(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练:压轴大题突破练(三)函数与导数(1)理.doc
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1、(三)函数与导数(1)1(2018江南十校模拟)设f(x)xln xax2(3a1)x.(1)若g(x)f(x)在1,2上单调,求a的取值范围;(2)已知f(x)在x1处取得极小值,求a的取值范围解(1)由f(x)ln x3ax3a,即g(x)ln x3ax3a,x(0,),g(x)3a,g(x)在1,2上单调递增,3a0对x1,2恒成立,即a对x1,2恒成立,得a;g(x)在1,2上单调递减,3a0对x1,2恒成立,即a对x1,2恒成立,得a,由可得a的取值范围为.(2)由(1)知,当a0时,f(x)在(0,)上单调递增,x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增,f(x)在x1处取得极小
2、值,符合题意;当0a1,又f(x)在上单调递增,x(0,1)时,f(x)0,f(x)在(0,1)上单调递减,在上单调递增,f(x)在x1处取得极小值,符合题意;当a时,1,f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,x(0,)时,f(x)0,f(x)单调递减,不合题意;当a时,00,f(x)单调递增,当x(1,)时,f(x)0,f(x)单调递减,f(x)在x1处取得极大值,不符合题意综上所述,可得a的取值范围为.2(2018河南省郑州外国语学校调研)已知函数f(x)aln xex.(1)讨论f(x)的极值点的个数;(2)若aN*,且f(x)0),当a0时,f(x)0时,令f(x)0得
3、axex0,即xexa,又yxex在(0,)上是增函数,且当x时,xex,所以xexa在(0,)上存在一解,不妨设为x0,所以函数yf(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,)上单调递减,所以函数yf(x)有一个极大值点,无极小值点综上,当a0时,无极值点;当a0时,函数yf(x)有一个极大值点,无极小值点(2)因为aN* 0,由(1)知,f(x)有极大值f(x0),且x0满足x0a,可知f(x)maxf(x0)aln x0,要使f(x)0恒成立,即f(x0)aln x00,由可得,代入得aln x00,即a0,所以ln x00,因为ln 1.70,且yln x0在(0,)上是增函数设m为y
4、ln x0的零点,则m(1.7,1.8),可知0x0m,由可得aln x0,当0x01时,aln x00,不等式显然恒成立;当1x00,a,令g(x),x(1,m),则g(x)0,所以g(x)在(1,m)上是减函数,且10.29,10.31,所以10.29g(m)0,m(x)单调递增;当x(e,)时,m(x)0,m(x)单调递减m(x)有极大值,又x(0,1时,m(x)0;当x(1,)时,0m(x)1时,h(x)f(x)g(x)0恒成立,即ln xex2ax2ae0恒成立,令t(x)ln xex2ax2ae,t(x)ex2a,设(x)ex2a,(x)ex,x1,exe,0,(x)在(1,)上单
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