DA
10、F=30,即DAF=15正确,BC=CD,BCBE=CDDF,及 CE=CF,AE=AF,AC 垂直平分 EF正确设 EC=x,由勾股定理,得EF=AC=AB=BE=BE+DF=SCEF=,x=xx,x,错误,x,CG=x,AG=,x,SABE=2SABE=,=SCEF,正确综上所述,正确的有 4 个,故选 C点评: 本题考查了正方形的性质的运用, 全等三角形的判定及性质的运用, 勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键7、 (2013 菏泽)如图,边长为 6 的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为 S1,S2,则
11、S1+S2的值为()精品 1A16B17C18D19考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质专题:计算题分析:由图可得,S1的边长为 3,由 AC=BC,BC=CE=然后,分别算出 S1、S2的面积,即可解答解答:解:如图,设正方形 S2的边长为 x,根据等腰直角三角形的性质知,AC=x,x=AC=2CD,CD=2,222EC =2 +2 ,即 EC=;2S2的面积为 EC =8;S1的边长为 3,S1的面积为 33=9,S1+S2=8+9=17故选 BCD,CD,可得 AC=2CD,CD=2,EC=;点评:本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质,考查了学生的读图能力8、 (2013咸
12、宁)如图,正方形ABCD 是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN 都是正方形的花圃 已知自由飞翔的小鸟, 将随机落在这块绿化带上, 则小鸟在花圃上的概率为 ()A1B2CD考点: 相似三角形的应用;正方形的性质;几何概率分析: 求得阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率;解答: 解:设正方形的 ABCD 的边长为 a,则 BF=BC=,AN=NM=MC=a,精品 1阴影部分的面积为()+(a) =22a ,2小鸟在花圃上的概率为=故选 C点评: 本题考查了正方形的性质及几何概率,关键是表示出大正方形的边长,从而表示出两个阴影正方形的边长,最后表示出面积9、(
13、2013 台湾、30)如图,四边形 ABCD、AEFG 均为正方形,其中 E 在 BC 上,且 B、E 两点不重合,并连接 BG根据图中标示的角判断下列1、2、3、4的大小关系何者正确?()A12 B12 C34 D34考点:正方形的性质分析: 根据正方形的每一个角都是直角求出BAD=EAG=90, 然后根据同角的余角相等可得1=2,根据直角三角形斜边大于直角边可得AEAB,从而得到 AGAB,再根据三角形中长边所对的角大于短边所对的角求出34解答:解:四边形 ABCD、AEFG 均为正方形,BAD=EAG=90,BAD=1+DAE=90,EAG=2+DAE=90,1=2,在 RtABE 中,
14、AEAB,四边形 AEFG 是正方形,AE=AG,AGAB,34故选 D点评:本题考查了正方形的四条边都相等, 每一个角都是直角的性质, 同角的余角相等的性质,要注意在同一个三角形中,较长的边所对的角大于较短的边所对的角的应用10、 (2013 台湾、23)附图为正三角形 ABC 与正方形 DEFG 的重迭情形,其中D、E 两点分别在 AB、BC 上,且 BD=BE若 AC=18,GF=6,则 F 点到 AC 的距离为何?()精品 1A2B3C124 D66考点:正方形的性质;等边三角形的性质分析:过点 B 作 BHAC 于 H,交 GF 于 K,根据等边三角形的性质求出A=ABC=60,然后
15、判定BDE 是等边三角形,再根据等边三角形的性质求出BDE=60,然后根据同位角相等, 两直线平行求出 ACDE, 再根据正方形的对边平行得到DEGF, 从而求出 ACDEGF,再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH,然后根据平行线间的距离相等即可得解解答:解:如图,过点 B 作 BHAC 于 H,交 GF 于 K,ABC 是等边三角形,A=ABC=60,BD=BE,BDE 是等边三角形,BDE=60,A=BDE,ACDE,四边形 DEFG 是正方形,GF=6,DEGF,ACDEGF,KH=1866=936=66,F 点到 AC 的距离为 6故选 D6点评:本题考查了正方形的对边平行,四条
16、边都相等的性质, 等边三角形的判定与性质,等边三角形的高线等于边长的倍,以及平行线间的距离相等的性质, 综合题,但难度不大,熟记各图形的性质是解题的关键11、(2013 年南京)已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程:精品 12答案:本题答案不唯一,如(x1) =25;解析:把缺口补回去,得到一个面积25 的正方形,边长为 x112、 (2013苏州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是边长为 2 的正方形,顶点A、C 分别在 x,y 轴的正半轴上点 Q 在对角线 OB 上,且 QO=OC,连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB于点 P则点 P 的坐标为(2,42)考
17、点: 相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质;正方形的性质分析: 据正方形的对角线等于边长的倍求出 OB,再求出 BQ,然后求出BPQ 和OCQ根相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出BP 的长,再求出 AP,即可得到点 P 的坐标解答: 解:四边形 OABC 是边长为 2 的正方形,OA=OC=2,OB=2,QO=OC,BQ=OBOQ=22,正方形 OABC 的边 ABOC,BPQOCQ,即=,解得 BP=22,AP=ABBP=2(22)=42,点 P 的坐标为(2,42) 故答案为: (2,42) 点评: 题考查了相似三角形的判定与性质,正方形的对角线等于边长的倍的性质,以本及坐标与图形
18、的性质,比较简单,利用相似三角形的对应边成比例求出BP 的长是解题的关键精品 113、 (2013嘉兴)如图,正方形ABCD 的边长为 3,点 E,F 分别在边 AB,BC 上,AE=BF=1,小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动, 每当碰到正方形的边时反弹, 反弹时反射角等于入射角当小球 P 第一次碰到点 E 时,小球 P 与正方形的边碰撞的次数为6,小球 P 所经过的路程为6考点: 正方形的性质;轴对称的性质分析: 根据已知中的点 E,F 的位置,可知入射角的正切值为,通过相似三角形,来确定反射后的点的位置,从而可得反射的次数再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度解答: 解:
19、根据已知中的点E,F 的位置,可知入射角的正切值为,第一次碰撞点为F,在反射的过程中, 根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G,在 DA 上,且 DG=DA,第三次碰撞点为H,在 DC 上,且 DH=DC,第四次碰撞点为M,在 CB 上, 且 CM=BC, 第五次碰撞点为 N, 在 DA 上, 且 AN=AD, 第六次回到 E 点, AE=AB由勾股定理可以得出 EF=,FG=,GH=,HM=,MN=故小球经过的路程为:+=6,故答案为:6,6,NE=,点评: 本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用通过相似三角形,来确定反射后的点的位置,从而可得反射的次数,由勾
20、股定理来确定小球经过的路程,是一道学科综合试题,属于难题14、 (2013钦州)如图,在正方形ABCD 中,E 是 AB 上一点,BE=2,AE=3BE,P 是 AC 上一动点,则 PB+PE 的最小值是10考点: 轴对称-最短路线问题;正方形的性质分析: 由正方形性质的得出 B、D 关于 AC 对称,根据两点之间线段最短可知,连接DE,交精品 1AC 于 P,连接 BP,则此时 PB+PE 的值最小,进而利用勾股定理求出即可解答: 解:如图,连接 DE,交 AC 于 P,连接 BP,则此时 PB+PE 的值最小四边形 ABCD 是正方形,B、D 关于 AC 对称,PB=PD,PB+PE=PD
21、+PE=DEBE=2,AE=3BE,AE=6,AB=8,DE=10,故 PB+PE 的最小值是 10故答案为:10点评: 本题考查了轴对称最短路线问题,正方形的性质,解此题通常是利用两点之间,线段最短的性质得出15、 (2013包头)如图,点E 是正方形 ABCD 内的一点,连接 AE、BE、CE,将ABE 绕点 B顺时针旋转 90到CBE的位置若AE=1,BE=2,CE=3,则BEC=135度考点: 勾股定理的逆定理;正方形的性质;旋转的性质分析: 首先根据旋转的性质得出EBE=90,BE=BE=2,AE=EC=1,进而根据勾股定理的逆定理求出EEC 是直角三角形,进而得出答案解答: 解:连
22、接 EE,将ABE 绕点 B 顺时针旋转 90到CBE的位置,AE=1,BE=2,CE=3,EBE=90,BE=BE=2,AE=EC=1,EE=2,BEE=45,22EE +EC =8+1=9,2EC =9,222EE +EC =EC ,EEC 是直角三角形,EEC=90,BEC=135精品 1故答案为:135点评: 此题主要考查了勾股定理以及逆定理,根据已知得出EEC是直角三角形是解题关键16、 (2013 德州)如图,在正方形ABCD 中,边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上,下列结论:CE=CF;AEB=75;BE+DF=EF;S正方形 ABCD=
23、2+其中正确的序号是(把你认为正确的都填上) 考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质分析: 根据三角形的全等的知识可以判断的正误;根据角角之间的数量关系,以及三角形内角和为 180判断的正误;根据线段垂直平分线的知识可以判断的正确,利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误解答: 解:四边形 ABCD 是正方形,AB=AD,AEF 是等边三角形,AE=AF,在 RtABE 和 RtADF 中,RtABERtADF(HL) ,BE=DF,BC=DC,BCBE=CDDF,CE=CF,说法正确;CE=CF,ECF 是等腰直角三角形,CEF=45,AEF=60,精品 1AE
24、B=75,说法正确;如图,连接 AC,交 EF 于 G 点,ACEF,且 AC 平分 EF,CADDAF,DFFG,BE+DFEF,说法错误;EF=2,CE=CF=,设正方形的边长为 a,在 RtADF 中,a +(a解得 a=22) =4,2则 a =2+,S正方形 ABCD=2+,说法正确,故答案为点评: 本题主要考查正方形的性质的知识点, 解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法,此题难度不大,但是有一点麻烦17、 (2013烟台)如图,正方形ABCD 的边长为 4,点 E 在 BC 上,四边形EFGB 也是正方形,以 B 为圆心,BA 长为半径画,连结 AF,CF,
25、则图中阴影部分面积为4考点: 正方形的性质;整式的混合运算分析: 设正方形 EFGB 的边长为 a,表示出 CE、AG,然后根据阴影部分的面积=S扇形 ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF,列式计算即可得解解答: 解:设正方形 EFGB 的边长为 a,则 CE=4a,AG=4+a,阴影部分的面积=S扇形 ABC+S正方形 EFGB+SCEFSAGF精品 1=2+a +a(4a)a(4+a)222=4+a +2aa 2aa=4故答案为:4点评: 本题考查了正方形的性质,整式的混合运算,扇形的面积计算,引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键18、(2013 四川南充,14,3 分)如图,正
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