2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版文科): 第7章 立体几何初步 第3节 空间图形的基本关系与公理学案 文 北师大版.doc
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1、第三节空间图形的基本关系与公理考纲传真1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题(对应学生用书第98页) 基础知识填充1空间图形的公理(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)(2)公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面(即可以确定一个平面)(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线(4)公理4:平行于同一条直线的两条直线平行推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面
2、推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面(5)等角定理空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补2空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言aba相交关系图形语言符号语言abAaAl独有关系图形语言符号语言a,b是异面直线a3. 异面直线所成的角(1)定义:过空间任意一点P分别引两条异面直线a,b的平行线l1,l2(al1,bl2),这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线a,b所成的角(2)范围:.知识拓展异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线
3、基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)两个平面,有一个公共点A,就说,相交于过A点的任意一条直线()(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面()(3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合()(4)若直线a不平行于平面,且a,则内的所有直线与a异面()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)如图731所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()图731A30B45C60D90C连接B1D1,D1C,则B1D1EF,故D1B1C为所求的角,又B1D1B1CD1C,D1B1C6
4、0.3在下列命题中,不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此 平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的 公共直线AA不是公理,是个常用的结论,需经过推理论证;B,C,D是平面的基本性质公理4(2016山东高考)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由题意知a,b,若a,b相交,则a,b有公共点,从而,有公共点,可得出,相交;反之,
5、若,相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件故选A5若直线ab,且直线a平面,则直线b与平面的位置关系是_b与相交或b或b(对应学生用书第99页)空间图形的公理及应用(1)以下命题中,正确命题的个数是()不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面;若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;依次首尾相接的四条线段必共面A0B1C2D3(2)如图732,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点求证:图732E,C,D1,F四点共面;C
6、E,D1F,DA三线共点B(1)中若有三点共线,则四点共面,不合题意,故正确;中若点A,B,C在同一条直线上,则A,B,C,D,E不一定共面,故错误;中,直线b,c可能是异面直线,故错误;中,当四条线段构成空间四边形时,四条线段不共面,故错误(2)如图,连接EF,CD1,A1BE,F分别是AB,AA1的中点,EFBA1.又A1BD1C,EFCD1,E,C,D1,F四点共面EFCD1,EFCD1,CE与D1F必相交,设交点为P,则由P直线CE,CE平面ABCD,得P平面ABCD同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA,P直线DA,CE,D1F,DA三线共点规律方法1.证明线共面
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