2022年四川省高考数学试卷 .pdf
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1、四川省高考数学试卷(理科)一、选择题: 本大题共10 小题, 每小题 5 分,共 50 分在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分) (2014?四川)已知集合A=x|x2x2 0 ,集合 B 为整数集,则A B=()A 1,0, 1,2 B2, 1,0,1 C0,1 D 1,0 2 (5 分) (2014?四川)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为()A30 B20 C15 D10 3 (5 分) (2014?四川)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把y=sin2x 的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向 左平行移动
2、1 个单位长度D向右平行一定1 个单位长度4 (5 分) (2014?四川)若ab 0,cd 0,则一定有()ABCD5 (5 分) (2014?四川)执行如图所示的程序框图,若输入的x,y R,那么输出的S 的最大值为()A0B1C2D36(5 分) (2014?四川)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲, 则不同的排法共有 ()A192 种B216 种C240 种D288 种7 (5 分) (2014?四川)平面向量=(1,2) ,=( 4,2) ,=m+(m R) ,且与的夹角等于与的夹角,则 m=()A2 B1 C1D28 (5 分) (2014?四川)如图,在正
3、方体ABCD A1B1C1D1中,点 O 为线段 BD 的中点,设点P在线段 CC1上,直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 ,则 sin的取值范围是()A, 1B,1C,D,1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页9 (5 分) (2014?四川)已知f(x) =ln(1+x) ln(1x) ,x ( 1,1) 现有下列命题: f( x)=f(x) ; f()=2f(x) |f(x)| 2|x| 其中的所有正确命题的序号是()A B C D 10 (5 分) (2014?四川)已知F 为抛物线y2=x 的焦点,点
4、A,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,?=2(其中 O 为坐标原点),则 ABO 与AFO 面积之和的最小值是()A2B3CD二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分11 (5 分) (2014?四川)复数=_12 (5 分) (2014?四川)设f(x)是定义在R 上的周期为2 的函数,当x 1,1)时, f(x)=,则 f() =_13 (5 分) (2014?四川)如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B,C 的俯角分别为67 ,30 ,此时气球的高是 46m,则河流的宽度BC 约等于_m (用四舍五入法将结果精确到个位参考数据:sin670.92,cos670.39
5、,sin370.60,cos370.80, 1.73)14 (5 分) (2014?四川)设m R,过定点A 的动直线x+my=0 和过定点B 的动直线mx ym+3=0 交于点 P(x,y) 则 |PA|?|PB|的最大值是_15 (5 分) (2014?四川)以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数 (x)组成的集合:对于函数 (x) ,存在一个正数M,使得函数 (x)的值域包含于区间M,M例如,当1( x)=x3,2(x)=sinx 时, 1(x) A,2( x) B现有如下命题: 设函数 f(x)的定义域为D,则 “ f(x) A” 的充要条件是“ ?b R,?
6、a D,f(a)=b” ; 函数 f(x) B 的充要条件是f(x)有最大值和最小值; 若函数 f(x) ,g(x)的定义域相同,且f(x) A,g(x) B,则 f(x)+g(x)?B 若函数 f(x)=aln(x+2)+(x 2,a R)有最大值,则f(x) B其中的真命题有_ (写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6 小题,共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页16 (12 分) ( 2014?四川)已知函数f(x)=sin(3x+) (1)求 f(x)的单调
7、递增区间;(2)若 是第二象限角,f()=cos( +)cos2 ,求 cos sin的值17 (12 分) ( 2014?四川)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐: 每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10 分,出现两次音乐获得20 分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200 分(即获得 200 分) 设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为X,求 X 的分布列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3)玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后,与最初分数相比,分数没有增
8、加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因18 (12 分) (2014?四川)三棱锥A BCD 及其侧视图、俯视图如图所示,设M,N 分别为线段AD ,AB 的中点,P为线段 BC 上的点,且MN NP(1)证明: P 是线段 BC 的中点;(2)求二面角ANPM 的余弦值19 (12 分) ( 2014?四川)设等差数列an 的公差为d,点( an,bn)在函数f(x)=2x的图象上( n N*) (1)若 a1=2,点( a8, 4b7)在函数f( x)的图象上,求数列an 的前 n 项和 Sn;(2)若 a1=1,函数 f(x)的图象在点(a2, b2)处的切线在x 轴上的
9、截距为2,求数列 的前 n 项和 Tn20 (13 分) (2014?四川)已知椭圆C:+=1(ab0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设 F 为椭圆 C 的左焦点, T 为直线 x=3 上任意一点,过F 作 TF 的垂线交椭圆C 于点 P,Q 证明: OT 平分线段PQ(其中 O 为坐标原点) ; 当最小时,求点T 的坐标21 (14 分) ( 2014?四川)已知函数f(x)=exax2bx1,其中 a,b R,e=2.71828 为自然对数的底数(1)设 g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间 0, 1上的最小值;(
10、2)若 f(1)=0,函数 f(x)在区间( 0,1)内有零点,求a 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页四川省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题: 本大题共10 小题, 每小题 5 分,共 50 分在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分) (2014?四川)已知集合A=x|x2x2 0 ,集合 B 为整数集,则A B=()A 1,0, 1,2 B2, 1,0,1 C0,1 D 1,0 考点 : 交集及其运算专题 : 计算题分析:计算集合 A 中 x 的取值范围,再由交
11、集的概念,计算可得解答:解: A=x| 1 x 2,B=Z , A B= 1,0,1,2 故选: A点评:本题属于容易题,集合知识是高中部分的基础知识,也是基础工具,高考中涉及到对集合的基本考查题,一般都比较容易,且会在选择题的前几题,考生只要够细心,一般都能拿到分2 (5 分) (2014?四川)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为()A30 B20 C15 D10 考点 : 二项式系数的性质专题 : 二项式定理分析:利用二项展开式的通项公式求出(1+x)6的第 r+1 项,令 x 的指数为2 求出展开式中x2的系数然后求解即可解答:解: (1+x)6展开式中通项Tr+1=C6rxr
12、,令 r=2 可得, T3=C62x2=15x2,( 1+x)6展开式中x2项的系数为15,在 x( 1+x)6的展开式中,含x3项的系数为:15故选: C点评:本题考查二项展开式的通项的简单直接应用牢记公式是基础,计算准确是关键3 (5 分) (2014?四川)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把y=sin2x 的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向 左平行移动1 个单位长度D向右平行一定1 个单位长度考点 : 函数 y=Asin ( x+ )的图象变换专题 : 三角函数的图像与性质分析:根据y=sin(2x+1)=sin2(x+) ,利用函数y
13、=Asin (x+ )的图象变换规律,得出结论解答:解: y=sin( 2x+1)=sin2(x+) ,把 y=sin2x 的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,即可得到函数y=sin(2x+1)的图象,故选: A点评:本题主要考查函数y=Asin (x+ )的图象变换规律,属于基础题4 (5 分) (2014?四川)若ab 0,cd 0,则一定有()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页ABCD考点 : 不等式比较大小;不等关系与不等式专题 : 不等式的解法及应用分析:利用特例法,判断选项即可解答:解:不妨令a=3
14、,b=1,c= 3,d= 1,则, A、B 不正确;,=, C 不正确, D 正确故选: D点评:本题考查不等式比较大小,特值法有效,导数计算正确5 (5 分) (2014?四川)执行如图所示的程序框图,若输入的x,y R,那么输出的S 的最大值为()A0B1C2D3考点 : 程序框图专题 : 计算题;算法和程序框图分析:算法的功能是求可行域内,目标还是S=2x+y 的最大值,画出可行域,求得取得最大值的点的坐标,求出最大值解答:解:由程序框图知:算法的功能是求可行域内,目标还是S=2x+y 的最大值,画出可行域如图:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
15、- - - -第 5 页,共 17 页当时, S=2x+y 的值最大,且最大值为2故选: C点评:本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键6(5 分) (2014?四川)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲, 则不同的排法共有 ()A192 种B216 种C240 种D288 种考点 : 排列、组合及简单计数问题专题 : 应用题;排列组合分析:分类讨论,最左端排甲;最左端只排乙,最右端不能排甲,根据加法原理可得结论解答:解:最左端排甲,共有=120 种,最左端只排乙,最右端不能排甲,有=96 种,根据加法原理可得,共有1
16、20+96=216 种故选: B点评:本题考查排列、组合及简单计数问题,考查学生的计算能力,属于基础题7 (5 分) (2014?四川)平面向量=(1,2) ,=( 4,2) ,=m+(m R) ,且与的夹角等于与的夹角,则 m=()A2 B1 C1D2考点 : 数量积表示两个向量的夹角专题 : 平面向量及应用分析:由已知求出向量的坐标,再根据与的夹角等于与的夹角,代入夹角公式,构造关于m 的方程,解方程可得答案解答:解:向量=(1,2) ,=(4,2) ,=m+=(m+4,2m+2) ,又与的夹角等于与的夹角,=,=,=,解得 m=2,故选: D 点评:本题考查的知识点是数量积表示两个向量的
17、夹角,难度中档8 (5 分) (2014?四川)如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,点 O 为线段 BD 的中点,设点P在线段 CC1上,直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 ,则 sin的取值范围是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页A, 1B,1C,D,1考点 : 直线与平面所成的角专题 : 空间角分析:由题意可得:直线OP 于平面 A1BD 所成的角的取值范围是再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出解答:解:由题意可得:直线OP 于平面 A1BD 所成的角 的取值范围是不妨取 AB=2
18、 在 RtAOA1中,=sinC1OA1=sin( 2AOA1)=sin2 AOA1=2sinAOA1cosAOA1=,=1 sin的取值范围是故选: B点评:本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法,考查了推理能力,属于中档题9 (5 分) (2014?四川)已知f(x) =ln(1+x) ln(1x) ,x ( 1,1) 现有下列命题: f( x)=f(x) ; f()=2f(x) |f(x)| 2|x| 其中的所有正确命题的序号是()A B C D 考点 : 命题的真假判断与应用专题 : 函数的性质及应用分析:根据已知中函数的解析式,结合对数的运算性质,分别判断三个
19、结论的真假,最后综合判断结果,可得答案解答:解: f(x)=ln(1+x) ln(1 x) ,x ( 1,1) , f( x)=ln( 1x) ln(1+x)=f( x) ,即 正确;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页f () =ln(1+) ln ( 1) =ln() ln () =ln () =ln()2=2ln()=2ln (1+x) ln(1x)=2f(x) ,故 正确;当 x 0,1)时, |f(x)| 2|x|? f(x) 2x 0,令 g(x)=f(x) 2x=ln (1+x) ln(1x) 2x(x
20、 0,1) ) g (x)=+ 2= 0, g(x)在 0, 1)单调递增, g(x)=f (x) 2x g(0)=0,又 f(x) 2x,又 f(x)与 y=2x 为奇函数,所以丨f(x)丨 2 丨 x 丨成立,故 正确;故正确的命题有,故选: A 点评:本题以命题的真假判断为载体,考查了对数的运算性质,代入法求函数的解析式等知识点,难度中档10 (5 分) (2014?四川)已知F 为抛物线y2=x 的焦点,点A,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,?=2(其中 O 为坐标原点),则 ABO 与AFO 面积之和的最小值是()A2B3CD考点 : 直线与圆锥曲线的关系专题 : 圆锥曲线中的最
21、值与范围问题分析:可先设直线方程和点的坐标,联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程,再利用韦达定理及?=2消元,最后将面积之和表示出来,探求最值问题解答:解:设直线AB 的方程为: x=ty+m ,点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,直线 AB 与 x 轴的交点为M( (0,m) ,由? y2 ty m=0,根据韦达定理有y1?y2= m,?=2, x1?x2+y1?y2=2,从而,点 A,B 位于 x 轴的两侧,y1?y2=2,故 m=2不妨令点A 在 x 轴上方,则y10,又, SABO+SAFO=当且仅当,即时,取 “ =” 号, ABO 与 AFO 面积之和的最小值是3,故
22、选 B点评:求解本题时,应考虑以下几个要点:1、联立直线与抛物线的方程,消x 或 y 后建立一元二次方程,利用韦达定理与已知条件消元,这是处理此类问题的常见模式2、求三角形面积时,为使面积的表达式简单,常根据图形的特征选择适当的底与高3、利用基本不等式时,应注意“ 一正,二定,三相等” 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页11 (5 分) (2014?四川)复数=2i考点 : 复数代数形式的乘除运算专题 : 数系的扩充和复数分析:利用两个复数代数形式的乘除法法则
23、化简所给的复数,可得结果解答:解:复数=2i,故答案为:2i点评:本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用,属于基础题12 (5 分) (2014?四川)设f(x)是定义在R 上的周期为2 的函数,当x 1,1)时, f(x)=,则 f() =1考点 : 函数的值专题 : 计算题分析:由函数的周期性f(x+2)=f(x) ,将求 f()的值转化成求f()的值解答:解: f(x)是定义在R 上的周期为2 的函数,=1故答案为: 1点评:本题属于容易题,是考查函数周期性的简单考查,学生在计算时只要计算正确,往往都能把握住,在高考中,属于 “ 送分题 ” 13 (5 分) (2014?四川)如
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