《平面向量基本定理》课件-2.ppt
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1、1.三角形法则:三角形法则:2.平行四边形法则:平行四边形法则:CBAABCD一一. 向量的加法:向量的加法:首尾相接首尾相接共同起点共同起点ababaabbbab二二. 向量的减法:向量的减法:BADaba共同起点共同起点 指向被减数指向被减数温故知新温故知新1. 当当 时:时:02. 当当 时:时:03. 当当 时:时:0与与 方向相同。方向相同。ba方向:方向:长度:长度:ba与与 方向相反。方向相反。ba00ba 二、向量共线定理二、向量共线定理: : 向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线, ,则则有且只有一个实有且只有一个实数数 ,使得:,使得: baba温故知新温故知新请大家现
2、在用请大家现在用平行四边形法则平行四边形法则作出作出 abbaba21,2创设情境、提出问题创设情境、提出问题abba21b21ABCDD1 1e2e OCABMN OCOMON 如图111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a数形结合数形结合 探究规律探究规律思考:平面内的任一向量思考:平面内的任一向量 是否都可以用不共线的向是否都可以用不共线的向量量 表示出来呢?说出你做的步骤。表示出来呢?说出你做的步骤。a21ee 与演示平面向量基本定理 如果 、 是同 一平面内的两个不共不共线线的向量,那么对于这一平面内的任何向量 ,有且只有有且只有一对实数 , ,使
3、1e2ea122211eea数形结合数形结合 探究规律探究规律12e e 这里不共线的向量 、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2、基底 、 必须满足什么条件?1e2e1、基底 、 是否唯一?1e2e3、定理中 、 的值是否唯一?能为0吗?12揭示内涵、理解真理揭示内涵、理解真理我们得到:我们得到:(1)(1)基底不唯一;基底不唯一; (2)(2)基底必须不共线;基底必须不共线; (3)(3)如果基底选定,则如果基底选定,则 , 唯一确定唯一确定, ,可以为零可以为零. .12时时, ,1200a 时时, , , 与与 共线共线. .120,011aea1e时时, , , 与与 共线共线.
4、 . 120,022ae a2e 特别的:特别的:2211eea平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用例1:在 中, , 。ABa ADbABCD 如果 、 分别是 、 的中点, 试用 、 分别表示 和 。EFBCDCabBF DEADBCEF(1)(2)若M为AB的中点,N在BD上, 3BN=BD,求证:M,N,C三点共线 说明说明: :我们在做有关向量的题型时我们在做有关向量的题型时, ,要先找清楚未知向量和已要先找清楚未知向量和已知向量间的关系知向量间的关系, ,认真分析未知与已知之间的相关联系认真分析未知与已知之间的相关联系, ,从而从而使问题简化使问题简化. .MN 1、如图,
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