二次函数中考练习情况总结复习资料(题型分类练习进步知识学习).doc

,. 二次函数题型分析练习 题型一：二次函数对称轴及顶点坐标的应用 1.（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（　　） A． y=（x+2）2 B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2 2.（2014•浙江）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） A.（﹣3，7） B.（﹣1，7） C.（﹣4，10） D.（0，10） 3.在同一坐标系中，图像与y=2x2的图像关于x轴对称的函数是（ ） A. B. C. D. 4.二次函数 y=ax+k2+ka≠0, 无论k取何值，其图象的顶点都在( ) A.直线 y=x 上 B.直线 y=-x 上 C.x轴上 D.y轴上 5.（2012•烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ 　） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 6.（2014•扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　 　． 7.已知二次函数 y=ax2+c，当 x 取 x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，函数值为（　　） A. a+c B.a-c C.-c D.c 8.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式a-1a2+4+a+1a2-4= . 题型二：平移 1.抛物线 y=-3(x-4)2向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（ ） A. y=-3(x-7)2 B. y=-3(x-1)2 C. y=-3(x-3)2 D. y=-3(x+3)2 2.(2012上海)将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________ 3.二次函数的图象是由函数的图象先向 （左、右）平移 个单位长度，再向 （上、下）平移 个单位长度得到的. 4.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是，则= ． 题型三：求未知数范围 1.已知点，，在函数图像上，则比较的大小 。 2.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　) A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3 3.已知二次函数 y=x2+x+m ，当 x 取任意实数时，都有y>0，则 m 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　） A． m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0 5.（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　） A． m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1 6.（2014•株洲）如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是　 　． 7.（2014•浙江）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是　　. 8.（2012•德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　） A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3 9.如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①②③④；则a、b、c、d的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是(　　) A．m＝n，k＞h B．m＝n，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h 题型四：根据图形判断系数之间的关系 1．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（　　） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2.（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（　　） ①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0． A．1 B．2 C．3 D．4 3.（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0． 正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4.（2015•安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0 其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（　　） A．②④ B．①④ C．①③ D．②③ 7.（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论： ①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣． 其中正确结论的个数是（　　） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 8.（2015•日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1， 其中正确的是（　　） A． ①②③ B． ①③④ C． ①③⑤ D． ②④⑤ 9.（2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论： （1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． （3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； （4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（　　） 　A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 题型五：坐标系中，二次函数与其他函数共存的问题 1.（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2.（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3.（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4.（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 题型六：函数解析式的应用 ①求二次函数解析式 1.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式． 2.求下列二次函数解析式 （1）图像过点（0，-1），（-2,0）和（，0） （2）图像以A（-1,4）为顶点，且过点B（2，-5） 3.（ 2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值． 4. （2015•淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式　　　　　　（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）． 5．（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是　　　　　　． 6.（2015•资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为　　　　　　． 7.如图，已知二次函数 的图像经过A（2,0），B,0，-6）两点 （1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积 ②利用解析式及函数图像性质间的关系求解未知数的值 1. （ 2014•福建）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． （1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？ 2.已知抛物线的解析式为 y=x2-2m-1x+m2-m. (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线 y=x-3m+4 的一个交点在y轴上，求m的值. 3.已知：关于x的方程ax2-1-3ax+2a-1=0. (1)当a取何值时，二次函数y=ax2-1-3ax+2a-1的对称轴是x=-2； (2)求证：a取任何实数时，方程ax2-1-3ax+2a-1=0总有实数根. 题型七：二次函数与一次函数综合 1. 如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 2. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；(2)求点B、M的坐标；(3)求△MCB的面积. 3.(2012珠海)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围． 4.（2015•衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　　　　　　． 5.(2012湖南)已知二次函数y＝x2－(m2－2)x－2m的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0)，x1＜x2，与y轴交于点C，且满足 (1)求这个二次函数的解析式； (2)探究：在直线y＝x＋3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由． 题型八：函数解析式的应用 ①求二次函数解析式 1.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式． 2.求下列二次函数解析式 （1）图像过点（0，-1），（-2,0）和（，0） （2）图像以A（-1,4）为顶点，且过点B（2，-5） 3.（ 2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值． 4.（2015•淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式　　　　　　（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）． 5．（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是　　　　　　． 6.（2015•资阳）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为　　　　　　． 7.如图，已知二次函数 的图像经过A（2,0），B,（0，-6）两点 （1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积 ②利用解析式及函数图像性质间的关系求解未知数的值 1. （ 2014•福建）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． （1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？ 2.已知抛物线的解析式为 (1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值. 3.已知：关于x的方程 (1)当a取何值时，二次函数的对称轴是； (2)求证：a取任何实数时，方程总有实数根. 题型九：二次函数与一次函数综合 1. 如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． (1) 求D点的坐标； (2) 求一次函数的表达式； (3) 根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 2. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1) 求抛物线的解析式； (2) 求点B、M的坐标； (3) 求△MCB的面积. 3.(2012珠海)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围． 4.（2015•衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　　　　　　． 5.(2012湖南)已知二次函数y＝x2－(m2－2)x－2m的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0)，x1＜x2，与y轴交于点C，且满足 (1)求这个二次函数的解析式； (2)探究：在直线y＝x＋3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．