国内地质大学远程与继续教育方案院线性代数(专升本)阶段性课后复习.doc

,. 中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业4 单选题 1. 齐次线性方程组 解的情况是_____.(5分) (A) 无解 (B) 仅有零解 (C) 必有非零解 (D) 可能有非零解，也可能没有非零解 参考答案：C 2. 元齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是_____.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 3. 设是矩阵，是矩阵，则线性方程组_____.(5分) (A) :当时仅有零解 (B) : 当时必有非零解 (C) : 当时仅有零解 (D) : 当时必有非零解 参考答案：D 4. 要使，都是线性方程组的解，只要为_____.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A 5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A 6. 已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为_____.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：D 7. 设是矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分) (A) : 若，则有唯一解 (B) : 若，则有无穷多组解 (C) : 若，则有解 (D) : 若，则有解 参考答案：D 8. 已知是的两个不同的解，是相应齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解是_____.(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 9. 若阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，则_____.(4分) (A) : 和线性相关 (B) : 和线性无关 (C) : 和正交 (D) : 和的内积等于零 参考答案：B 10. 设是的特征值，则_____.(4分) (A) : 0 (B) : 5 (C) : 10 (D) : 15 参考答案：D 11. 设三阶矩阵的特征值为，则_____.(4分) (A) : －4 (B) : －15 (C) : 4 (D) : 15 参考答案：A 12. 设矩阵与相似，则下列说法不正确的是_____.(4分) (A) : 秩=秩 (B) : (C) : (D) : 与有相同的特征值 参考答案：B 13. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_____条件.(4分) (A) : 充分 (B) : 必要 (C) : 既充分又必要 (D) : 既不充分也不必要 参考答案：C 14. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_____.(4分) (A) : 矩阵有个特征值 (B) : 矩阵有个线性无关的特征向量 (C) : 矩阵的行列式 (D) : 矩阵的特征多项式没有重根 参考答案：B 15. 下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵_____.(4分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：C 填空题 16. 设方程有无穷多个解，则___(1)___ .(4分) (1). 参考答案: -2 17. 如果每一个维列向量都是齐次线性方程组的解，则系数矩阵的秩___(2)___ .(4分) (1). 参考答案: 0 18. 矩阵的非零特征值是___(3)___ .(4分) (1). 参考答案: 4 19. 若矩阵与相似，则___(4)___ ，___(5)___ .(4分) (1). 参考答案: 0 (2). 参考答案: 1 20. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的___(6)___ 条件.(4分) (1). 参考答案: 充分必要 21. 已知为的特征向量，则___(7)___ ，___(8)___ .(4分) (1). 参考答案: 负三 (2). 参考答案: 零 22. 已知三阶方阵的特征值为，则___(9)___ .(4分) (1). 参考答案: 16 23. 二次型是正定的充分必要条件是实对称矩阵的特征值都是___(10)___ .(4分) (1). 参考答案: 正数