2022年放缩与相似形比例线段教案.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案上海育才苑教学设计方案姓名同学姓名课时2 上课时间12 年 9 月 69 日 15:00-17 :00 辅导科目数学年级八年级教材版本沪教版课题名称放缩与相像形、比例线段1、懂得放缩与相像形的概念,把握相像形基本特点;教学目标2、懂得比与比例及比例中项等概念,把握比例的基本性质、合比定理和更比定理,会用它们进行 简洁的比例变形;3、懂得比例线段及黄金分割的概念,懂得平行线分线段成比例定理,会作第四比例项教学重点放缩与相像形、比例线段过程教学难点比例中项等概念、比例的基本性质、合比定理和更比定理的运用;教学及辅导一、复习导入(一
2、)放缩与相像形1、观看以下几组图形有什么特点?2、概念辨析A B C ( 1)图形的放大或缩小称为图形的放缩运动 . ( 2)把外形相同,大小不肯定相等的两个图形称为相像形 . ( 3)假如两个多边形是相像图形,那么这两个多边形的对应角相等,各对应边的长度成比例(或各对应边长度的比值是相等的)( 4)假如两个相像的多边形是全等形时,它们对应边的长度的比值是 1;(二)比例线段1、学问回忆:a b c d 四个量中,假如 a b c d ,那么就说 a b c d 成比例,即表示两个比相等的式子叫做比例;其中 a b c d 分别叫做第一、二、三、四比例项,第一比例项 a和第四比例项 d 叫做比
3、例外项,其次比例项 b 和第三比例项 c 叫做比例内项;2、比例线段在同一长度单位下,a、b 两线段长度的比叫做这两线段的比;记为a:b 或ab留意: 1 两线段是几何图形,可用它的长度比来确定;2 度量线段的长,单位多种,但求比值必需在同一长度单位下比值肯定是正数,比值与采纳的长度单位无关;3 表示方式与数字的比表示类同,但它也可以表示为AB:CD. a b =c d,那么这四比例线段:一般地,四条线段a、b、c、 d 中,假如a 与 b 的比等于 c 与 d 比,即条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段,简称比例线段;这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段 假如四条线段的长度成比例,那么名
4、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学名师精编优秀教案导过程及辅3、比例的基本性质a b =c d ad bc a 、b、c、 d 都不为零 两内项之积等于两外项之积;由a b = c d =ad bc 的形式是唯独的,而由adbc=a b = c d的形式不唯独,有8 个不同的比例式;4、等比性质和合比性质(1)合比性质:问题 1 假如ac,那么abbcdd是否成立?bd类似可以得到:假如ac,那么abcdd把这两个性质叫做合比性质bdbaa(2)等比性质:cc是否成立?这个性质叫做比例的等比性质c d,那么问题 2
5、 假如a bbbdd等比性质可以推广到任意个相等的比的情形例如:假如a 1a2a 3k,那么a 1a2a 3kb 1b 2b 3b 1b 2b 35、黄金分割一般地,假如三个数a、b、c 满意比例式a bb c(或 a:b b: c ),就 b 叫做 a,c 的比例中项 . B a bb c b2ac;A C ( 1)五角星是我们常见的图形. 在图 4-4 中, 度量点 C到点 A,B 的距离AC AB与BC AC相等吗?点 C把线段 AB分成两条线段AC和 BC,假如BC ACAC AB,图 4-4 那么称线段AB被点 C黄金分割 , 点 C叫做线段 AB的黄金分割点 ,AC 与 AB的比叫
6、做黄金比. (2)黄金分割的深远意义历史上,人们视黄金分割为“ 最漂亮” 的几何比率,广泛应用于建筑和雕刻中,如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等,一些长方形的画框,宽与长之比也设计成 0.618 ,在自然界中也有很多例子,漂亮的蝴蝶身长与双翅绽开后的长度之比约为 0.618. 很多漂亮的外形都与 0.618 这个比值有关;5、比例尺:比例尺图上距离 ,即图上距离实际距离 比例尺;实际距离6、平行线分线段成比例(1)定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例;(2)、推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)二、新课,所得的对应线段成比例;名师归纳总结 -
7、- - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1、如图,名师精编优秀教案B 与 E 相对应,点C与点 F 相对应,ABC与 DEF是相像图形,且点A与点 D相对应,点AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, A50 ,B70求 DF,EF 的长度 , 并求 C,D, E, F 的度数 .A D C E B F 说明 由本例题得出“ 相像图形的对应角相等、对应边成比例”. 追问:两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、两个等腰直角三角形肯定是相像图形吗?为什么呢?练一练:1、已知四边形ABCD与四边形A B C D
8、是相像图形,并且A与A,B与B, C 与C, D与D是对应点 . 已知 1AB BC CD AD的长度分别是6, 8,8,10,B C的长是 6,求A B ,AC,BC ,A D的长 . 2、判定题:(1)两个直角三角形肯定是相像图形;()(2)两个等边三角形肯定是相像图形;()30 度的等腰三角形肯定是相像图形;()(3)有一个角是(4)对于任意两个边数大于 3 的相像图形,它们的各对应边相等、对应角也相等;()()(5)两个图形全等也可以说这两个图形式相像的 3、某两地的实际距离是 5000 米,画在地图上的距离是 20 厘米,求图距与实际距离之比是多少?例 2、关于黄金分割(1)求出黄金
9、比的数值如图 4 14,已知 AB被点 P黄金分割,求AP AB的值;APB设AP ABx,就 PBABAPAB AB.x. 由PB APAP AB,得ABAB.xAB.x,即1xx图4-1-4 AB.xABx1化简,得 x2x1 0. 解得 x115 , x215 (不合题意,舍去)22所以AP AB5 10.618 2( 2)尺规做线段的黄金分割点已知线段 ABa,用直尺和圆规作出它的黄金分割点;分析:线段a 的黄金分割所得的较长线段长应是5 1 2 a 5 2 a 1 2 a ,由于5 2 a 是以 a 和1 2 a 为直角边的斜边长因此此题转化为作两条线段之差. AED作法:经过点 B
10、 作 BDAB,使 BD1 2 AB CB连接 AD,在 AD上截取 DE=DB. 在 AB上截取 AC=AE. 名师归纳总结 (3)已知线段AB8,C为黄金分割点,求AC:BC 第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案,就点 C是线段 AB的黄金分割点吗?为什么?(4)已知线段 AB=a,在线段 AB上有一点 C,如 AC= 325a例 3、比例的基本性质、合比定理和更比定理的应用1 已知 xyz=34 5,求xy的值;如x+y+z=6,求 x、y、z. ck,求 k 的值 . z2 已知 a、b、c 是非零实数,且b
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