2022年反比例函数王长升王志秀 .pdf
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1、学习必备欢迎下载反比例函数( 2)一、教案背景: 青岛版 九年级下册第五章对函数的再探索二、教学课题: 反比例函数( 2)三、教材分析: 反比例函数的内容属于“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,再一次进入学习的。 反比例函数是从基本的函数之一,主要学习反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质以及用反比例函数解决现实世界中的实际问题,重点是反比例两数的概念、 图象和性质, 难点是对反比例咸数及其图象的性质的理解和掌握四、教学方法: 探究法合作学习五、教学过程:(一)教学目标1进一步巩固作反比例函数的图象2逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要
2、性质3通过画反比例函数图象及从图象中获取信息,训练学生的作图能力和识图能力4通过对图象性质的研究,训练学生的探索能力和语言组织能力5让学生积极投身于数学学习活动中,培养他们的好奇心与求知欲(二)教学重点、难点重点:反比例函数的图象和性质;难点:灵活应用反比例函数图象的性质解决有关问题;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载(三)教学设计【情境导入】上节课我们学习了画反比例函数的图象,并通过图象总结出当k0 时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内;当 k0 时,函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内
3、这节课我们进一步来学习反比例函数的一些实际应用【探究新知】探究点 1、反比例函数增减性的应用例 1若点 A (2,a) 、B (1,b) 、C (3,c)在反比例函数 y= (k0)图象上,则 a、b、c 的大小关系怎样?解析:方法一:由k0 可知,双曲线位于第二、四象限,且在每一象限内, y 随 x 的增大而增大,因为A、B在第二象限,且 12,故 ba0;又 C在第四象限,则c0,所以 ba0c。方法二:此题还可以画草图,比较a、b、c 的大小,利用图象直观易懂,不易出错,应学会使用。(师说明:由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内,因此函数y随 x 的增减性就不能连续的看, 一定要强调“
4、在每一象限内”, 否则,笼统说 k0 时 y 随 x 的增大而增大, 就会误认为 3 最大,则 c 最大,出现错误。)探究点 2、反比例函数系数k 的几何意义的应用例 2如图所示:点A在双曲线 y= 上, AB x 轴于 B,求AOB 的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习必备欢迎下载解析:设点 A的坐标为(a,b) ,则有 AB=b ,OB=a ,将点 A的坐标(a,b)代入函数关系式得b=,ab=2,S= AB ?OB= ab= 2=1。(师总结:此类三角形的面积等于反比例函数的系数的绝对值的一半。 )探
5、究点 3、反比例函数在现实生活中的应用例 3为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y( 毫克)与时间 x( 分钟)成为正比例 , 药物燃烧后, y 与 x 成反比例 (如图),现测得药物8 分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6 毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1) 药物燃烧时, y 关于 x 的函数关系式为 , 自变量 x 的取值范为;药物燃烧后, y 关于 x 的函数关系式为 . (2) 研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过_分钟后,员工才能回到办公室;(
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