2021高三数学北师大版(理)一轮教师用书:第11章 第5节 离散型随机变量及其分布列 .doc
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1、第五节离散型随机变量及其分布列最新考纲1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用1离散型随机变量的分布列(1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数,这种对应称为一个随机变量(2)离散型随机变量:随机变量的取值能够一一列举出来,这样的随机变量称为离散型随机变量(3)设离散型随机变量X的取值为a1,a2,ai,ar,随机变量X取ai的概率为pi(i1,2,r),记作:P(Xai)pi(i1,2,r),或把上式列表:Xaia1a2aiarP(Xai)p1p2pipr称为离散型随机变量
2、X的分布列(4)性质:pi0,i1,2,r;p1p2pr1.2超几何分布一般地,设有N件产品,其中有M(MN)件次品从中任取n(nN)件产品,用X表示取出的n件产品中次品的件数,那么P(Xk)(其中k为非负整数)如果一个随机变量的分布列由上式确定,则称X服从参数为N,M,n的超几何分布一、思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)离散型随机变量的分布列中,各个概率之和可以小于1.()(2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的()(3)如果随机变量X的分布列由下表给出,则它服从两点分布()X25P0.30.7(4)从4名男演员和3名女演员中选出4人,其中女演员的人数X服从超几何分布
3、()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1设随机变量X的分布列如下:X12345Pp则p为()ABCDC由分布列的性质知,p1,p1.2从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)等于()AB CDDP(1)1P(2)1.3有一批产品共12件,其中次品3件,每次从中任取一件,在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是_0,1,2,3因为次品共有3件,所以在取到合格品之前取出的次品数X的可能取值为0,1,2,3.4从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有X个红球,则随机变量X的分布列为_ X012P0.10.60.3因为X的所有
4、可能取值为0,1,2,P(X0)0.1,P(X1)0.6,P(X2)0.3,所以X的分布列为X012P0.10.60.3考点1离散型随机变量的分布列的性质分布列性质的2个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的,利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率1.随机变量X的分布列如下:X101Pabc其中a,b,c成等差数列,则P(|X|1)_,公差d的取值范围是_因为a,b,c成等差数列,所以2bac.又abc1,所以b,所以P(|X|1)ac.又ad,cd,根据分布列的性质,得0d,0d,所以d.2设随机变量X的
5、分布列为Pak(k1,2,3,4,5)(1)求a;(2)求P;(3)求P.解(1)由分布列的性质,得PPPPP(X1)a2a3a4a5a1,所以a.(2)PPPP(X1)345.(3)PPPP.由于分布列中每个概率值均为非负数,故在利用概率和为1求参数值时,务必要检验教师备选例题设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m(1)求随机变量Y2X1的分布列;(2)求随机变量|X1|的分布列;(3)求随机变量X2的分布列解(1)由分布列的性质知,020.10.10.3m1,得m0.3.首先列表为:X012342X113579从而Y2X1的分布列为Y13579P0.20.10
6、.10.30.3(2)列表为X01234|X1|10123P(0)P(X1)0.1,P(1)P(X0)P(X2)0.20.10.3,P(2)P(X3)0.3,P(3)P(X4)0.3.故|X1|的分布列为0123P0.10.30.30.3(3)首先列表为X01234X2014916从而X2的分布列为014916P0.20.10.10.30.3考点2求离散型随机变量的分布列离散型随机变量分布列的求解步骤(1)明取值:明确随机变量的可能取值有哪些,且每一个取值所表示的意义(2)求概率:要弄清楚随机变量的概率类型,利用相关公式求出变量所对应的概率(3)画表格:按规范要求形式写出分布列(4)做检验:利
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