(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练:压轴大题突破练(一)直线与圆锥曲线(1)理.doc
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1、(一)直线与圆锥曲线(1)1(2018唐山模拟)已知点A(2,0),点B(1,0),点C(1,0),动圆O与x轴相切于点A,过点B的直线l1与圆O相切于点D,过点C的直线l2与圆O相切于点E(D,E均不同于点A),且l1与l2交于点P,设点P的轨迹为曲线.(1)证明:|PB|PC|为定值,并求的方程;(2)设直线l1与的另一个交点为Q,直线CD与交于M,N两点,当O,D,C三点共线时,求四边形MPNQ的面积解(1)由已知可得|PD|PE|,|BA|BD|,|CE|CA|,所以|PB|PC|PD|DB|PC|PE|PC|AB|CE|AB|AC|AB|42|BC|,所以点P的轨迹是以B,C为焦点的
2、椭圆(去掉与x轴的交点),可求得的方程为1(y0)(2)由O,D,C三点共线及圆的几何性质,可知PBCD,又由直线CE,CA为圆O的切线,可知|CE|CA|,|OA|OE|,所以OACOEC,进而有ACOECO,所以|PC|BC|2,又由椭圆的定义,|PB|PC|4,得|PB|2,所以PBC为等边三角形,即点P在y轴上,点P的坐标为(0,)()当点P的坐标为(0,)时,PBC60,BCD30,此时直线l1的方程为y(x1),直线CD的方程为y(x1),由整理得5x28x0,得Q,所以|PQ|,由整理得13x28x320,设M(x1,y1),N(x2,y2),x1x2,x1x2,|MN| |x1
3、x2|,所以四边形MPNQ的面积S|PQ|MN|.()当点P的坐标为(0,)时,由椭圆的对称性,得四边形MPNQ的面积为.综上,四边形MPNQ的面积为.2(2018合肥模拟)已知椭圆1(ab1)的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|2c,F2:(xc)2y21与该椭圆有且只有一个公共点(1)求椭圆的标准方程;(2)过点P(4c,0)的直线与F2相切,且与椭圆相交于A,B两点,求证:F2AF2B;(3)过点P(4c,0)的直线l与F1:(x1)2y2r2(r1)相切,且与椭圆相交于A,B两点,试探究kF2A,kF2B的数量关系(1)解F2与椭圆有且只有一个公共点,公共点为(a,0
4、)或(a,0),若公共点为(a,0),则ac1,又,解得a1矛盾,故公共点为(a,0)ac1,又e,a2,c1.反之,当c1时,联立解得满足条件椭圆的标准方程为1.(2)证明P(4,0),设过P(4,0)的直线l的方程为xmy4,联立得(43m2)y224my360,由576m2144(43m2)0,得m24.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2,y1y2,又F2(1,0),(x11,y1)(x21,y2)(1m2)y1y23m(y1y2)99.由l:xmy4与F2:(x1)2y21相切得m28,满足m24,0,即F2AF2B.(3)解猜想:0.证明如下:由(2)得.2my1y23
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