云南地区昆明市盘龙区2018年度2019年度学年九年级(上)期末数学模拟试题(WORD含标准答案).doc

^` 云南省昆明市盘龙区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试题 一．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 1. 若（m﹣2）﹣mx+1=0 是一元二次方程，则 m 的值为 ． 2. 如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A′B′C，若 AA′= 2OA′，则△ABC 与△A′B′C′的周长比为 ． 3. 如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转50得到△ABC，则∠BCB 的大小为 ． 4. 若圆锥的底面积为 16πcm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 ． 5. 如图，正比例函数 y=kx（k＞0）与反比例函数 y=的图象相交于 A、C 两点， 过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连结 BC，则△ABC 的面积等于 ． 6. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=﹣1，经过点（0， 1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤ c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是 ． 二．选择题（共 8 小题，满分 32 分） 7. 下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 8．已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ） A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定 9. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是 180 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上 10. 在一个不透明的口袋中有 5 个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余均相同）．在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，在随机摸出一个球，记下颜色…不断重复上述过程．小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑色球根据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有（ ） A．5 个 B．10 个 C．15 个 D．20 个 11. 宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满； 当毎间房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾 馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为 x 元．则有（ ） A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890 C．x（50﹣ ）﹣5020=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣5020=10890 12. 已知⊙O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（ ） A．30 B．60 C．30或 150 D．60或 120 13. 如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：2，点 A 的坐标为（1，0），则 E 点的坐标为（ ） A．（2，0） B．（1，1） C．（，） D．（2，2） 14．O 为线段 AB 上一动点，且 AB=2，绕 O 点将 AB 旋转半周，则线段 AB 所扫过的面积的最小值为（ ） A．4π B．3π C．2π D．π 三．解答题 15．解方程：（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=12． 16. 如图，已知点 A，B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC 绕 C 点按顺时针方向旋转 90得到△A1B1C． （1）画出△A1B1C； （2）A 的对应点为 A1，写出点 A1 的坐标； （3）求出 B 旋转到 B1 的路线长． 17. 妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中 2 个是豆沙馅心，4 个是果仁馅心，剩下 2 个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同． （1） 小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？ （2） 小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？ 18. 某景区商店以 2 元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价 3 元， 每天可以能卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 件．根 据规定：纪念品售价不能超过批发价的 2.5 倍． （1） 当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出 件； （2） 如果商店要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？ 19. 如图 1，在等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，一个含有 120角的△MPN的顶点 P（∠MPN=120）与点 D 重合，一边与 AB 垂直于点 E，另一边与 AC交于点 F． （1） 请猜想并写出 AE+AF 与 AD 之间满足的数量关系，不必证明． （2） 在图 1 的基础上，若△MPN 绕着它的顶点 P 旋转，E、F 仍然是△MPN 的两边与 AB、AC 的交点，当三角形纸板的边不与 AB 垂直时，如图 2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由． （3） 如图 3，若△MPN 绕着它的顶点 P 旋转，当△MPN 的一边与 AB 的延长线相交，另一边与 AC 的反向延长线相交时，AE、AF 与 AD 之间又满足怎样的数量 关 系 ？ 直 接 写 出 结 论 ， 不 必 证 明． 20. 如图，直线 y1=﹣x+4，y2=x+b 都与双曲线 y=交于点 A（1，m），这两条直线分别与 x 轴交于 B，C 两点． （1） 求 y 与 x 之间的函数关系式； （2） 直接写出当 x＞0 时，不等式x+b＞的解集； （3） 若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标． 21. 某企业信息部进行市场调研发现： x（万元） 1 2 2.5 3 5 yA（万元） 0.4 0.8 1 1.2 2 信息一：如果单独投资 A 种产品，所获利润 yA（万元）与投资金额 x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表： 信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 yB（万元）与投资金额 x（万元） 之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资 4 万元时，可获利润 3.2 万元． （1） 求出 yB 与 x 的函数关系式； （2） 从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示 yA 与 x 之间的关系，并求出 yA 与 x 的函数关系式； （3） 如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？ 22. 如图 1，以△ABC 的边 AB 为直径作⊙O，交 AC 边于点 E，BD 平分∠ABE 交 AC 于 F，交⊙O 于点 D，且∠BDE=∠C BE． （1） ）求证：BC 是⊙O 的切线； （2） 延长 ED 交直线 AB 于点 P，如图 2，若 PA=AO，DE=3，DF=2，求的值及 AO 的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（4， 0），B（﹣1，0）两点，交 y 轴于点 C，连结 AC． （1） 填空：该抛物线的函数解析式为 ，其对称轴为直线 ； （2） 若 P 是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交 AC 于点 Q，试求线段 PQ 的最大值； （3） 在（2）的条件下，当线段 PQ 最大时，在 x 轴上有一点 E（不与点 O，A 重合），且 EQ=EA，在 x 轴上是否存在点 D，使得△ACD 与△AEQ 相似？如果存在，请直接写出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 一．填空题 1. 解：根据题意得：， 解得：m=﹣2． 故答案是：﹣2． 2. 解： 由题意可知△ABC∽△A′B′C′， ∵AA′=2OA′， ∴OA=3OA′， ∴ ∴ ==， 故答案为：3：1． 3. 解：∵将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 50得到△ABC， ∴∠BCB=50． 故答案为：50． 4. 解：设圆锥的底面圆的半径为 r，圆锥的侧面展开图的圆心角为 n， 根据题意得πr2=16π，解得 r=4， 所以 2π4=，解得 n=120， 即圆锥的侧面展开图的圆心角为 120． 故答案为 120． 5. 解：由正、反比例函数图象的对称性可知：点 A、B 关于原点 O 对称， ∴S△BOC=S△AOC= k=3， ∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=3+3=6． 故答案为：6． 6. 解：①由图象可知：x=1 时，y＜0， ∴y=a+b+c＜0，故①正确； ②由图象可知： △＞0， ∴b2﹣4ac＞0，故②正确； ③由图象可知：＜0， ∴ab＞0， 又∵c=1， ∴abc＞0，故③正确； ④由图象可知：（0，0）关于 x=﹣1 对称点为（﹣2，0） ∴令 x=﹣2，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0，故④错误； ⑤由图象可知：a＜0，c=1， ∴c﹣a=1﹣a＞1，故⑤正确； 故答案为：①②③⑤ 二．选择题 7. 解：A、既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 8．解：∵△=42﹣43（﹣5）=76＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 9. 解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 10. 解：∵小亮共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑球，则有 150 次摸到白球， ∴白球与黑球的数量之比为 3：1， ∵黑球有 5 个， ∴白球有 35=15（个）．故选：C． 11. 解：设房价定为 x 元， 根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B． 12. 解：由图可知，OA=10，OD=5， 在 Rt△OAD 中， ∵OA=10，OD=5，AD= ， ∴tan∠1= ，∠1=60， 同理可得∠2=60， ∴∠AOB=∠1+∠2=60+60=120， ∴圆周角的度数是 60或 120． 故选：D． 13. 解：∵四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标为（1，0）， ∴点 B 的坐标为（1，1）， ∵正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：2， ∴E 点的坐标为（2，2），故选：D． 14. 解：当 O 是 AB 中点时，线段 AB 所扫过的面积的最小， 最小面积=π•12=π， 故选：D． 三．解答题 15．解：方程变形为 x2+5x+1=0， ∵a=1，b=5，c=1， ∴b2﹣4ac=21， ∴x= ， ∴x1= ，x2= ． 16. 解：（1）△A1B1C 如图所示． （2）由图可知 A1（0，6）． （3）∵BC= =，∠BCB1=90， 弧 BB1 的长为=π． 17. 解：（1）取到果仁馅心的概率==； （2）列表为： 共有 56 种等可能的结果数，其中两次都取到果仁馅心的结果数为 12， 所以两次都取到果仁馅心的概率==． 18. 解：（1）∵每个定价 3 元，每天可以能卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1 元， 其销售量将减少 10 件， ∴当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出：500﹣10=450（件）；故答案为：450； （2）设实现每天 800 元利润的定价为 x 元/个， 根据题意，得 （x﹣2）（500﹣10）=800．整理得：x2﹣10x+24=0． 解之得：x1=4，x2=6． ∵物价局规定，售价不能超过批发价的 2.5 倍．即 2.52=5＜6 ∴x2=6 不合题意，舍去，得 x=4． 答：应定价 4 元/个，才可获得 800 元的利润． 19. 解：（1）AE+AF=AD， （2） AE+AF=AD，仍然成立， 证明：过 D 点作 AB、AC 的垂线，垂足为 Q、W， 可 证 △DEQ≌△DFW，∴AQ=AW，EQ=FW， AE+AF=AQ+QE+AW﹣FW=2AQ=2ADcos30= AD， ∴仍然满足 AE+AF=AD， （3） AE﹣AF=AD． 20．解：（1）把 A（1，m）代入 y1=﹣x+4，可得 m=﹣1+4=3， ∴A（1，3）， 把 A（1，3）代入双曲线 y=，可得 k=13=3， ∴y 与 x 之间的函数关系式为：y=； （2）∵A（1，3）， ∴当 x＞0 时，不等式x+b＞的解集为：x＞1； （3）y1=﹣x+4，令 y=0，则 x=4， ∴点 B 的坐标为（4，0）， 把 A（1，3）代入 y2=x+b，可得 3=+b， ∴b= ， ∴y2= x+ ， 令 y=0，则 x=﹣3，即 C（﹣3，0）， ∴BC=7， ∵AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分， ∴CP= BC= ，或 BP=BC= ， ∴OP=3﹣ =，或 OP=4﹣=， ∴P（﹣，0）或（，0）． 21．解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式 yB=ax2+bx， ∴yB 与 x 的函数关系式：yB=﹣0.2x2+1.6x （2） 根据表格中对应的关系可以确定为一次函数， 故设函数关系式 yA=kx+b，将（1 ，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：， 则 yA=0.4x； （3） 设投资 B 产品 x 万元，投资 A 产品（15﹣x）万元，总利润为 W 万元， W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8 即当投资 B3 万元，A12 万元时所获总利润最大，为 7.8 万元． 22．解：（1）∵AB 是直径， ∴∠BAE+∠EBA=90， ∵∠BAE=∠BDE，∠BDE=∠CBE， ∴∠EBA+∠EBC=90， ∴BC 是⊙O 的切线， （2） 连接 OD，AD ∵BD 平分∠ABE， ∴∠OBD=∠EBD， ∵∠ODB=∠OBD， ∴∠ODB=∠DBE， ∴OD∥BE， ∵PA=AO ∴， ∵∠DEF=∠DBA， ∴∠DEF=∠EBD， ∵∠EDF=∠EDB， ∴△EDF∽△BDE， ∴， ∴DE2=DF•DB， ∴DB= ， ∴由勾股定理可知：AB2=AD2+BD2， 23．解：（1）把 A（4，0），B（﹣1，0）代入抛物线 y=﹣x2+bx+c 中得： ， 解得： ， ∴y=﹣ x2+ x+3=﹣ （x﹣ ）2+ ； ∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+ x+3，其对称轴为直线：x= ； 故答案为：y=﹣x2+ x+3；x= ； （2）∵A（4，0），C（0，3）， ∴直线 AC 的解析式为：y=﹣x+3； 设 P（x，﹣x2+x+3），则 Q（x，﹣x+3）， ∴PQ=（﹣ x2+ x+3）﹣（﹣ x+3）=﹣ +3x=﹣ （x﹣2）2+3， ∵P 是抛物线在第一象限内图象上的一动点， ∴0＜x＜4， ∴当 x=2 时，PQ 的最大值为 3； （3） 分两种情况： ①当 D 在线段 OA 上时，如图 1，△AEQ∽△ADC， ∵EQ=EA， ∴CD=AD， 设 CD=a，则 AD=a，OD=4﹣a， 在 Rt△OCD 中，由勾股定理得：32+（4﹣a）2=a2， a=， ∴AD=CD= ， ∴OD=4﹣ =， ∴D（，0）， ②当 D 在点 B 的左侧时，如图 2，△AEQ∽△ACD， ∵EQ=EA， ∴CD=AC， ∵O C⊥AD， ∴OD=OA=4， ∴D（﹣4，0）， 综上所述，当△ACD 与△AEQ 相似时，点 D 的坐标为（ ，0）或（﹣4，0）．